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1 下列说法正确的是 （
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
D
）A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
答案
D
解析
【分析】
本题考查实数相关概念的辨析，解题时需逐一结合有理数、无理数、实数的定义及与数轴的对应关系对每个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，实数是有理数和无理数的统称，且实数与数轴上的点是一一对应的关系。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有实数与数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分，无法和数轴上的所有点一一对应，故A错误；
B. 不带根号的数不一定是有理数，例如π不带根号，但它是无限不循环小数，属于无理数，故B错误；
C. 无理数是无限不循环小数，除了开方开不尽的数外，像π这类不是开方得到的无限不循环小数也属于无理数，故C错误；
D. 任意一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点一一对应，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数与数轴的关系
2. 有理数的概念
3. 无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对实数相关定义的理解与辨析，易错点在于易混淆有理数、无理数的范围，记错与数轴建立一一对应关系的数的范围，熟练掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查实数相关概念的辨析，解题时需逐一结合有理数、无理数、实数的定义及与数轴的对应关系对每个选项进行判断，排除错误选项即可得到正确答案。首先回忆核心概念：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，实数是有理数和无理数的统称，且实数与数轴上的点是一一对应的关系。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有实数与数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分，无法和数轴上的所有点一一对应，故A错误；
B. 不带根号的数不一定是有理数，例如π不带根号，但它是无限不循环小数，属于无理数，故B错误；
C. 无理数是无限不循环小数，除了开方开不尽的数外，像π这类不是开方得到的无限不循环小数也属于无理数，故C错误；
D. 任意一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点一一对应，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数与数轴的关系
2. 有理数的概念
3. 无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对实数相关定义的理解与辨析，易错点在于易混淆有理数、无理数的范围，记错与数轴建立一一对应关系的数的范围，熟练掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2 [2025 扬州]如图,数轴上点 A 表示的数可能是 （
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
（第2题）
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
（第2题）答案
C
解析
【分析】
首先观察数轴确定点A的取值范围：点A位于2和3之间，因此点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$。要判断哪个无理数符合该范围，可将不等式两边同时平方（正数平方后不等号方向不变），得到$4 ＜ A^2 ＜ 9$，即所求无理数的被开方数需要在4到9之间，再逐一对比各选项的被开方数即可得到答案。
【解析】
1. 观察数轴可知，点A在2和3之间，因此可得不等式：$2 ＜ A ＜ 3$。
2. 由于2、A、3均为正数，将不等式三边同时平方，不等号方向不变：$2^2 ＜ A^2 ＜ 3^2$，化简得$4 ＜ A^2 ＜ 9$，即点A对应无理数的被开方数在4~9之间。
3. 逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$的被开方数是2，$2＜4$，不符合要求；
B选项：$\sqrt{3}$的被开方数是3，$3＜4$，不符合要求；
C选项：$\sqrt{7}$的被开方数是7，$4＜7＜9$，符合要求；
D选项：$\sqrt{10}$的被开方数是10，$10＞9$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，数轴的应用
【点评】
本题属于实数相关的基础题型，解题核心是先通过数轴确定数的区间，再通过平方运算将无理数的范围判断转化为更简单的有理数大小比较，掌握无理数估算的基本方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴确定点A的取值范围：点A位于2和3之间，因此点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$。要判断哪个无理数符合该范围，可将不等式两边同时平方（正数平方后不等号方向不变），得到$4 ＜ A^2 ＜ 9$，即所求无理数的被开方数需要在4到9之间，再逐一对比各选项的被开方数即可得到答案。
【解析】
1. 观察数轴可知，点A在2和3之间，因此可得不等式：$2 ＜ A ＜ 3$。
2. 由于2、A、3均为正数，将不等式三边同时平方，不等号方向不变：$2^2 ＜ A^2 ＜ 3^2$，化简得$4 ＜ A^2 ＜ 9$，即点A对应无理数的被开方数在4~9之间。
3. 逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{2}$的被开方数是2，$2＜4$，不符合要求；
B选项：$\sqrt{3}$的被开方数是3，$3＜4$，不符合要求；
C选项：$\sqrt{7}$的被开方数是7，$4＜7＜9$，符合要求；
D选项：$\sqrt{10}$的被开方数是10，$10＞9$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数估算，数轴的应用
