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1. 立德树人·环境保护 2025·长沙 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位:千克)数据，依次为76,78,77,79,78,75,78,80.则这组数据的众数是（
A.77
B.78
C.79
D.80
B
）A.77
B.78
C.79
D.80
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时只需要逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，即为所求的众数。
【解析】
先统计给出的8个数据的出现次数：75出现1次，76出现1次，77出现1次，78出现3次，79出现1次，80出现1次。
其中78的出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题结合“双碳”环保热点背景考查统计基础概念，核心是对众数定义的理解与应用，细心统计各数据出现次数即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时只需要逐一统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数，即为所求的众数。
【解析】
先统计给出的8个数据的出现次数：75出现1次，76出现1次，77出现1次，78出现3次，79出现1次，80出现1次。
其中78的出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题结合“双碳”环保热点背景考查统计基础概念，核心是对众数定义的理解与应用，细心统计各数据出现次数即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 母题 教材$\mathrm{P}_{147}$操作·思考 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图，则这一周每日最高气温的众数是（
A.$35°\mathrm{C}$
B.$33°\mathrm{C}$
C.$30°\mathrm{C}$
D.没有众数
B
）A.$35°\mathrm{C}$
B.$33°\mathrm{C}$
C.$30°\mathrm{C}$
D.没有众数
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤可分为三步：第一步从折线统计图中提取一周每天的最高气温数据；第二步统计每个气温出现的次数；第三步找出出现次数最多的气温，即为所求众数。
【解析】
首先从折线统计图中读取这一周每日的最高气温，分别为：22℃、25℃、30℃、27℃、33℃、33℃、37℃。
统计各气温出现的次数：22℃、25℃、30℃、27℃、37℃均只出现1次，33℃出现了2次，是所有气温中出现次数最多的数。
根据众数的定义，可知这一周每日最高气温的众数是33℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 众数的定义
2. 折线统计图的读取
【点评】
本题属于基础题，结合生活情境考查统计相关知识，只要能准确从折线图中提取数据、牢记众数的概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤可分为三步：第一步从折线统计图中提取一周每天的最高气温数据；第二步统计每个气温出现的次数；第三步找出出现次数最多的气温，即为所求众数。
【解析】
首先从折线统计图中读取这一周每日的最高气温，分别为：22℃、25℃、30℃、27℃、33℃、33℃、37℃。
统计各气温出现的次数：22℃、25℃、30℃、27℃、37℃均只出现1次，33℃出现了2次，是所有气温中出现次数最多的数。
根据众数的定义，可知这一周每日最高气温的众数是33℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 众数的定义
2. 折线统计图的读取
【点评】
本题属于基础题，结合生活情境考查统计相关知识，只要能准确从折线图中提取数据、牢记众数的概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为 （
A.27
B.28
C.29
D.30
C
）A.27
B.28
C.29
D.30
答案
3.C
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们先统计前7次成绩中每个分数的出现次数，再结合“8次成绩的众数不止一个”的条件，分析加入第8次成绩a后，需要至少有两个分数的出现次数同为最多，据此逐一判断选项即可。
【解析】
首先统计前7次测试成绩的出现次数：
27分出现1次，28分出现3次，29分出现2次，30分出现1次。
逐一分析选项：
若a=27：27分共出现2次，28分仍出现3次，仅28分是众数，不符合要求；
若a=28：28分共出现4次，仅28分是众数，不符合要求；
若a=29：29分共出现3次，和28分的出现次数相同，均为最多，此时众数为28和29，众数不止一个，符合要求；
若a=30：30分共出现2次，仅28分是众数，不符合要求。
综上，a的值为29，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念；频数统计
【点评】
本题围绕众数的概念设题，解题核心是先梳理已有数据的出现次数，再结合题干要求判断新增数据的取值，只要准确掌握众数的定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。我们先统计前7次成绩中每个分数的出现次数，再结合“8次成绩的众数不止一个”的条件，分析加入第8次成绩a后，需要至少有两个分数的出现次数同为最多，据此逐一判断选项即可。
【解析】
首先统计前7次测试成绩的出现次数：
27分出现1次，28分出现3次，29分出现2次，30分出现1次。
逐一分析选项：
若a=27：27分共出现2次，28分仍出现3次，仅28分是众数，不符合要求；
若a=28：28分共出现4次，仅28分是众数，不符合要求；
若a=29：29分共出现3次，和28分的出现次数相同，均为最多，此时众数为28和29，众数不止一个，符合要求；
