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1. $-\sqrt{6}$的绝对值是 （
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{6}$
D.$-\frac{\sqrt{6}}{6}$
A
）A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{6}$
D.$-\frac{\sqrt{6}}{6}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$-\sqrt{6}$的正负性，显然$\sqrt{6}$是正数，因此$-\sqrt{6}$是负数，再对应负数求绝对值的规则，就能算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质计算：
1. 先判断数的正负：因为$\sqrt{6}＞0$，所以$-\sqrt{6}$是负数；
2. 负数的绝对值等于它的相反数，因此$\left|-\sqrt{6}\right|=-(-\sqrt{6})=\sqrt{6}$。
所以本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对绝对值运算规则的掌握，只要牢记不同符号的数求绝对值的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$-\sqrt{6}$的正负性，显然$\sqrt{6}$是正数，因此$-\sqrt{6}$是负数，再对应负数求绝对值的规则，就能算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质计算：
1. 先判断数的正负：因为$\sqrt{6}＞0$，所以$-\sqrt{6}$是负数；
2. 负数的绝对值等于它的相反数，因此$\left|-\sqrt{6}\right|=-(-\sqrt{6})=\sqrt{6}$。
所以本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对绝对值运算规则的掌握，只要牢记不同符号的数求绝对值的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数中，互为相反数的是（
A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$|-2|$与$2$
C.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
D.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
A.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
B.$|-2|$与$2$
C.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
D.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题时我们需要先把每个选项里带绝对值、根号的数先化简出结果，再逐一对比两个数是否符合“仅符号不同”的特征，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-2$与$-\dfrac{1}{2}$：两个数符号相同，数值不同，互为倒数，不是相反数，不符合要求；
B. $|-2|$与$2$：先计算$|-2|=2$，2和2是同一个数，不是相反数，不符合要求；
C. $-2$与$\sqrt{(-2)^2}$：先计算$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，2和$-2$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
D. $-2$与$\sqrt[3]{-8}$：先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$和$-2$是同一个数，不是相反数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值运算，根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要先正确化简各选项中的特殊形式的数，再结合相反数定义判断，做题时要注意区分算术平方根和立方根的运算规则，避免化简出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。解题时我们需要先把每个选项里带绝对值、根号的数先化简出结果，再逐一对比两个数是否符合“仅符号不同”的特征，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-2$与$-\dfrac{1}{2}$：两个数符号相同，数值不同，互为倒数，不是相反数，不符合要求；
B. $|-2|$与$2$：先计算$|-2|=2$，2和2是同一个数，不是相反数，不符合要求；
C. $-2$与$\sqrt{(-2)^2}$：先计算$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，2和$-2$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
D. $-2$与$\sqrt[3]{-8}$：先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$和$-2$是同一个数，不是相反数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，绝对值运算，根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是要先正确化简各选项中的特殊形式的数，再结合相反数定义判断，做题时要注意区分算术平方根和立方根的运算规则，避免化简出错。
【难度系数】
0.7
3. $|-2\ 026|$的倒数是（
A.2 026
B.$\frac{1}{2\ 026}$
C.$-2\ 026$
D.$-\frac{1}{2\ 026}$
B
）A.2 026
B.$\frac{1}{2\ 026}$
C.$-2\ 026$
D.$-\frac{1}{2\ 026}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时需分两步走：第一步先根据绝对值的性质计算出$|-2026|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，对应选项即可得到答案。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。
【解析】
第一步：计算绝对值，因为$-2026$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|-2026| = 2026$
第二步：求$2026$的倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$2026$的倒数为$\frac{1}{2026}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，考察对绝对值和倒数两个基础概念的掌握情况，熟练掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时需分两步走：第一步先根据绝对值的性质计算出$|-2026|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，对应选项即可得到答案。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0；再回忆倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，非零数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$。
【解析】
第一步：计算绝对值，因为$-2026$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|-2026| = 2026$
第二步：求$2026$的倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$2026$的倒数为$\frac{1}{2026}$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，考察对绝对值和倒数两个基础概念的掌握情况，熟练掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 下列实数$\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},\sqrt{16},2.101001000,\frac{π}{2}$中，无理数的个数是 （
