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我们在生活中会遇到一些较大的数,如光的传播速度大约为 300 000 000 m/s. 读、写这些较大的数有一定困难. 你会借助 10 的乘方表示 300 000 000 吗？
答案
解：300000000可以表示为：$3×\ 10^8$
解析
$3×10^{8}$
例 中国天眼(FAST)的全称是 500 米口径球面射电望远镜,它是我国独立自主设计建造的世界上最大的单口径射电望远镜. 它能观测到的最远距离大约是 137 亿光年. 用科学记数法表示 137 亿.
答案
解:137亿=1.37×10^{10}
1. 填空题：
(1)用科学记数法表示下列各数：1 000 000 =
(2)写出下列用科学记数法表示的数的原数：$3.84×10^5 = $
(3)比较大小：$6.96×10^8$
(4)我国 2024 年国内生产总值超 134 万亿元. 用科学记数法表示 134 万亿是
(1)用科学记数法表示下列各数：1 000 000 =
$ 1×10^6$
, 57 000 000 = $ 5.7×10^7$
, -123 000 000 000 = -1.23×10^{11}
；(2)写出下列用科学记数法表示的数的原数：$3.84×10^5 = $
384000
, $1.5×10^8 = $150000000
；(3)比较大小：$6.96×10^8$
＞
(填“＞”“＜”或“=”)69 600 000；(4)我国 2024 年国内生产总值超 134 万亿元. 用科学记数法表示 134 万亿是
$ 1.26×10^{14}$
.答案
$ 1×10^6$
$ 5.7×10^7$
-1.23×10^{11}
384000
150000000
＞
1.26×10^{14}
$ 5.7×10^7$
-1.23×10^{11}
384000
150000000
＞
1.26×10^{14}
解析
(1) 用科学记数法表示数时，需要将这个数表示为一个大于等于1且小于10的小数与10的幂的乘积。
1,000,000可以表示为$1 × 10^6$。
57,000,000可以表示为$5.7 × 10^7$。
-123,000,000,000可以表示为$-1.23 × 10^{11}$。
(2) 将科学记数法表示的数转换为原数时，需要将小数点向右移动相应的位数。
$3.84 × 10^5$转换为原数是384,000（将3.84的小数点向右移动5位）。
$1.5 × 10^8$转换为原数是150,000,000（将1.5的小数点向右移动8位）。
(3) 比较$6.96 × 10^8$与69,600,000的大小时，可以将它们转换为相同的形式进行比较。
$6.96 × 10^8 = 696,000,000$，显然大于69,600,000。
(4) 134万亿即为$134 × 10^4 × 10^8 = 1.34 × 10^2 × 10^{12} = 1.34 × 10^{14}$。
1,000,000可以表示为$1 × 10^6$。
57,000,000可以表示为$5.7 × 10^7$。
-123,000,000,000可以表示为$-1.23 × 10^{11}$。
(2) 将科学记数法表示的数转换为原数时，需要将小数点向右移动相应的位数。
$3.84 × 10^5$转换为原数是384,000（将3.84的小数点向右移动5位）。
$1.5 × 10^8$转换为原数是150,000,000（将1.5的小数点向右移动8位）。
(3) 比较$6.96 × 10^8$与69,600,000的大小时，可以将它们转换为相同的形式进行比较。
$6.96 × 10^8 = 696,000,000$，显然大于69,600,000。
(4) 134万亿即为$134 × 10^4 × 10^8 = 1.34 × 10^2 × 10^{12} = 1.34 × 10^{14}$。
2. 选择题：
(1)“复兴号”动组成功实现了对全国 31 个省(区、市)的全覆盖,奔驰在祖国广袤大地上. 截至 2023 年底,“复兴号”高速列车累计投用 1 194 组,累计安全运行 2 340 000 000 km. 将 2 340 000 000 用科学记数法表示为(
$A. 2.34×10^9$
$B. 0.234×10^1⁰$
$C. 23.4×10^8$
$D. 2.34×10^8$
(2)在第七次全国人口普查中,某市常住人口约为 800 万人,其中 65 岁以上人口占 9.2%. 该市 65 岁以上人口用科学记数法表示,约为(
$A. 0.736×10^6$人
$B. 7.36×10^4$人
$C. 7.36×10^5$人
$D. 7.36×10^6$人