若a=30：30分共出现2次，仅28分是众数，不符合要求。
综上，a的值为29，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念；频数统计
【点评】
本题围绕众数的概念设题，解题核心是先梳理已有数据的出现次数，再结合题干要求判断新增数据的取值，只要准确掌握众数的定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是 （
A.110厘米
B.119厘米
C.123厘米
D.138厘米
D
）A.110厘米
B.119厘米
C.123厘米
D.138厘米
答案
4.D
解析
【分析】
要判断五位同学的平均身高可能是多少，首先回忆平均数的核心性质：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间，且仅当所有数据都相等时，平均数才等于最值。本题中已知最高身高151厘米、最矮身高123厘米，说明五人身高不全相等，因此平均身高一定大于123厘米、小于151厘米，再逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据算术平均数的性质：一组数据的平均数大于该组数据的最小值，小于该组数据的最大值（仅当所有数据相等时，平均数等于最值）。
已知五位同学身高最高为151厘米，最矮为123厘米，说明五人身高不全相等，因此他们的平均身高$ h $满足：$ 123 ＜ h ＜ 151 $。
逐一分析选项：
A. $ 110 ＜ 123 $，不符合取值范围，排除；
B. $ 119 ＜ 123 $，不符合取值范围，排除；
C. $ 123 $等于最小值，只有所有同学身高均为123厘米时平均身高才为123厘米，与“最高身高151厘米”矛盾，排除；
D. $ 123 ＜ 138 ＜ 151 $，符合平均身高的取值范围，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 平均数的性质 2. 算术平均数的概念
【点评】
本题考查对平均数取值范围的理解，属于基础题型，无需复杂计算，只要掌握平均数介于一组数据的最大值和最小值之间的规律，即可快速排除错误选项，解题时需注意题目中存在最高身高的条件，避免误选等于最小值的选项。
【难度系数】
0.8
要判断五位同学的平均身高可能是多少，首先回忆平均数的核心性质：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间，且仅当所有数据都相等时，平均数才等于最值。本题中已知最高身高151厘米、最矮身高123厘米，说明五人身高不全相等，因此平均身高一定大于123厘米、小于151厘米，再逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
根据算术平均数的性质：一组数据的平均数大于该组数据的最小值，小于该组数据的最大值（仅当所有数据相等时，平均数等于最值）。
已知五位同学身高最高为151厘米，最矮为123厘米，说明五人身高不全相等，因此他们的平均身高$ h $满足：$ 123 ＜ h ＜ 151 $。
逐一分析选项：
A. $ 110 ＜ 123 $，不符合取值范围，排除；
B. $ 119 ＜ 123 $，不符合取值范围，排除；
C. $ 123 $等于最小值，只有所有同学身高均为123厘米时平均身高才为123厘米，与“最高身高151厘米”矛盾，排除；
D. $ 123 ＜ 138 ＜ 151 $，符合平均身高的取值范围，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 平均数的性质 2. 算术平均数的概念
【点评】
本题考查对平均数取值范围的理解，属于基础题型，无需复杂计算，只要掌握平均数介于一组数据的最大值和最小值之间的规律，即可快速排除错误选项，解题时需注意题目中存在最高身高的条件，避免误选等于最小值的选项。
【难度系数】
0.8
5. [2025 宜宾] 一组数据:4,5,5,6,a 的平均数为 6,则a的值是（
A.7
B.8
C.9
D.10
D
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。我们已知这组数据的平均数和除a外的其他数据，只要将已知条件代入公式，列出关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{4 + 5 + 5 + 6 + a}{5} = 6$
先计算分子中已知数的和：$4+5+5+6=20$，代入等式得：
$\frac{20 + a}{5} = 6$
等式两边同时乘5：$20 + a = 30$
解得：$a = 30 - 20 = 10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心考查算术平均数公式的灵活运用，计算量小，掌握基础公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的应用，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。我们已知这组数据的平均数和除a外的其他数据，只要将已知条件代入公式，列出关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{4 + 5 + 5 + 6 + a}{5} = 6$
先计算分子中已知数的和：$4+5+5+6=20$，代入等式得：
$\frac{20 + a}{5} = 6$
等式两边同时乘5：$20 + a = 30$
解得：$a = 30 - 20 = 10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心考查算术平均数公式的灵活运用，计算量小，掌握基础公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6.若$x,y,z$的平均数是6,则$5x+3,5y-2,5z+5$的平均数是（
A.6
B.30
C.33
D.32
D
）A.6
B.30
C.33
D.32
答案
6.D 【点拨】因为 x,y,z 的平均数是 6,所以 x+y+z=18.所以(5x+3+5y-2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=(5×18+6)÷3=32.
