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1. 下列各式中,是一元一次方程的是 （
①$5x+2$;②$x=0$;③$x-1=y$;
④$\frac{x-6}{2}=\frac{3x-1}{4}$;⑤$\frac{1}{x}+1=0$.
A.①③
B.①②
C.②④
D.④⑤
C
）①$5x+2$;②$x=0$;③$x-1=y$;
④$\frac{x-6}{2}=\frac{3x-1}{4}$;⑤$\frac{1}{x}+1=0$.
A.①③
B.①②
C.②④
D.④⑤
答案
1. C
解析
【分析】
要判断各式是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的4个判定条件：①是含有未知数的等式（即首先得是方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④是整式方程（分母中不含未知数）。接下来我们对照这4个条件，逐个分析每个式子，筛选出全部符合条件的选项即可。
【解析】
我们结合一元一次方程的判定条件逐一判断：
①$5x+2$：没有等号，不是等式，不属于方程，不符合要求；
②$x=0$：是含未知数$x$的等式，仅1个未知数，未知数次数为1，是整式方程，符合一元一次方程定义；
③$x-1=y$：含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
④$\frac{x-6}{2}=\frac{3x-1}{4}$：是含未知数$x$的等式，仅1个未知数，未知数最高次数为1，分母为常数属于整式方程，符合要求；
⑤$\frac{1}{x}+1=0$：分母含未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，符合一元一次方程的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定要点，排查时要注意不要忽略“分母不含未知数”“仅一个未知数”这两个易漏判的条件，只要逐个核对定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断各式是否为一元一次方程，首先要明确一元一次方程的4个判定条件：①是含有未知数的等式（即首先得是方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④是整式方程（分母中不含未知数）。接下来我们对照这4个条件，逐个分析每个式子，筛选出全部符合条件的选项即可。
【解析】
我们结合一元一次方程的判定条件逐一判断：
①$5x+2$：没有等号，不是等式，不属于方程，不符合要求；
②$x=0$：是含未知数$x$的等式，仅1个未知数，未知数次数为1，是整式方程，符合一元一次方程定义；
③$x-1=y$：含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合要求；
④$\frac{x-6}{2}=\frac{3x-1}{4}$：是含未知数$x$的等式，仅1个未知数，未知数最高次数为1，分母为常数属于整式方程，符合要求；
⑤$\frac{1}{x}+1=0$：分母含未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，符合一元一次方程的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定要点，排查时要注意不要忽略“分母不含未知数”“仅一个未知数”这两个易漏判的条件，只要逐个核对定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. (2025 阿克苏地区期末)若 $ m=n $，则下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是 (
A.$ m+1=n+1 $
B.$ m+2=n-2 $
C.$ 3m=-3n $
D.$ \frac{m}{4}=\frac{n}{-4} $
A
)A.$ m+1=n+1 $
B.$ m+2=n-2 $
C.$ 3m=-3n $
D.$ \frac{m}{4}=\frac{n}{-4} $
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式两边同时加/减同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。接下来结合已知条件$m=n$，逐一验证每个选项的变形是否符合等式的性质即可。
【解析】
根据等式的基本性质逐一判断：
1. 选项A：等式$m=n$两边同时加1，可得$m+1=n+1$，符合等式的性质1，变形正确；
2. 选项B：等式左边加2，右边减2，两边未同时进行相同的加减操作，不符合等式性质，变形错误；
3. 选项C：等式左边乘3，右边乘-3，两边未乘同一个数，不符合等式的性质2，变形错误；
4. 选项D：等式左边除以4，右边除以-4，两边未除以同一个不为0的数，不符合等式的性质2，变形错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题的关键是注意等式变形时，两边必须同时进行完全相同的四则运算（除以的数不能为0），是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式两边同时加/减同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。接下来结合已知条件$m=n$，逐一验证每个选项的变形是否符合等式的性质即可。
【解析】
根据等式的基本性质逐一判断：
1. 选项A：等式$m=n$两边同时加1，可得$m+1=n+1$，符合等式的性质1，变形正确；
2. 选项B：等式左边加2，右边减2，两边未同时进行相同的加减操作，不符合等式性质，变形错误；