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含有π的数；③无限不循环小数。接下来我们逐个判断题目给出的每个数是有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数（有理数包含整数和分数）；
2. $\sqrt[3]{9}$：9开立方无法得到整数或有限小数，属于开方开不尽的数，是无理数；
3. $\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数；
4. $2.101001000$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的概念，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易误将开方能开尽的根式（如$\sqrt{16}$）、没有省略号的有限小数（如$2.101001000$）判断为无理数，解题时要先对可化简的数化简后再判断属性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含有π的数；③无限不循环小数。接下来我们逐个判断题目给出的每个数是有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数（有理数包含整数和分数）；
2. $\sqrt[3]{9}$：9开立方无法得到整数或有限小数，属于开方开不尽的数，是无理数；
3. $\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数；
4. $2.101001000$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $\frac{π}{2}$：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{2}$也是无理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的概念，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易误将开方能开尽的根式（如$\sqrt{16}$）、没有省略号的有限小数（如$2.101001000$）判断为无理数，解题时要先对可化简的数化简后再判断属性。
【难度系数】
0.7
5. 下列说法正确的是 （
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.任意一个无理数的绝对值都是正数
C.两个整数相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数
D.$\sqrt{2}$是一个近似值,不是准确值
B
）A.有理数与数轴上的点一一对应
B.任意一个无理数的绝对值都是正数
C.两个整数相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数
D.$\sqrt{2}$是一个近似值,不是准确值
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道实数相关概念的辨析题，解题时需逐个结合对应知识点判断选项对错：首先回忆实数、有理数、无理数的定义与性质，再分别核对每个选项的描述是否符合概念，通过排除错误选项锁定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：只有全体实数（包含有理数和无理数）才能和数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数不能与数轴上的点一一对应，该选项错误。
2. 选项B：无理数是无限不循环小数，所有无理数都不为0；根据绝对值的性质，非零数的绝对值都是正数，因此任意一个无理数的绝对值都是正数，该选项正确。
3. 选项C：两个整数相除如果除不尽，得到的是无限循环小数，属于有理数，例如$1÷3=0.\dot{3}$是有理数，不是无理数，该选项错误。
4. 选项D：√2是确定的无理数，属于准确值，我们平时计算时取用的1.414才是它的近似值，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
实数与数轴的对应关系；绝对值的性质；无理数的概念
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，易错点在于混淆有理数和无理数的判定、实数与数轴的对应关系等易混知识点，只要准确掌握相关概念的本质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是一道实数相关概念的辨析题，解题时需逐个结合对应知识点判断选项对错：首先回忆实数、有理数、无理数的定义与性质，再分别核对每个选项的描述是否符合概念，通过排除错误选项锁定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：只有全体实数（包含有理数和无理数）才能和数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数不能与数轴上的点一一对应，该选项错误。
2. 选项B：无理数是无限不循环小数，所有无理数都不为0；根据绝对值的性质，非零数的绝对值都是正数，因此任意一个无理数的绝对值都是正数，该选项正确。
3. 选项C：两个整数相除如果除不尽，得到的是无限循环小数，属于有理数，例如$1÷3=0.\dot{3}$是有理数，不是无理数，该选项错误。
4. 选项D：√2是确定的无理数，属于准确值，我们平时计算时取用的1.414才是它的近似值，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
实数与数轴的对应关系；绝对值的性质；无理数的概念
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，易错点在于混淆有理数和无理数的判定、实数与数轴的对应关系等易混知识点，只要准确掌握相关概念的本质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.若$a=\sqrt[3]{7}$，$b=\sqrt{5}$，$c=2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为（
A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$
C
）A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$
答案
6.C
解析
【分析】
要比较a、b、c三个正数的大小，由于三个数分别是立方根、平方根和整数，根次不同，直接估算容易有误差。我们可以选择2和3的最小公倍数6，将三个数同时进行6次方运算，因为正数的同次正整数乘方的大小关系和原数的大小关系一致，计算出各自的6次方结果后比较大小，就能反推出原数的大小关系。
【解析】
已知a、b、c均为正数，正数的同次正整数乘方越大，原数越大，分别计算三个数的6次方：
$a^6=(\sqrt[3]{7})^6=[(\sqrt[3]{7})^3]^2=7^2=49$
$b^6=(\sqrt{5})^6=[(\sqrt{5})^2]^3=5^3=125$
$c^6=2^6=64$
因为$49＜64＜125$，即$a^6＜c^6＜b^6$，所以可得$a＜c＜b$。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较，乘方运算性质，根式的性质
【点评】
本题是带根式实数比较大小的典型题目，核心解题思路是通过同次乘方将不同次根式转化为整数比较，避免了直接估算的误差，是实数大小比较的常用实用技巧。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c三个正数的大小，由于三个数分别是立方根、平方根和整数，根次不同，直接估算容易有误差。我们可以选择2和3的最小公倍数6，将三个数同时进行6次方运算，因为正数的同次正整数乘方的大小关系和原数的大小关系一致，计算出各自的6次方结果后比较大小，就能反推出原数的大小关系。
【解析】
已知a、b、c均为正数，正数的同次正整数乘方越大，原数越大，分别计算三个数的6次方：
$a^6=(\sqrt[3]{7})^6=[(\sqrt[3]{7})^3]^2=7^2=49$
$b^6=(\sqrt{5})^6=[(\sqrt{5})^2]^3=5^3=125$
$c^6=2^6=64$
因为$49＜64＜125$，即$a^6＜c^6＜b^6$，所以可得$a＜c＜b$。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较，乘方运算性质，根式的性质
【点评】
本题是带根式实数比较大小的典型题目，核心解题思路是通过同次乘方将不同次根式转化为整数比较，避免了直接估算的误差，是实数大小比较的常用实用技巧。
【难度系数】
0.7