解析
【分析】
本题可根据算术平均数的定义逐步求解。首先由x、y、z的平均数求出三者的总和，再将需要求平均数的三个代数式求和，整理为含有x+y+z的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求出x、y、z的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：已知x、y、z的平均数是6，根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{x+y+z}{3}=6$，因此$x+y+z=6×3=18$。
$5x+3、5y-2、5z+5$的平均数为：
$\frac{(5x+3)+(5y-2)+(5z+5)}{3}$
对分子合并同类项整理得：
$=\frac{5(x+y+z)+(3-2+5)}{3}$
$=\frac{5(x+y+z)+6}{3}$
将$x+y+z=18$代入上式计算：
$=\frac{5×18+6}{3}=\frac{90+6}{3}=32$
【答案】D
【知识点】
1.算术平均数计算
2.整体代入求值
【点评】
本题重点考查算术平均数的应用，解题关键是熟练掌握平均数的计算方法，灵活运用整体代入思想简化运算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题可根据算术平均数的定义逐步求解。首先由x、y、z的平均数求出三者的总和，再将需要求平均数的三个代数式求和，整理为含有x+y+z的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求出x、y、z的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：已知x、y、z的平均数是6，根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{x+y+z}{3}=6$，因此$x+y+z=6×3=18$。
$5x+3、5y-2、5z+5$的平均数为：
$\frac{(5x+3)+(5y-2)+(5z+5)}{3}$
对分子合并同类项整理得：
$=\frac{5(x+y+z)+(3-2+5)}{3}$
$=\frac{5(x+y+z)+6}{3}$
将$x+y+z=18$代入上式计算：
$=\frac{5×18+6}{3}=\frac{90+6}{3}=32$
【答案】D
【知识点】
1.算术平均数计算
2.整体代入求值
【点评】
本题重点考查算术平均数的应用，解题关键是熟练掌握平均数的计算方法，灵活运用整体代入思想简化运算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 随机抽取某理发店一周的日营业额如下表（单位：元）：
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额。
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额。
答案
7.【解】不合理.
用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额.
30×(7 560÷7)=32 400(元).
所以估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32 400元.
用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额.
30×(7 560÷7)=32 400(元).
所以估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32 400元.