3. 选项C：等式左边乘3，右边乘-3，两边未乘同一个数，不符合等式的性质2，变形错误；
4. 选项D：等式左边除以4，右边除以-4，两边未除以同一个不为0的数，不符合等式的性质2，变形错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题的关键是注意等式变形时，两边必须同时进行完全相同的四则运算（除以的数不能为0），是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
3. 整式$ax+3b$的值随$x$的取值的不同而不同，下表是当$x$取不同值时整式$ax+3b$对应的值，则关于$x$的方程$ax+3b=3$的解为（
A.$x=-3$
B.$x=-2$
C.$x=0$
D.$x=1$
C
）A.$x=-3$
B.$x=-2$
C.$x=0$
D.$x=1$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方程$ax+3b=3$的解的含义：就是能让整式$ax+3b$的值等于3的$x$的取值。我们可以选择两种思路解题：一是直接利用表格给出的$x$和整式$ax+3b$的对应关系，快速查找整式值为3时对应的$x$，这种方法更简便；二是先代入表格中的数值求出参数$a$、$b$的取值，再解一元一次方程得到结果，可用来验证答案。
【解析】
方法一：直接查表
观察表格中$ax+3b$的取值，当$ax+3b=3$时，对应的$x$的取值为0，因此方程$ax+3b=3$的解为$x=0$。
方法二：求参数解方程
1. 当$x=0$时，代入整式$ax+3b$得：$a×0 +3b=3$，解得$3b=3$，即$b=1$。
2. 当$x=1$，$b=1$时，代入整式得：$a×1 +3×1=1$，解得$a=1-3=-2$。
3. 将$a=-2$，$b=1$代入方程$ax+3b=3$，得：$-2x+3=3$，移项计算得$-2x=0$，即$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题时可灵活选择方法，直接查表的方法效率更高，也可以通过求参数解方程的方法验证结果，主要考查学生对基础概念的掌握和表格信息提取能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确方程$ax+3b=3$的解的含义：就是能让整式$ax+3b$的值等于3的$x$的取值。我们可以选择两种思路解题：一是直接利用表格给出的$x$和整式$ax+3b$的对应关系，快速查找整式值为3时对应的$x$，这种方法更简便；二是先代入表格中的数值求出参数$a$、$b$的取值，再解一元一次方程得到结果，可用来验证答案。
【解析】
方法一：直接查表
观察表格中$ax+3b$的取值，当$ax+3b=3$时，对应的$x$的取值为0，因此方程$ax+3b=3$的解为$x=0$。
方法二：求参数解方程
1. 当$x=0$时，代入整式$ax+3b$得：$a×0 +3b=3$，解得$3b=3$，即$b=1$。
2. 当$x=1$，$b=1$时，代入整式得：$a×1 +3×1=1$，解得$a=1-3=-2$。
3. 将$a=-2$，$b=1$代入方程$ax+3b=3$，得：$-2x+3=3$，移项计算得$-2x=0$，即$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题时可灵活选择方法，直接查表的方法效率更高，也可以通过求参数解方程的方法验证结果，主要考查学生对基础概念的掌握和表格信息提取能力。
【难度系数】
0.8
4. 下列变形属于移项的是 （
A.由$\frac{x}{5}=1$,得$x=5$
B.由$-7x=2$,得$x=-\frac{2}{7}$
C.由$-5x-2=0$,得$-2=5x$
D.由$-3+2x=9$,得$2x-3=9$
C
）A.由$\frac{x}{5}=1$,得$x=5$
B.由$-7x=2$,得$x=-\frac{2}{7}$
C.由$-5x-2=0$,得$-2=5x$
D.由$-3+2x=9$,得$2x-3=9$
答案
4. C
解析
【分析】
要判断是否属于移项，首先明确移项的核心特征：①被移动的项要从等号的一侧跨到另一侧；②移动的项必须改变符号，两个特征需同时满足。解题时逐一对照两个特征分析每个选项即可得出正确结果。
【解析】
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
A选项：给方程两边同时乘5，将x的系数化为1，没有项跨等号移动，不属于移项；
B选项：给方程两边同时除以-7，将x的系数化为1，没有项跨等号移动，不属于移项；
C选项：将方程左边的-5x改变符号为5x后，移到等号的右边，符合移项的定义，属于移项；
D选项：仅交换了等号左侧两个项的位置，没有项跨等号移动，也没有改变项的符号，不属于移项。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
移项的概念；一元一次方程的变形
【点评】
本题考查对移项概念的辨析，解题的关键是抓住移项的两个核心判断标准，注意区分移项和等式同侧项交换位置、系数化为1等其他方程变形，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断是否属于移项，首先明确移项的核心特征：①被移动的项要从等号的一侧跨到另一侧；②移动的项必须改变符号，两个特征需同时满足。解题时逐一对照两个特征分析每个选项即可得出正确结果。
【解析】
移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
A选项：给方程两边同时乘5，将x的系数化为1，没有项跨等号移动，不属于移项；
B选项：给方程两边同时除以-7，将x的系数化为1，没有项跨等号移动，不属于移项；
C选项：将方程左边的-5x改变符号为5x后，移到等号的右边，符合移项的定义，属于移项；