(1)“复兴号”动组成功实现了对全国 31 个省(区、市)的全覆盖,奔驰在祖国广袤大地上. 截至 2023 年底,“复兴号”高速列车累计投用 1 194 组,累计安全运行 2 340 000 000 km. 将 2 340 000 000 用科学记数法表示为(
A
).$A. 2.34×10^9$
$B. 0.234×10^1⁰$
$C. 23.4×10^8$
$D. 2.34×10^8$
(2)在第七次全国人口普查中,某市常住人口约为 800 万人,其中 65 岁以上人口占 9.2%. 该市 65 岁以上人口用科学记数法表示,约为(
C
).$A. 0.736×10^6$人
$B. 7.36×10^4$人
$C. 7.36×10^5$人
$D. 7.36×10^6$人
答案
A
C
C
解析
(1) 对于 $2340000000$，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $2340000000$ 转换为 $2.34 × 1000000000$，
其中 $1000000000 = 10^9$。
因此，$2340000000 = 2.34 × 10^9$。
对比选项，只有 A 选项 $2.34 × 10^9$ 符合。
(2) 对于该市 65 岁以上的人口数，首先计算 $8000000 × 9.2\%$。
$8000000 × 9.2\% = 8000000 × \frac{9.2}{100} = 736000$，
将 $736000$ 转换为科学记数法，
即 $736000 = 7.36 × 100000 = 7.36 × 10^5 × \frac{10}{10} = 7.36 × 10^5 × 1 = 7.36 × 10^5$（人），
但注意到 $736000$ 更接近于 $7.36 × 10^6 ÷ 10 = 0.736 × 10^6$ 的下一位近似是 $7.36 × 10^5$ 的上一位，
实际上 $736000 = 7.36 × 10^5 × 10 ÷ 10 = 7.36 × 10^6 ÷ 10 = 0.736 × 10^6$（采用这种方式是为了与选项对齐，实际上直接得出 $7.36 × 10^5$ 后对比选项即可）。
对比选项，只有 C 选项的 $7.36 × 10^5$ 上一位近似（即考虑到人数应为整数且数量级更大）实际表示为 $7.36 × 10^6 ÷ 10$ 的简化形式即 $0.736 × 10^6$ 的下一精确位是 $7.36 × 10^5$，但按题目要求直接选 $7.36 × 10^5$ 的上一位数量级表示法对应的选项，也就是 D 选项的简化前形式所暗示的精确位，但根据题目选项直接判断 C 选项 $7.36 × 10^5$ 为正确答案的精确表示（因为 D 选项数量级过大）。
为避免混淆，直接根据 $736000 = 7.36 × 10^5$ 选择 C 选项。
将 $2340000000$ 转换为 $2.34 × 1000000000$，
其中 $1000000000 = 10^9$。
因此，$2340000000 = 2.34 × 10^9$。
对比选项，只有 A 选项 $2.34 × 10^9$ 符合。
(2) 对于该市 65 岁以上的人口数，首先计算 $8000000 × 9.2\%$。
$8000000 × 9.2\% = 8000000 × \frac{9.2}{100} = 736000$，
将 $736000$ 转换为科学记数法，
即 $736000 = 7.36 × 100000 = 7.36 × 10^5 × \frac{10}{10} = 7.36 × 10^5 × 1 = 7.36 × 10^5$（人），
但注意到 $736000$ 更接近于 $7.36 × 10^6 ÷ 10 = 0.736 × 10^6$ 的下一位近似是 $7.36 × 10^5$ 的上一位，
实际上 $736000 = 7.36 × 10^5 × 10 ÷ 10 = 7.36 × 10^6 ÷ 10 = 0.736 × 10^6$（采用这种方式是为了与选项对齐，实际上直接得出 $7.36 × 10^5$ 后对比选项即可）。
对比选项，只有 C 选项的 $7.36 × 10^5$ 上一位近似（即考虑到人数应为整数且数量级更大）实际表示为 $7.36 × 10^6 ÷ 10$ 的简化形式即 $0.736 × 10^6$ 的下一精确位是 $7.36 × 10^5$，但按题目要求直接选 $7.36 × 10^5$ 的上一位数量级表示法对应的选项，也就是 D 选项的简化前形式所暗示的精确位，但根据题目选项直接判断 C 选项 $7.36 × 10^5$ 为正确答案的精确表示（因为 D 选项数量级过大）。
为避免混淆，直接根据 $736000 = 7.36 × 10^5$ 选择 C 选项。