【点评】
本题属于实数相关的基础题型，解题核心是先通过数轴确定数的区间，再通过平方运算将无理数的范围判断转化为更简单的有理数大小比较，掌握无理数估算的基本方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 [2024 苏州段考]实数a在数轴上对应的点的位置如图所示.若$|a|＞2$,则下列说法不正确的是（
A.a的相反数大于2
B.$-a＜2$
C.$|a-2|=2-a$
D.$a＜-2$
B
）A.a的相反数大于2
B.$-a＜2$
C.$|a-2|=2-a$
D.$a＜-2$
答案
B
解析
【分析】
首先观察数轴确定a的符号：a在原点左侧，因此a是负数；再结合已知条件|a|＞2，利用绝对值的性质推导a的取值范围；最后将各选项与a的取值范围对比，判断说法是否正确，选出符合要求的选项。
【解析】
解：由数轴可知，a位于原点左侧，
∴a＜0，
又
∵|a|＞2，且负数的绝对值是它的相反数，
∴-a＞2，即a＜-2。
接下来逐一分析选项：
A. a的相反数是-a，由上述推导得-a＞2，该说法正确，不符合题意；
B. 由推导可知-a＞2，故“-a＜2”的说法错误，符合题意；
C.
∵a＜-2，
∴a-2＜0，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|a-2|=-(a-2)=2-a，该说法正确，不符合题意；
D. 由上述推导得a＜-2，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，不等式的性质
【点评】
本题将数轴与实数的性质结合考察，解题的核心是先根据数轴和已知条件确定a的取值范围，再结合相反数、绝对值的性质逐一验证选项，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a的符号：a在原点左侧，因此a是负数；再结合已知条件|a|＞2，利用绝对值的性质推导a的取值范围；最后将各选项与a的取值范围对比，判断说法是否正确，选出符合要求的选项。
【解析】
解：由数轴可知，a位于原点左侧，
∴a＜0，
又
∵|a|＞2，且负数的绝对值是它的相反数，
∴-a＞2，即a＜-2。
接下来逐一分析选项：
A. a的相反数是-a，由上述推导得-a＞2，该说法正确，不符合题意；
B. 由推导可知-a＞2，故“-a＜2”的说法错误，符合题意；
C.
∵a＜-2，
∴a-2＜0，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|a-2|=-(a-2)=2-a，该说法正确，不符合题意；
D. 由上述推导得a＜-2，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，不等式的性质
【点评】
本题将数轴与实数的性质结合考察，解题的核心是先根据数轴和已知条件确定a的取值范围，再结合相反数、绝对值的性质逐一验证选项，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.7
4 数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为
$\sqrt{6}$
。答案
$\sqrt{6}$
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上点到原点的距离的计算规则：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值。接下来只需要求出$-\sqrt{6}$的绝对值即可，结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，就能推导得到最终结果。
【解析】
解：
∵数轴上一点到原点的距离等于该点所对应实数的绝对值，
∴数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为$\left|-\sqrt{6}\right|$。
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\left|-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
数轴上点的距离定义；绝对值的性质；实数与数轴的对应
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握数轴上点到原点的距离和对应数的绝对值的等价关系，解题时不要被数的负号干扰，直接求对应数的绝对值即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴上点到原点的距离的计算规则：数轴上任意一点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值。接下来只需要求出$-\sqrt{6}$的绝对值即可，结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，就能推导得到最终结果。
【解析】
解：
∵数轴上一点到原点的距离等于该点所对应实数的绝对值，
∴数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为$\left|-\sqrt{6}\right|$。
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\left|-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
数轴上点的距离定义；绝对值的性质；实数与数轴的对应
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握数轴上点到原点的距离和对应数的绝对值的等价关系，解题时不要被数的负号干扰，直接求对应数的绝对值即可。
【难度系数】
0.9
5 教材 P74 练习 T1 变式 将下列各数的序号填入相应的括号内：
① $3$；② $-\sqrt{35}$；③ $\frac{23}{7}$；④ $\sqrt{0.15}$；⑤ $\sqrt{10}$；⑥ $\sqrt[3]{243}$；⑦ $0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个 2 之间依次多一个 0）；⑧ $\sqrt[3]{-125}$。
(1) 有理数：$\{$ $···\}$；(2) 无理数：$\{$ $···\}$；
(3) 正实数：$\{$ $···\}$；(4) 负实数：$\{$ $···\}$；
(5) 整数：$\{$ $···\}$。