解析
【分析】
要判断用周一到周五的日平均营业额估计当月总额是否合理，首先观察数据特征：周六、周日的营业额明显高于周一到周五的工作日营业额，仅选取工作日的样本没有包含休息日的情况，不具有代表性，无法反映整月（包含工作日和休息日）的营业情况，因此不合理。正确的方案应选取包含工作日和休息日的完整一周的营业数据计算日平均，再乘以当月天数，即可得到合理的估计值。
【解析】
解：不合理。
理由：周一到周五为工作日，周六、周日的营业额显著高于工作日，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月总额，样本不具有代表性，会低估当月营业总额。
合理方案：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额。
先计算本周日均营业额：$7560÷7 = 1080$（元）
当月（30天）营业总额估计值：$30×1080 = 32400$（元）
【答案】
不合理。用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32400元。
【知识点】
样本估计总体；平均数计算；样本代表性
【点评】
本题结合生活场景考查统计知识的实际应用，解题关键是明确样本选取需具备代表性，要覆盖整体的不同情况，才能保证用样本估计总体的结果准确合理。
【难度系数】
0.7
要判断用周一到周五的日平均营业额估计当月总额是否合理，首先观察数据特征：周六、周日的营业额明显高于周一到周五的工作日营业额，仅选取工作日的样本没有包含休息日的情况，不具有代表性，无法反映整月（包含工作日和休息日）的营业情况，因此不合理。正确的方案应选取包含工作日和休息日的完整一周的营业数据计算日平均，再乘以当月天数，即可得到合理的估计值。
【解析】
解：不合理。
理由：周一到周五为工作日，周六、周日的营业额显著高于工作日，仅用周一到周五的日平均营业额估计当月总额，样本不具有代表性，会低估当月营业总额。
合理方案：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额。
先计算本周日均营业额：$7560÷7 = 1080$（元）
当月（30天）营业总额估计值：$30×1080 = 32400$（元）
【答案】
不合理。用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32400元。
【知识点】
样本估计总体；平均数计算；样本代表性
【点评】
本题结合生活场景考查统计知识的实际应用，解题关键是明确样本选取需具备代表性，要覆盖整体的不同情况，才能保证用样本估计总体的结果准确合理。
【难度系数】
0.7
8.[2026宁波鄞州区期末]游泳池的水质要求是三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知某游泳池第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH检测值x的范围是（
A.$7.2≤ x≤ 8.1$
B.$7.1≤ x≤ 8.0$
C.$7.2≤ x≤ 8.0$
D.$7.1≤ x≤ 8.1$
A
）A.$7.2≤ x≤ 8.1$
B.$7.1≤ x≤ 8.0$
C.$7.2≤ x≤ 8.0$
D.$7.1≤ x≤ 8.1$
答案
8.A
解析
【分析】
首先根据水质合格要求，明确三次pH平均值的取值范围，由此可推出三次pH之和的取值范围。设第二次检测值为y，已知$7.0≤y≤7.9$，我们需要找到x的取值范围，使得无论y在区间内取何值，三次和都满足要求。求x的下界时，要考虑y取最小值的最不利情况（y越小，要满足总和≥最低要求，所需x越大，因此x的最小值需要匹配这个最严格的下界要求）；求x的上界时，要考虑y取最大值的最不利情况（y越大，要满足总和≤最高要求，所需x越小，因此x的最大值需要匹配这个最严格的上界要求），即可算出x的完整范围。
【解析】
设第二次pH检测值为y，由题意得$7.0≤y≤7.9$。
因为三次检测pH的平均值不小于7.2且不大于7.8，因此三次pH之和满足：
$7.2×3 ≤ 7.4 + y + x ≤ 7.8×3$
计算得：$21.6 ≤ 7.4 + y + x ≤ 23.4$
①推导x的下界：
整理左边不等式得$x ≥ 21.6 - 7.4 - y = 14.2 - y$，要对所有$7.0≤y≤7.9$成立，x需要大于等于$14.2 - y$的最大值。
当y取最小值7.0时，$14.2 - y$取得最大值：$14.2 - 7.0 = 7.2$，因此$x≥7.2$。
②推导x的上界：
整理右边不等式得$x ≤ 23.4 - 7.4 - y = 16 - y$，要对所有$7.0≤y≤7.9$成立，x需要小于等于$16 - y$的最小值。
当y取最大值7.9时，$16 - y$取得最小值：$16 - 7.9 = 8.1$，因此$x≤8.1$。
综上，x的范围是$7.2≤x≤8.1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.算术平均数计算
2.不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查平均数和不等式的综合应用，解题核心是找准确定x上下界的最不利情况，易错点为混淆y的端点取值对x范围的影响。
