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某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个,经过1 h,1.5 h,2 h,1个这种细胞分别能分裂成多少个？
答案
解:经过1h ,分裂成2²=4个;
经过1.5h ,分裂成2³=8个;
经过2h ,分裂成$\ 2^4=16$个
经过1.5h ,分裂成2³=8个;
经过2h ,分裂成$\ 2^4=16$个
解析
1 h = 60 min，分裂次数为 $60 ÷ 30 = 2$ 次，细胞个数为 $2^2 = 4$ 个；
1.5 h = 90 min，分裂次数为 $90 ÷ 30 = 3$ 次，细胞个数为 $2^3 = 8$ 个；
2 h = 120 min，分裂次数为 $120 ÷ 30 = 4$ 次，细胞个数为 $2^4 = 16$ 个。
经过1 h，1.5 h，2 h，1个这种细胞分别能分裂成4个，8个，16个。
1.5 h = 90 min，分裂次数为 $90 ÷ 30 = 3$ 次，细胞个数为 $2^3 = 8$ 个；
2 h = 120 min，分裂次数为 $120 ÷ 30 = 4$ 次，细胞个数为 $2^4 = 16$ 个。
经过1 h，1.5 h，2 h，1个这种细胞分别能分裂成4个，8个，16个。
例 计算：
(1) $1.7^{2}$；
(2) $(-3)^{3}$；
(3) $-2^{2}×(-3)^{2}$；
(4) $(-1\frac{1}{2})^{2}÷(-\frac{3}{4})^{3}$.
(1) $1.7^{2}$；
(2) $(-3)^{3}$；
(3) $-2^{2}×(-3)^{2}$；
(4) $(-1\frac{1}{2})^{2}÷(-\frac{3}{4})^{3}$.
答案
解:(1)原式=1.7×1.7
=2.89
解:(2)原式=(-3)×(-3)×(-3)
=-27
解:(3)原式=-4×9
=-36
解:(4)原式$=(-\frac{3}{2})²÷(-\frac{27}{64})$
$=\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})$
$=-\frac{16}{3}$
=2.89
解:(2)原式=(-3)×(-3)×(-3)
=-27
解:(3)原式=-4×9
=-36
解:(4)原式$=(-\frac{3}{2})²÷(-\frac{27}{64})$
$=\frac{9}{4}×(-\frac{64}{27})$
$=-\frac{16}{3}$
1. 填空题：
(1) 把$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$写成幂的形式是
(2) $3^{2}= $
(3) $(\frac{2}{3})^{4}= $
(4) 在$(-1)^{10},(-7)^{13},(-\frac{1}{2})^{6},(-\frac{1}{2})^{7}$中,负数有
(5) $-2^{4}$表示
(6) $-2$的平方的相反数可以表示为
(7) $16= $
(8) 当n是偶数时,$(-1)^{n}= $
(1) 把$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$写成幂的形式是
$(\frac{3}{5})^4$
,把$(-1)×(-1)×(-1)$写成幂的形式是(-1)³
；(2) $3^{2}= $
9
,$(-3)^{2}= $9
；(3) $(\frac{2}{3})^{4}= $
$\frac{16}{81}$
,$(-\frac{2}{5})^{3}= $$-\frac{8}{125}$
；(4) 在$(-1)^{10},(-7)^{13},(-\frac{1}{2})^{6},(-\frac{1}{2})^{7}$中,负数有
$ (-7)^{13},(-\frac{1}{2})^7$
；(5) $-2^{4}$表示
2的四次幂的相反数
,其结果为-16
；(6) $-2$的平方的相反数可以表示为
$-(-2)^2$
,其结果为-4
；(7) $16= $
±4
$^{2},1.21= $±1.1
$^{2},64= $4
$^{3},-27= $-3
$^{3}$；(8) 当n是偶数时,$(-1)^{n}= $
1
,当n是奇数时,$(-1)^{n}= $-1
.答案
$(\frac{3}{5})^4$
(-1)³
9
9
$\frac{16}{81}$
$-\frac{8}{125}$
$ (-7)^{13},(-\frac{1}{2})^7$
2的四次幂的相反数
-16
$-(-2)^2$
-4
±4
±1.1
4
-3
1
-1
(-1)³
9
9
$\frac{16}{81}$
$-\frac{8}{125}$
$ (-7)^{13},(-\frac{1}{2})^7$
2的四次幂的相反数
-16
$-(-2)^2$
-4
±4
±1.1
4
-3
1
-1
解析
(1) 相同因数相乘可写成幂的形式，底数为该因数，指数为因数个数，故$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=(\frac{3}{5})^{4}$，$(-1)×(-1)×(-1)=(-1)^{3}$；
(2)$3^{2}=3×3=9$，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$；
(3)$(\frac{2}{3})^{4}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{16}{81}$，$(-\frac{2}{5})^{3}=(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})=-\frac{8}{125}$；
(4)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，$(-1)^{10}=1$（偶次幂为正），$(-7)^{13}$（奇次幂为负），$(-\frac{1}{2})^{6}$（偶次幂为正），$(-\frac{1}{2})^{7}$（奇次幂为负），负数有2个；
(5)$-2^{4}$表示2的4次方的相反数，$2^{4}=16$，故结果为$-16$；
(6)$-2$的平方的相反数，先算平方$(-2)^{2}=4$，再取相反数$-4$，表示为$-(-2)^{2}$；
(7)$(\pm4)^{2}=16$，$(\pm1.1)^{2}=1.21$，$4^{3}=64$，$(-3)^{3}=-27$；
(8)当n是偶数时，$(-1)^{n}=1$；当n是奇数时，$(-1)^{n}=-1$。
(2)$3^{2}=3×3=9$，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$；
(3)$(\frac{2}{3})^{4}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{16}{81}$，$(-\frac{2}{5})^{3}=(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})×(-\frac{2}{5})=-\frac{8}{125}$；
(4)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，$(-1)^{10}=1$（偶次幂为正），$(-7)^{13}$（奇次幂为负），$(-\frac{1}{2})^{6}$（偶次幂为正），$(-\frac{1}{2})^{7}$（奇次幂为负），负数有2个；
(5)$-2^{4}$表示2的4次方的相反数，$2^{4}=16$，故结果为$-16$；
(6)$-2$的平方的相反数，先算平方$(-2)^{2}=4$，再取相反数$-4$，表示为$-(-2)^{2}$；
(7)$(\pm4)^{2}=16$，$(\pm1.1)^{2}=1.21$，$4^{3}=64$，$(-3)^{3}=-27$；
(8)当n是偶数时，$(-1)^{n}=1$；当n是奇数时，$(-1)^{n}=-1$。
|乘 方|底 数|指 数|乘方的结果|乘 方|底 数|指 数|乘方的结果|
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|$5^{2}$|
|$(-\frac{1}{5})^{3}$|
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|$5^{2}$|
5
|2
|25
|$(-2)^4$
|$-2$|$4$|16
||$(-\frac{1}{5})^{3}$|
$-\frac{1}{5}$
|3
|$-\frac1{125}$
|(-3)³
|-3
|$3$|$-27$|答案
5
2
25
$(-2)^4$
16
$-\frac{1}{5}$
3
$-\frac1{125}$
(-3)³
-3
2
25
$(-2)^4$
16
$-\frac{1}{5}$
3
$-\frac1{125}$
(-3)³
-3
解析
5；2；25；$(-2)^{4}$；$-2$；4；16；$(-\frac{1}{5})^{3}$；$-\frac{1}{5}$；3；$-\frac{1}{125}$；$(-3)^{3}$；$-3$；3；$-27$