① $3$；② $-\sqrt{35}$；③ $\frac{23}{7}$；④ $\sqrt{0.15}$；⑤ $\sqrt{10}$；⑥ $\sqrt[3]{243}$；⑦ $0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个 2 之间依次多一个 0）；⑧ $\sqrt[3]{-125}$。
(1) 有理数：$\{$ $···\}$；(2) 无理数：$\{$ $···\}$；
(3) 正实数：$\{$ $···\}$；(4) 负实数：$\{$ $···\}$；
(5) 整数：$\{$ $···\}$。
答案
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ①⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ①⑧
解析
【分析】
解题前先明确各类数的定义，第一步先将题目中含有开方运算的数化简，判断是否能开得尽方；第二步逐个分析每个数的属性，再对应填入对应的集合即可。首先回忆相关定义：①有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值，包括有限小数、无限循环小数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、构造类无限不循环小数等；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数；④整数包含正整数、0、负整数。
【解析】
先化简带开方的数：
$\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{27×9}=3\sqrt[3]{9}$，开方开不尽；$\sqrt[3]{-125}=-5$，是负整数。
逐个判断各数属性：
①$3$：正整数，属于有理数、正实数、整数；
②$-\sqrt{35}$：$\sqrt{35}$开方开不尽，是无理数，带负号，属于负实数、无理数；
③$\frac{23}{7}$：正分数，属于有理数、正实数；
④$\sqrt{0.15}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑤$\sqrt{10}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑥$\sqrt[3]{243}=3\sqrt[3]{9}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑦$0.2020020002···$（相邻两个2之间依次多一个0）：无限不循环小数，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑧$\sqrt[3]{-125}=-5$：负整数，属于有理数、负实数、整数。
按要求分类即可得到结果。
【答案】
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ①⑧
【知识点】
实数的分类，有理数的定义，无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题关键是先对带根号的数进行化简，再结合各类数的定义判断，注意不要误认为带根号的数都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，同时要区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确各类数的定义，第一步先将题目中含有开方运算的数化简，判断是否能开得尽方；第二步逐个分析每个数的属性，再对应填入对应的集合即可。首先回忆相关定义：①有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值，包括有限小数、无限循环小数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、构造类无限不循环小数等；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数；④整数包含正整数、0、负整数。
【解析】
先化简带开方的数：
$\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{27×9}=3\sqrt[3]{9}$，开方开不尽；$\sqrt[3]{-125}=-5$，是负整数。
逐个判断各数属性：
①$3$：正整数，属于有理数、正实数、整数；
②$-\sqrt{35}$：$\sqrt{35}$开方开不尽，是无理数，带负号，属于负实数、无理数；
③$\frac{23}{7}$：正分数，属于有理数、正实数；
④$\sqrt{0.15}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑤$\sqrt{10}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑥$\sqrt[3]{243}=3\sqrt[3]{9}$：开方开不尽，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑦$0.2020020002···$（相邻两个2之间依次多一个0）：无限不循环小数，是无理数，大于0，属于正实数、无理数；
⑧$\sqrt[3]{-125}=-5$：负整数，属于有理数、负实数、整数。
按要求分类即可得到结果。
【答案】
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ①⑧
【知识点】
实数的分类，有理数的定义，无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题关键是先对带根号的数进行化简，再结合各类数的定义判断，注意不要误认为带根号的数都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，同时要区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
6 教材P73例2变式 （1）找一个有理数$x$，使$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$；
（2）找一个无理数$y$，使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$。
（2）找一个无理数$y$，使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$。
答案
（1）答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6},\therefore$ 取$x=2.3$