【难度系数】
0.7
首先根据水质合格要求，明确三次pH平均值的取值范围，由此可推出三次pH之和的取值范围。设第二次检测值为y，已知$7.0≤y≤7.9$，我们需要找到x的取值范围，使得无论y在区间内取何值，三次和都满足要求。求x的下界时，要考虑y取最小值的最不利情况（y越小，要满足总和≥最低要求，所需x越大，因此x的最小值需要匹配这个最严格的下界要求）；求x的上界时，要考虑y取最大值的最不利情况（y越大，要满足总和≤最高要求，所需x越小，因此x的最大值需要匹配这个最严格的上界要求），即可算出x的完整范围。
【解析】
设第二次pH检测值为y，由题意得$7.0≤y≤7.9$。
因为三次检测pH的平均值不小于7.2且不大于7.8，因此三次pH之和满足：
$7.2×3 ≤ 7.4 + y + x ≤ 7.8×3$
计算得：$21.6 ≤ 7.4 + y + x ≤ 23.4$
①推导x的下界：
整理左边不等式得$x ≥ 21.6 - 7.4 - y = 14.2 - y$，要对所有$7.0≤y≤7.9$成立，x需要大于等于$14.2 - y$的最大值。
当y取最小值7.0时，$14.2 - y$取得最大值：$14.2 - 7.0 = 7.2$，因此$x≥7.2$。
②推导x的上界：
整理右边不等式得$x ≤ 23.4 - 7.4 - y = 16 - y$，要对所有$7.0≤y≤7.9$成立，x需要小于等于$16 - y$的最小值。
当y取最大值7.9时，$16 - y$取得最小值：$16 - 7.9 = 8.1$，因此$x≤8.1$。
综上，x的范围是$7.2≤x≤8.1$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.算术平均数计算
2.不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查平均数和不等式的综合应用，解题核心是找准确定x上下界的最不利情况，易错点为混淆y的端点取值对x范围的影响。
【难度系数】
0.7
9. 新考法方程思想 两组数据:3,x,2y,5与x,6,y的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组新数据:3,x,2y,5,x,6,y,则这组新数据的众数为 (
A.3
B.5
C.6
D.8
D
)A.3
B.5
C.6
D.8
答案
9.D
解析
【分析】
解题思路：首先根据算术平均数的定义，结合两组数据的平均数均为6的条件，分别列出关于x、y的方程，组成二元一次方程组求解得到x和y的值；再将x、y代入合并后的新数据，统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数即为众数。
思考步骤：第一步回忆平均数计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数，对两组数据分别列等式；第二步解二元一次方程组求出x、y的具体值；第三步代入新数据，根据众数的定义找出出现次数最多的数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式列方程：
第一组数据3,x,2y,5共4个，平均数为6，因此：
$\frac{3+x+2y+5}{4}=6$
化简得：$x+2y=16$ ①
第二组数据x,6,y共3个，平均数为6，因此：
$\frac{x+6+y}{3}=6$
化简得：$x+y=12$ ②
用①式减②式消去x，得：
$(x+2y)-(x+y)=16-12$，解得$y=4$
将$y=4$代入②式，得$x+4=12$，解得$x=8$
把$x=8$、$y=4$代入合并后的新数据，得到数据为：3,8,8,5,8,6,4
统计各数据出现次数：3、4、5、6各出现1次，8出现3次，8出现次数最多，即众数为8。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算；二元一次方程组应用；众数定义
【点评】
本题结合平均数、众数知识点考查方程思想的应用，解题关键是先通过平均数公式求出未知参数x、y的值，再结合众数定义判断结果，属于统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据算术平均数的定义，结合两组数据的平均数均为6的条件，分别列出关于x、y的方程，组成二元一次方程组求解得到x和y的值；再将x、y代入合并后的新数据，统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数即为众数。
思考步骤：第一步回忆平均数计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数，对两组数据分别列等式；第二步解二元一次方程组求出x、y的具体值；第三步代入新数据，根据众数的定义找出出现次数最多的数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式列方程：
第一组数据3,x,2y,5共4个，平均数为6，因此：
$\frac{3+x+2y+5}{4}=6$
化简得：$x+2y=16$ ①