D选项：仅交换了等号左侧两个项的位置，没有项跨等号移动，也没有改变项的符号，不属于移项。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
移项的概念；一元一次方程的变形
【点评】
本题考查对移项概念的辨析，解题的关键是抓住移项的两个核心判断标准，注意区分移项和等式同侧项交换位置、系数化为1等其他方程变形，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
5. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图42-G-1,前两架天平保持平衡,要使第三架天平也保持平衡,则“?”处应放“▲”的个数是 (
图42-G-1
A.4
B.5
C.6
D.7
C
)图42-G-1
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先利用天平平衡时左右两边重量相等的特点，先通过第一架天平推导出■和●的重量关系，再通过第二架天平推导出■和▲的重量关系，最后将第三架天平左侧的●全部替换为▲，即可求出“?”处需要放▲的个数。
【解析】
设“●”的重量为$x$，“■”的重量为$y$，“▲”的重量为$z$。
1. 根据第一架天平平衡可得：$x + y = 2x$，根据等式的性质，等式两边同时减去$x$，得$y=x$，即1个■的重量等于1个●的重量。
2. 根据第二架天平平衡可得：$2y = 2z + y$，等式两边同时减去$y$，得$y=2z$，即1个■的重量等于2个▲的重量。
3. 结合前两步结论可得$x=2z$，即1个●的重量等于2个▲的重量。
4. 第三架天平左侧是3个●，总重量为$3x$，将$x=2z$代入得：$3x=3×2z=6z$，即3个●的重量等于6个▲的重量，因此“?”处应放6个▲。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，等量代换
【点评】
本题结合天平平衡的原理考查等量替换的应用，只要逐步梳理出不同物体之间的重量关系，就能轻松求解，属于基础类的逻辑推导题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用天平平衡时左右两边重量相等的特点，先通过第一架天平推导出■和●的重量关系，再通过第二架天平推导出■和▲的重量关系，最后将第三架天平左侧的●全部替换为▲，即可求出“?”处需要放▲的个数。
【解析】
设“●”的重量为$x$，“■”的重量为$y$，“▲”的重量为$z$。
1. 根据第一架天平平衡可得：$x + y = 2x$，根据等式的性质，等式两边同时减去$x$，得$y=x$，即1个■的重量等于1个●的重量。
2. 根据第二架天平平衡可得：$2y = 2z + y$，等式两边同时减去$y$，得$y=2z$，即1个■的重量等于2个▲的重量。
3. 结合前两步结论可得$x=2z$，即1个●的重量等于2个▲的重量。
4. 第三架天平左侧是3个●，总重量为$3x$，将$x=2z$代入得：$3x=3×2z=6z$，即3个●的重量等于6个▲的重量，因此“?”处应放6个▲。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质，等量代换
【点评】
本题结合天平平衡的原理考查等量替换的应用，只要逐步梳理出不同物体之间的重量关系，就能轻松求解，属于基础类的逻辑推导题。
【难度系数】
0.7
6. (2025和田地区期末)《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何.这道题的意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出5钱,则还差45钱;若每人出7钱,则仍然差3钱.问买羊的人数和这头羊的价格各是多少.设买羊的人数为$x$,根据题意,可列方程为 (
A.$5x - 45 = 7x + 3$
B.$5x + 45 = 7x - 3$
C.$5x - 45 = 7x - 3$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
D
)A.$5x - 45 = 7x + 3$
B.$5x + 45 = 7x - 3$
C.$5x - 45 = 7x - 3$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
答案
6. D
解析
【分析】
本题是一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确：无论哪种付款方式，羊的总价固定不变，我们只需分别用含x的式子表示出两种情况对应的羊价，令两个式子相等即可列出方程。思考步骤：①先看第一种付款情况：每人出5钱，总付款为5x，此时还差45钱才够羊价，说明羊价比总付款多45；②再看第二种付款情况：每人出7钱，总付款为7x，此时还差3钱才够羊价，说明羊价比总付款多3；③两个式子都表示羊价，因此相等，即可得到对应方程。
【解析】
设买羊的人数为$x$，本题的等量关系为：两种付款方式下羊的总价相等。
每人出5钱时，总付款为$5x$，还差45钱够羊价，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
每人出7钱时，总付款为$7x$，还差3钱够羊价，因此羊价可表示为：$7x + 3$；
因为羊价固定，所以可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题取材于古代数学经典问题，解题的关键是准确抓住不变量（羊的总价）建立等量关系，需要注意两种付款情况都存在钱款不足的问题，因此羊价要在总付款的基础上加上差额，避免加减号混淆。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确：无论哪种付款方式，羊的总价固定不变，我们只需分别用含x的式子表示出两种情况对应的羊价，令两个式子相等即可列出方程。思考步骤：①先看第一种付款情况：每人出5钱，总付款为5x，此时还差45钱才够羊价，说明羊价比总付款多45；②再看第二种付款情况：每人出7钱，总付款为7x，此时还差3钱才够羊价，说明羊价比总付款多3；③两个式子都表示羊价，因此相等，即可得到对应方程。
