13 如图,已知$AD // BE // CF$,它们依次交直线$l_1$、$l_2$于点$A$、$B$、$C$和点$D$、$E$、$F$。
(1) 如图①,如果$AB=6$,$BC=8$,$DF=21$,求$DE$的长。
(2) 如图②,如果$DE:EF=1:1$,$AD=9$,$CF=15$,求$BE$的长。

(1) 因为$AD // BE // CF$,所以$\frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}$。因为$AB=6, BC=8, DF=21$,所以$\frac{DE}{21}=\frac{6}{6+8}$,所以$DE=9$。
(2) 过点A作$AH // DF$,交CF于点H,交BE于点G。易证$AB=BC, BG=\frac{1}{2}CH$,四边形ADEG和四边形GEFH都是平行四边形,所以$AD=GE=HF=9$,所以$CH=6, BG=\frac{1}{2}CH=3$,所以$BE=BG+GE=12$。

14 如图①,在四边形ABCD中,AD＜BC,AD//BC,E为AB的中点,F为DC上一点,EF//BC。
(1) 求证: $EF=\frac{AD + BC}{2}$。
(2) 如图②,连接DE和EC,若$AD + BC = DC$,求证:$DE ⊥ EC$。

(1) 如图,过点E作$EH // DC$,交CB于点H,交直线AD于点G。易证$△ BEH ≌ △ AEG$,四边形GEFD和四边形HCFE都是平行四边形,所以$DG=CH$。因为$2AG=AG+BH=DG-AD+BC-CH=BC-AD$,所以$AG=BH=\frac{BC-AD}{2}$,所以$EF=AG+AD=\frac{BC-AD}{2}+AD=\frac{AD+BC}{2}$。
(2) 因为$EF=\frac{AD+BC}{2}$,又因为$AD+BC=DC$,易证F是DC中点,所以$EF=DF=FC$,所以$∠ DEF=∠ EDF$, $∠ FEC=∠ FCE$。因为$∠ EDC+∠ CED+∠ DCE=180°$,所以$∠ EDC+∠ DCE=90°$,所以$DE ⊥ EC$。