13 如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且$DC=DE$。
（1）求证：$∠ A=∠ AEB$。
（2）连接OE，交CD于点F，若$OE ⊥ CD$，求证：$△ ABE$是等边三角形。

13. (1) 因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,所以$∠ A + ∠ BCD = 180°$。因为$∠ DCE + ∠ BCD = 180°$,所以$∠ A = ∠ DCE$。因为$DC=DE$,所以$∠ DCE = ∠ AEB$,所以$∠ A = ∠ AEB$。
(2) 因为$∠ A = ∠ AEB$,所以$△ ABE$是等腰三角形。因为$EO ⊥ CD$,所以$CF=DF$,所以EO是CD的垂直平分线,所以$ED=EC$。因为$DC=DE$,所以$DC=DE=EC$,所以$△ DCE$是等边三角形,所以$∠ AEB = 60°$,所以$△ ABE$是等边三角形。

14 如图，$\odot O$是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆。
（1）求正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比。
（2）连接BE。BE是否为$\odot O$的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由。

14. (1) 设$\odot O$的半径为R,则它的内接正方形的边长为$\sqrt{2}R$,它的内接正六边形的边长为R,内接正方形和内接正六边形的边长比为$\sqrt{2}R:R=\sqrt{2}:1$。
(2) BE是$\odot O$的内接正十二边形的一边,理由:连接OA、OB、OE。在正方形ABCD中,$∠ AOB = 90°$。在正六边形AEFCGH中,$∠ AOE = 60°$,所以$∠ BOE = 30°$,所以$n=\frac{360°}{30°}=12$。