【解析】
设买羊的人数为$x$，本题的等量关系为：两种付款方式下羊的总价相等。
每人出5钱时，总付款为$5x$，还差45钱够羊价，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
每人出7钱时，总付款为$7x$，还差3钱够羊价，因此羊价可表示为：$7x + 3$；
因为羊价固定，所以可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题取材于古代数学经典问题，解题的关键是准确抓住不变量（羊的总价）建立等量关系，需要注意两种付款情况都存在钱款不足的问题，因此羊价要在总付款的基础上加上差额，避免加减号混淆。
【难度系数】
0.8
7. 若关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 1 = ax + 3 $ 的解为正整数，则整数 $ a $ 的值为 （
A.2
B.3
C.1或2
D.2或3
D
）A.2
B.3
C.1或2
D.2或3
答案
7. D
解析
【分析】
这是一道含参数的一元一次方程求参数值的问题，解题思路非常清晰：首先把参数a当作已知常数，按照一元一次方程的常规解法求出x的表达式；再结合“解为正整数、a为整数”的限制条件，分析x的表达式中分母和分子的关系，确定分母的可能取值；最后根据分母的取值求出对应的a值，验证符合要求即可得到答案。
【解析】
先解关于x的方程$4x + 1 = ax + 3$：
1. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：$4x - ax = 3 - 1$
2. 合并同类项，得：$(4 - a)x = 2$
3. 若$4-a=0$，方程左边为0，右边为2，等式不成立，方程无解，因此$4-a≠0$，系数化为1得：$x = \frac{2}{4 - a}$
已知方程的解x为正整数，且a为整数，因此$4 - a$必须是2的正整数约数，2的正整数约数为1和2：
当$4 - a = 1$时，解得$a = 3$，此时$x = 2$，是正整数，符合要求；
当$4 - a = 2$时，解得$a = 2$，此时$x = 1$，是正整数，符合要求。
因此整数a的值为2或3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 含参方程整数解求解
【点评】
解题核心是先将参数视为已知数求解方程，再结合解的限制条件推导参数取值，注意要先保证方程有解，再根据整数解的要求枚举可能的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
这是一道含参数的一元一次方程求参数值的问题，解题思路非常清晰：首先把参数a当作已知常数，按照一元一次方程的常规解法求出x的表达式；再结合“解为正整数、a为整数”的限制条件，分析x的表达式中分母和分子的关系，确定分母的可能取值；最后根据分母的取值求出对应的a值，验证符合要求即可得到答案。
【解析】
先解关于x的方程$4x + 1 = ax + 3$：
1. 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：$4x - ax = 3 - 1$
2. 合并同类项，得：$(4 - a)x = 2$
3. 若$4-a=0$，方程左边为0，右边为2，等式不成立，方程无解，因此$4-a≠0$，系数化为1得：$x = \frac{2}{4 - a}$
已知方程的解x为正整数，且a为整数，因此$4 - a$必须是2的正整数约数，2的正整数约数为1和2：
当$4 - a = 1$时，解得$a = 3$，此时$x = 2$，是正整数，符合要求；
当$4 - a = 2$时，解得$a = 2$，此时$x = 1$，是正整数，符合要求。
因此整数a的值为2或3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 含参方程整数解求解
【点评】
解题核心是先将参数视为已知数求解方程，再结合解的限制条件推导参数取值，注意要先保证方程有解，再根据整数解的要求枚举可能的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 定义新运算:对于任意有理数$a,b$,都有$a\oplus b=2b-a$,等式右边是通常的减法及乘法运算.例如,$4\oplus (-5)=2× (-5)-4=-14$.若$(-3)\oplus x=2$,则$x$的值为 (
A.$8$
B.$-8$
C.$2.5$
D.$-0.5$
D
)A.$8$
B.$-8$
C.$2.5$
D.$-0.5$
答案
8. D
解析
【分析】
本题是定义新运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$a\oplus b$的结果等于第二个数$b$的2倍减去第一个数$a$。求解时先将$(-3)\oplus x$按照新运算规则转化为常规的代数表达式，即可得到关于$x$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求出$x$的值即可，注意代入时不要混淆$a$、$b$的对应位置。
【解析】
根据新运算的定义$a\oplus b=2b-a$，可得在$(-3)\oplus x$中，$a=-3$，$b=x$，代入运算规则得：
$2x - (-3) = 2$
化简得：$2x + 3 = 2$
移项得：$2x = 2 - 3$
合并同类项得：$2x = -1$
系数化为1得：$x = -0.5$
【答案】