第二组数据x,6,y共3个，平均数为6，因此：
$\frac{x+6+y}{3}=6$
化简得：$x+y=12$ ②
用①式减②式消去x，得：
$(x+2y)-(x+y)=16-12$，解得$y=4$
将$y=4$代入②式，得$x+4=12$，解得$x=8$
把$x=8$、$y=4$代入合并后的新数据，得到数据为：3,8,8,5,8,6,4
统计各数据出现次数：3、4、5、6各出现1次，8出现3次，8出现次数最多，即众数为8。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算；二元一次方程组应用；众数定义
【点评】
本题结合平均数、众数知识点考查方程思想的应用，解题关键是先通过平均数公式求出未知参数x、y的值，再结合众数定义判断结果，属于统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
10. 有三组数 $ x_1, x_2, x_3; y_1, y_2, y_3; z_1, z_2, z_3 $，它们的平均数分别为 $ a, b, c $，则 $ x_1 + y_1 - z_1, x_2 + y_2 - z_2, x_3 + y_3 - z_3 $ 的平均数是（
A.$\frac{a + b + c}{3}$
B.$\frac{a + b - c}{3}$
C.$a + b - c$
D.$3(a + b - c)$
C
）A.$\frac{a + b + c}{3}$
B.$\frac{a + b - c}{3}$
C.$a + b - c$
D.$3(a + b - c)$
答案
10.C 【点拨】这三个数的平均数为 $\frac{1}{3}[(x_1 + y_1 - z_1)+(x_2 + y_2 - z_2)+(x_3 + y_3 - z_3)]=\frac{1}{3}[(x_1 + x_2 + x_3)+(y_1 + y_2 + y_3)-(z_1 + z_2 + z_3)]=\frac{1}{3}(x_1 + x_2 + x_3)+\frac{1}{3}(y_1 + y_2 + y_3)-\frac{1}{3}(z_1 + z_2 + z_3)=a + b - c$.
解析
【分析】
要计算新的三个数的平均数，首先回忆算术平均数的计算规则：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的三组数的平均数，分别求出每组数的总和；再将要求平均数的三个新数相加，拆分重组后用三组数的总和替换，最后除以3就能得到结果。
【解析】
根据算术平均数的定义，由已知条件可得：
$x_1+x_2+x_3=3a$，$y_1+y_2+y_3=3b$，$z_1+z_2+z_3=3c$
根据平均数公式，$x_1 + y_1 - z_1, x_2 + y_2 - z_2, x_3 + y_3 - z_3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}[(x_1 + y_1 - z_1)+(x_2 + y_2 - z_2)+(x_3 + y_3 - z_3)]\\=&\frac{1}{3}[(x_1+x_2+x_3)+(y_1+y_2+y_3)-(z_1+z_2+z_3)]\\=&\frac{1}{3}(3a + 3b - 3c)\\=&a + b - c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，整式的加减运算
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，只要掌握平均数和数据总和的转换关系，通过简单的整式拆分重组即可求解，解题思路直接。
【难度系数】
0.8
要计算新的三个数的平均数，首先回忆算术平均数的计算规则：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的三组数的平均数，分别求出每组数的总和；再将要求平均数的三个新数相加，拆分重组后用三组数的总和替换，最后除以3就能得到结果。
【解析】
根据算术平均数的定义，由已知条件可得：
$x_1+x_2+x_3=3a$，$y_1+y_2+y_3=3b$，$z_1+z_2+z_3=3c$
根据平均数公式，$x_1 + y_1 - z_1, x_2 + y_2 - z_2, x_3 + y_3 - z_3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}[(x_1 + y_1 - z_1)+(x_2 + y_2 - z_2)+(x_3 + y_3 - z_3)]\\=&\frac{1}{3}[(x_1+x_2+x_3)+(y_1+y_2+y_3)-(z_1+z_2+z_3)]\\=&\frac{1}{3}(3a + 3b - 3c)\\=&a + b - c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，整式的加减运算
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，只要掌握平均数和数据总和的转换关系，通过简单的整式拆分重组即可求解，解题思路直接。
【难度系数】
0.8
