3. 计算：
(1) $(-4)^{3}$；
(2) $(-2)^{4}$；
(3) $(1\frac{1}{2})^{3}$；
(4) $(-1.6)^{2}$.

解：原式=(-4)×(-4)×(-4)
      \ \ \ \ \ \ \ \ =-64
解：原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
       \ \ \ \ \ \ \ \ =16
解：原式$=\ \frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$
$        \ \ \ \ \ \ \ \ =\ \frac{27}8$
解：原式=(-1.6)×(-1.6)
        \ \ \ \ \ \ \ \ =2.56

4. 计算：
(1) $-(-6)^{3}$；
(2) $-\frac{7^{2}}{5}$；
(3) $(-5)^{2}+(-12)^{2}$；
(4) $(-10)^{3}×(-\frac{1}{10})^{3}$.

解：原式=-[(-6)×(-6)×(-6)]
        \ \ \ \ \ \ \ \ =-(-216)
       \ \ \ \ \ \ \ \ =216
解：原式$=\ -\frac{7×7}5$
$         \ \ \ \ \ \ \ \ =\ -\frac{49}5$
解：原式=(−5)×(−5)+(−12)×(−12)
         \ \ \ \ \ \ \ \ =25+144
         \ \ \ \ \ \ \ \ =169
解：原式$=\ [(-10)×(-\frac{1}{10})]^3$
$         \ \ \ \ \ \ \ \ =\ 1^3$
         \ \ \ \ \ \ \ \ =1

5. 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折(每次对折称为一扣),再拉长,再对折……如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.拉扣6次后共有多少根面条?

解：第一次对折后有$2^1=2$根面条，第二次对折后有2×2=2²根面条，……
依次类推，第六次对折后得$2^6=64$根面条.
答：拉扣了6次共有64根面条.

6. (1) 计算:$(-2)^{2}=$,$2^{2}=$,$(-2)^{3}=$,$2^{3}=$.
(2) 结合具体的数的乘方,下列各式中,成立的有(填序号).
① $a^{2}\geqslant0$； ② $a^{2}= (-a)^{2}$； ③ $a^{2}= -a^{2}$； ④ $a^{3}= -a^{3}$.

4
4
-8
8
①②

(1) $(-2)^2 = (-2) × (-2) = 4$；$2^2 = 2 × 2 = 4$；$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$；$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$。
(2) ① 任何数的平方都是非负数，所以$a^2 \geqslant 0$成立；② $(-a)^2 = (-a) × (-a) = a^2$，所以$a^2 = (-a)^2$成立；③ 当$a \neq 0$时，$a^2 \neq -a^2$，所以不成立；④ 当$a \neq 0$时，$a^3 \neq -a^3$，所以不成立。故成立的有①②。

7. 如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个纸片,纸片①是边长为1的正方形纸片面积的一半,纸片②是纸片①面积的一半,纸片③是纸片②面积的一半,以此类推.
(1) 图中阴影部分的面积是多少?
(2) 你能求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^{6}}$的值吗?

解：$(1)\ (\frac{1}{2})^6=\frac{1}{64}$
$(2)\ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^6}$
$\ =\ 1-\frac{1}{2^6}$
$=\ 1-\frac{1}{64}$
$\ =\ \frac{63}{64}$