D
【知识点】
定义新运算；解一元一次方程
【点评】
本题考查新运算规则的应用及一元一次方程的求解，解题核心是准确对应新运算中两个参数的位置，按规则转化为常规运算即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是定义新运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：$a\oplus b$的结果等于第二个数$b$的2倍减去第一个数$a$。求解时先将$(-3)\oplus x$按照新运算规则转化为常规的代数表达式，即可得到关于$x$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求出$x$的值即可，注意代入时不要混淆$a$、$b$的对应位置。
【解析】
根据新运算的定义$a\oplus b=2b-a$，可得在$(-3)\oplus x$中，$a=-3$，$b=x$，代入运算规则得：
$2x - (-3) = 2$
化简得：$2x + 3 = 2$
移项得：$2x = 2 - 3$
合并同类项得：$2x = -1$
系数化为1得：$x = -0.5$
【答案】
D
【知识点】
定义新运算；解一元一次方程
【点评】
本题考查新运算规则的应用及一元一次方程的求解，解题核心是准确对应新运算中两个参数的位置，按规则转化为常规运算即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 若x的4倍与7的和等于20，则可列方程为
$4x+7=20$
。答案
9. $4x+7=20$
解析
【分析】
解题时先逐句拆解题目中的数量关系：首先，“x的4倍”表示4与x相乘，转化为代数式是4x；其次“x的4倍与7的和”表示在4x的基础上加7，得到代数式4x+7；最后根据“这个和等于20”的描述，将前面得到的代数式与20用等号连接，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：将“x的4倍”转化为代数式：$4x$；
第二步：将“x的4倍与7的和”转化为代数式：$4x+7$；
第三步：根据“和等于20”的等量关系，用等号连接上述代数式与20，得到方程：$4x+7=20$。
【答案】
$4x+7=20$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言与数学式子的转换能力，只要准确抓住“倍”“和”“等于”等关键词对应的运算含义，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时先逐句拆解题目中的数量关系：首先，“x的4倍”表示4与x相乘，转化为代数式是4x；其次“x的4倍与7的和”表示在4x的基础上加7，得到代数式4x+7；最后根据“这个和等于20”的描述，将前面得到的代数式与20用等号连接，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：将“x的4倍”转化为代数式：$4x$；
第二步：将“x的4倍与7的和”转化为代数式：$4x+7$；
第三步：根据“和等于20”的等量关系，用等号连接上述代数式与20，得到方程：$4x+7=20$。
【答案】
$4x+7=20$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言与数学式子的转换能力，只要准确抓住“倍”“和”“等于”等关键词对应的运算含义，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
10. 请你写出一个解为 $ x = 5 $ 的一元一次方程：
答案不唯一,如$x-5=0$
答案
10. 答案不唯一,如$x-5=0$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：①一元一次方程的定义：只含一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程；②方程的解的含义：代入未知数后能使方程左右两边相等的数值。我们可以先从解x=5出发，利用等式的性质对等式x=5进行同变形，只要变形后的式子符合一元一次方程的要求即可，最简单的变形是将等号右侧的5移到左侧，得到x-5=0。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程；
2. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
我们要构造解为x=5的一元一次方程，可以先写出等式x=5，根据等式的性质1，等式两边同时减去5，等式仍然成立，可得：x-5=0。
也可对x=5进行其他合法变形，如两边同时乘2得2x=10、两边同时加2得x+2=7等，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$x-5=0$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的解的概念
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对一元一次方程相关概念的掌握情况，只要准确理解一元一次方程和方程的解的定义，就能轻松写出符合要求的方程，答案合理即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心要点：①一元一次方程的定义：只含一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程；②方程的解的含义：代入未知数后能使方程左右两边相等的数值。我们可以先从解x=5出发，利用等式的性质对等式x=5进行同变形，只要变形后的式子符合一元一次方程的要求即可，最简单的变形是将等号右侧的5移到左侧，得到x-5=0。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程；
2. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
我们要构造解为x=5的一元一次方程，可以先写出等式x=5，根据等式的性质1，等式两边同时减去5，等式仍然成立，可得：x-5=0。
也可对x=5进行其他合法变形，如两边同时乘2得2x=10、两边同时加2得x+2=7等，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$x-5=0$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的解的概念
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对一元一次方程相关概念的掌握情况，只要准确理解一元一次方程和方程的解的定义，就能轻松写出符合要求的方程，答案合理即可。
【难度系数】
0.9
11. 当$k=$
$-1$
时，关于$x$的方程$k(x-3)=1$的解是$x=2$.答案
11. $-1$
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数k，解题的核心思路是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此我们可以直接将x=2代入原方程，得到仅含有未知数k的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程$k(x-3)=1$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$k×(2-3)=1$
化简得：$-k=1$
解得：$k=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，关键在于掌握方程的解的性质，将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题即可求解。
【难度系数】
0.9
本题已知方程的解求参数k，解题的核心思路是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此我们可以直接将x=2代入原方程，得到仅含有未知数k的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程$k(x-3)=1$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$k×(2-3)=1$
化简得：$-k=1$
解得：$k=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，关键在于掌握方程的解的性质，将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题即可求解。
【难度系数】
0.9
12. 若代数式$\frac{1}{3}a + 2$与$\frac{2a -7}{3}$的值互为相反数，则a的值为
$\frac{1}{3}$
。答案
12. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于a的一元一次方程，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵代数式$\frac{1}{3}a + 2$与$\frac{2a -7}{3}$互为相反数
∴$\frac{1}{3}a + 2 + \frac{2a -7}{3} = 0$
方程两边同时乘3去分母，得：
$a + 6 + 2a - 7 = 0$
合并同类项，得：
$3a - 1 = 0$
移项，得：
$3a = 1$
系数化为1，得：
$a = \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将相反数的性质与一元一次方程的解法结合考查，只要熟练掌握相关基础概念和方程的求解步骤，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于a的一元一次方程，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵代数式$\frac{1}{3}a + 2$与$\frac{2a -7}{3}$互为相反数
∴$\frac{1}{3}a + 2 + \frac{2a -7}{3} = 0$
方程两边同时乘3去分母，得：
$a + 6 + 2a - 7 = 0$
合并同类项，得：
$3a - 1 = 0$
移项，得：
$3a = 1$
系数化为1，得：
$a = \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将相反数的性质与一元一次方程的解法结合考查，只要熟练掌握相关基础概念和方程的求解步骤，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
三、解答题(共48分)
13. (24分)解下列方程：
(1)(2025喀什地区期末)$3x+20=4x-25$；
(2)(2025伊犁州期末)$2(x+1)=7-(x-4)$；
(3)$\frac{x-1}{2}=\frac{1}{3}+x$；
(4)(2025巴音郭楞州期末)$\frac{3x-1}{4}-1=\frac{4x-5}{6}$。
13. (24分)解下列方程：
(1)(2025喀什地区期末)$3x+20=4x-25$；
(2)(2025伊犁州期末)$2(x+1)=7-(x-4)$；
(3)$\frac{x-1}{2}=\frac{1}{3}+x$；
(4)(2025巴音郭楞州期末)$\frac{3x-1}{4}-1=\frac{4x-5}{6}$。
答案
13. 解:(1)移项,得$3x-4x=-25-20$.
