7 如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，$∠ ADC=150°$，弦$AC=2$，则$\odot O$的半径等于。

7. 2

8 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为$12\sqrt{3}$，则⊙O的半径为。

8. 4

9 如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是$\odot O$的内接正多边形,则$∠ BOM$的度数为________。

9. $48°$

10 如图，四边形 BCDE 内接于$\odot O$，AB 是$\odot O$的直径，且 $AB ⊥ CD$ 于点 F，连接 AE、BD。若 $∠ ABC = ∠ DBE$，$CF = 2AF = 4$，则点 E 到线段 AB 的距离为 。
第 10 题图
第 11 题图

10. $\frac{24}{5}$ [提示:连接OC,过点E作$ER ⊥ AB$于点R。设$OA=OC=r$,则$OF=r-2$。在$\mathrm{Rt}△ OFC$中,由勾股定理得$r=5$,所以$AB=10$。因为$AB ⊥ CD$,所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$,$∠ CBA = ∠ DBA$。因为$∠ ABC = ∠ DBE$,所以$∠ CBA = ∠ DBA = ∠ DBE$,所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DE}$,所以$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AE}$,所以$CD=AE=8$。因为AB是直径,所以$∠ AEB=90°$,所以$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=6$。因为$ER ⊥ AB$,所以$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}· AB · ER=\frac{1}{2}· AE · BE$,所以$ER=\frac{24}{5}$。]

11 如图，圆内接四边形ABCD中，$∠ BCD=90°$，$AB=AD$，点E在CD的延长线上，且$DE=BC$，连接AE，若$AE=4$，则四边形ABCD的面积为。

11. 8 [提示:连接AC、BD。易证$△ ABC ≌ △ ADE$(SAS),所以$∠ BAC = ∠ DAE$,$AC=AE=4$,$S_{△ ABC}=S_{△ ADE}$,所以$∠ CAE = ∠ BAD = 90°$,$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ACE}=\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$。]

12 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC。
（1）求证：DE平分∠CDF。
（2）求证：∠ACD=∠AEB。

12. (1) 因为四边形ABCD内接于圆,所以可证$∠ CDE = ∠ ABC$。由圆周角定理,得$∠ ACB = ∠ ADB$。因为$∠ ADB = ∠ FDE$,所以$∠ ACB = ∠ FDE$。因为$AB=AC$,所以$∠ ACB = ∠ ABC$,所以$∠ FDE = ∠ CDE$,即DE平分$∠ CDF$。
(2) 因为$∠ ACB = ∠ ABC$,所以$∠ CAE + ∠ E = ∠ ABD + ∠ DBC$。由圆周角定理,得$∠ CAE = ∠ DBC$,所以$∠ AEB = ∠ ABD$,所以$∠ ACD = ∠ AEB$。