（2）答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6$,$\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6},\sqrt{5}＜2.4＜\sqrt{6},\therefore$ 取 $y=2.312 122 122 21···$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
（2）答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6$,$\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6},\sqrt{5}＜2.4＜\sqrt{6},\therefore$ 取 $y=2.312 122 122 21···$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
解析
【分析】
解本题的核心是先估算$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的大致范围，再结合有理数、无理数的定义找符合条件的数。①对于找有理数的问题：有理数是有限小数或无限循环小数，我们可以通过平方运算，找一个正数$x$，满足$x$是有理数，且$5＜x^2＜6$，根据正数比较大小的性质，平方大的数本身也大，就可得到$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$。②对于找无理数的问题：无理数是无限不循环小数，只需在$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的取值区间内，构造一个无限不循环小数即可。
【解析】
（1）先通过平方运算判断范围：
$\because 2.3^2=5.29$，且$5＜5.29＜6$，
又$\because$ 对于正数，若$a^2＜b^2$则$a＜b$，
$\therefore \sqrt{5}＜\sqrt{5.29}＜\sqrt{6}$，即$\sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6}$，
2.3是有限小数，属于有理数，因此符合要求（答案不唯一）。
（2）先确定$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的小数范围：
$\because 2.3^2=5.29$，$2.4^2=5.76$，均满足$5＜平方值＜6$，
$\therefore \sqrt{5}＜2.3＜2.4＜\sqrt{6}$，
只需在2.3~2.4之间构造一个无限不循环小数即可，例如$2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），这个数是无限不循环小数，属于无理数，且满足$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$（答案不唯一）。
【答案】
（1）答案不唯一，如$x=2.3$；
（2）答案不唯一，如$y=2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2）
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 有理数的定义
3. 无理数的定义
【点评】
本题属于开放型题目，重点考查对有理数、无理数概念的理解，以及运用平方运算估算无理数范围的能力，解题时只要抓住两类数的定义，结合估算的范围构造符合条件的数即可，解法灵活，能很好地检验对概念的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是先估算$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的大致范围，再结合有理数、无理数的定义找符合条件的数。①对于找有理数的问题：有理数是有限小数或无限循环小数，我们可以通过平方运算，找一个正数$x$，满足$x$是有理数，且$5＜x^2＜6$，根据正数比较大小的性质，平方大的数本身也大，就可得到$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$。②对于找无理数的问题：无理数是无限不循环小数，只需在$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的取值区间内，构造一个无限不循环小数即可。
【解析】
（1）先通过平方运算判断范围：
$\because 2.3^2=5.29$，且$5＜5.29＜6$，
又$\because$ 对于正数，若$a^2＜b^2$则$a＜b$，
$\therefore \sqrt{5}＜\sqrt{5.29}＜\sqrt{6}$，即$\sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6}$，
2.3是有限小数，属于有理数，因此符合要求（答案不唯一）。
（2）先确定$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的小数范围：
$\because 2.3^2=5.29$，$2.4^2=5.76$，均满足$5＜平方值＜6$，
$\therefore \sqrt{5}＜2.3＜2.4＜\sqrt{6}$，
只需在2.3~2.4之间构造一个无限不循环小数即可，例如$2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），这个数是无限不循环小数，属于无理数，且满足$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$（答案不唯一）。
【答案】
（1）答案不唯一，如$x=2.3$；
（2）答案不唯一，如$y=2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2）
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 有理数的定义
3. 无理数的定义
【点评】
本题属于开放型题目，重点考查对有理数、无理数概念的理解，以及运用平方运算估算无理数范围的能力，解题时只要抓住两类数的定义，结合估算的范围构造符合条件的数即可，解法灵活，能很好地检验对概念的掌握程度。
【难度系数】
0.7
7 如图,数轴上点A表示的数可能是 （
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
C