合并同类项,得$-x=-45$.
系数化为1,得$x=45$.
(2)去括号,得$2x+2=7-x+4$.
移项,得$2x+x=7+4-2$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(3)去分母(方程两边乘6),得$3(x-1)=2+6x$.
去括号,得$3x-3=2+6x$.
移项,得$3x-6x=2+3$.
合并同类项,得$-3x=5$.
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.
(4)去分母(方程两边乘12),得$3(3x-1)-12=2(4x-5)$.
去括号,得$9x-3-12=8x-10$.
移项,得$9x-8x=3+12-10$.
合并同类项,得$x=5$.
合并同类项,得$-x=-45$.
系数化为1,得$x=45$.
(2)去括号,得$2x+2=7-x+4$.
移项,得$2x+x=7+4-2$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(3)去分母(方程两边乘6),得$3(x-1)=2+6x$.
去括号,得$3x-3=2+6x$.
移项,得$3x-6x=2+3$.
合并同类项,得$-3x=5$.
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.
(4)去分母(方程两边乘12),得$3(3x-1)-12=2(4x-5)$.
去括号,得$9x-3-12=8x-10$.
移项,得$9x-8x=3+12-10$.
合并同类项,得$x=5$.
解析
【分析】
这四个小题均为一元一次方程求解，可按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算：①若方程含有分母，先根据等式性质2，两边同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②若含有括号，根据去括号法则去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项；⑤根据等式性质2，将未知数系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1)移项,得$3x-4x=-25-20$.
合并同类项,得$-x=-45$.
系数化为1,得$x=45$.
(2)去括号,得$2x+2=7-x+4$.
移项,得$2x+x=7+4-2$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(3)去分母(方程两边乘6),得$3(x-1)=2+6x$.
去括号,得$3x-3=2+6x$.
移项,得$3x-6x=2+3$.
合并同类项,得$-3x=5$.
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.
(4)去分母(方程两边乘12),得$3(3x-1)-12=2(4x-5)$.
去括号,得$9x-3-12=8x-10$.
移项,得$9x-8x=3+12-10$.
合并同类项,得$x=5$.
【答案】
(1)$x=45$；(2)$x=3$；(3)$x=-\frac{5}{3}$；(4)$x=5$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，覆盖了解一元一次方程的常见考察形式，解题时要注意规避易错点：移项要变号、去分母时不要漏乘常数项、去括号时注意符号变化，熟练掌握步骤后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这四个小题均为一元一次方程求解，可按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算：①若方程含有分母，先根据等式性质2，两边同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②若含有括号，根据去括号法则去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；④合并同类项；⑤根据等式性质2，将未知数系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1)移项,得$3x-4x=-25-20$.
合并同类项,得$-x=-45$.
系数化为1,得$x=45$.
(2)去括号,得$2x+2=7-x+4$.
移项,得$2x+x=7+4-2$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(3)去分母(方程两边乘6),得$3(x-1)=2+6x$.
去括号,得$3x-3=2+6x$.
移项,得$3x-6x=2+3$.
合并同类项,得$-3x=5$.
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.
(4)去分母(方程两边乘12),得$3(3x-1)-12=2(4x-5)$.
去括号,得$9x-3-12=8x-10$.
移项,得$9x-8x=3+12-10$.
合并同类项,得$x=5$.
【答案】
(1)$x=45$；(2)$x=3$；(3)$x=-\frac{5}{3}$；(4)$x=5$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，覆盖了解一元一次方程的常见考察形式，解题时要注意规避易错点：移项要变号、去分母时不要漏乘常数项、去括号时注意符号变化，熟练掌握步骤后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