）A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
答案
C 【解析】由题图,可知点 A 表示的数在 2 和 3 之间.$\because \sqrt{4}=2,\sqrt[3]{4}＜2,2＜\sqrt{8}＜3,\sqrt[3]{8}=2,\therefore$ 数轴上点 A 表示的数可能是 8 的算术平方根.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A对应的数的取值范围为2~3之间，接下来分别计算或估算四个选项中对应的数值，判断哪个数值落在该范围内，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察数轴可得：点A表示的数$a$满足$2 ＜ a ＜ 3$。
对各选项逐一分析：
A. 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求；
B. 4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，因为$\sqrt[3]{4}＜\sqrt[3]{8}=2$，即$\sqrt[3]{4}＜2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求；
C. 8的算术平方根为$\sqrt{8}$，因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2＜\sqrt{8}＜3$，满足取值范围，符合要求；
D. 8的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴；算术平方根；立方根
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过数轴确定未知数字的取值范围，再结合算术平方根、立方根的计算和估算逐一验证选项，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察数轴确定点A对应的数的取值范围为2~3之间，接下来分别计算或估算四个选项中对应的数值，判断哪个数值落在该范围内，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察数轴可得：点A表示的数$a$满足$2 ＜ a ＜ 3$。
对各选项逐一分析：
A. 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求；
B. 4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，因为$\sqrt[3]{4}＜\sqrt[3]{8}=2$，即$\sqrt[3]{4}＜2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求；
C. 8的算术平方根为$\sqrt{8}$，因为$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2＜\sqrt{8}＜3$，满足取值范围，符合要求；
D. 8的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$，不满足$2 ＜ a ＜ 3$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴；算术平方根；立方根
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先通过数轴确定未知数字的取值范围，再结合算术平方根、立方根的计算和估算逐一验证选项，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.75
8[2024常熟段考]如图，数轴上点A所表示的实数是 （
A.$\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：首先图中是边长为1的正方形，我们可以先利用勾股定理求出正方形对角线的长度，这个长度就是虚线圆的半径；接着确定圆的圆心在数轴上对应的数是-1，点A是圆与数轴正半轴的交点，因此点A到圆心的距离等于半径，最后结合数轴上点的计算规则，圆心在-1，向右移动半径长度的距离就是点A表示的数。
【解析】
第一步：计算正方形的对角线长度：
已知正方形边长为1，由勾股定理得，对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，即虚线圆的半径为$\sqrt{2}$。
第二步：确定圆心位置：
圆的圆心为正方形左下角的顶点，对应数轴上的数是-1，点A是圆与数轴正半轴的交点，因此点A到圆心的距离等于半径$\sqrt{2}$。
第三步：计算点A表示的数：
点A在圆心右侧，因此点A对应的数为$-1 + \sqrt{2} = \sqrt{2}-1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；实数与数轴；圆的半径相等
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，将勾股定理的计算和数轴上点的表示相结合，解题的关键是明确圆的半径长度和圆心对应的数，再结合数轴上点的位置计算对应实数。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：首先图中是边长为1的正方形，我们可以先利用勾股定理求出正方形对角线的长度，这个长度就是虚线圆的半径；接着确定圆的圆心在数轴上对应的数是-1，点A是圆与数轴正半轴的交点，因此点A到圆心的距离等于半径，最后结合数轴上点的计算规则，圆心在-1，向右移动半径长度的距离就是点A表示的数。
【解析】
第一步：计算正方形的对角线长度：
已知正方形边长为1，由勾股定理得，对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，即虚线圆的半径为$\sqrt{2}$。
第二步：确定圆心位置：
圆的圆心为正方形左下角的顶点，对应数轴上的数是-1，点A是圆与数轴正半轴的交点，因此点A到圆心的距离等于半径$\sqrt{2}$。
第三步：计算点A表示的数：
点A在圆心右侧，因此点A对应的数为$-1 + \sqrt{2} = \sqrt{2}-1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；实数与数轴；圆的半径相等
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，将勾股定理的计算和数轴上点的表示相结合，解题的关键是明确圆的半径长度和圆心对应的数，再结合数轴上点的位置计算对应实数。
【难度系数】
0.7
