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1 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体可能是（
A.直三棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.球
C
）。A.直三棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.球
答案
C
解析
【分析】
本题考查根据三视图特征判断几何体，解题思路为：先明确主视图（从正面看得到的平面图形）、左视图（从左面看得到的平面图形）的定义，再逐一分析每个选项对应几何体的主视图和左视图形状，排除不符合“两个视图均为三角形”的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 直三棱柱：从正面看是矩形（或带竖线的矩形），从左面看是矩形，不符合要求，排除；
B. 圆柱：从正面看是矩形，从左面看是矩形，不符合要求，排除；
C. 圆锥：从正面看是等腰三角形，从左面看是等腰三角形，符合题干要求；
D. 球：从任意方向看都是圆形，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图特征的记忆与辨析，熟练掌握各类立体图形的三视图特点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查根据三视图特征判断几何体，解题思路为：先明确主视图（从正面看得到的平面图形）、左视图（从左面看得到的平面图形）的定义，再逐一分析每个选项对应几何体的主视图和左视图形状，排除不符合“两个视图均为三角形”的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 直三棱柱：从正面看是矩形（或带竖线的矩形），从左面看是矩形，不符合要求，排除；
B. 圆柱：从正面看是矩形，从左面看是矩形，不符合要求，排除；
C. 圆锥：从正面看是等腰三角形，从左面看是等腰三角形，符合题干要求；
D. 球：从任意方向看都是圆形，不符合要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图特征的记忆与辨析，熟练掌握各类立体图形的三视图特点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（
C
）。答案
C
解析
【分析】
要确定卯构件的俯视图，首先回忆俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的正投影，绘制时可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线。首先观察卯的结构：整体是长方体，中间挖有一个梯形通槽，左右两侧各有一个凸起的方块。解题思路如下：第一步，先确定俯视图的外轮廓：从上方看，构件整体轮廓为横向长矩形，由此可排除为主视图的A和为左视图的B；第二步，区分可见与不可见的线：左右凸起方块的内侧边缘（即槽的开口边缘）是顶面的棱，从上方可见，用实线表示，这两条实线将长矩形分为左、中、右三部分；第三步，判断虚线位置：槽的宽度由开口向底逐渐变窄，槽底与槽壁的交线位于顶面下方，从上方观察不可见，需用虚线表示，这两条虚线分别位于左右两个矩形区域内，对应选项C。
【解析】
根据三视图中俯视图的绘制规则：
1. 俯视图是从物体正上方向下投射得到的正投影，观察卯的结构，其俯视图外轮廓为横向长方形，A是从正面观察得到的主视图，B是从左侧观察得到的左视图，均不符合，排除A、B；
2. 可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制：卯中间的槽开口边缘为顶面上的可见棱，画为两条竖直实线，将长方形分为左、中、右三个矩形；
3. 槽为上宽下窄的结构，槽底与槽侧壁的交线在顶面下方，从上方无法直接观察到，因此画为虚线，且两条虚线分别位于左右两个矩形区域内，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，俯视图绘制规则
【点评】
本题结合我国传统榫卯结构考查三视图的识别，需要准确掌握俯视图的定义和绘制规则，结合构件的结构特征区分可见与不可见轮廓线即可正确判断，注重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.7
要确定卯构件的俯视图，首先回忆俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的正投影，绘制时可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线。首先观察卯的结构：整体是长方体，中间挖有一个梯形通槽，左右两侧各有一个凸起的方块。解题思路如下：第一步，先确定俯视图的外轮廓：从上方看，构件整体轮廓为横向长矩形，由此可排除为主视图的A和为左视图的B；第二步，区分可见与不可见的线：左右凸起方块的内侧边缘（即槽的开口边缘）是顶面的棱，从上方可见，用实线表示，这两条实线将长矩形分为左、中、右三部分；第三步，判断虚线位置：槽的宽度由开口向底逐渐变窄，槽底与槽壁的交线位于顶面下方，从上方观察不可见，需用虚线表示，这两条虚线分别位于左右两个矩形区域内，对应选项C。
【解析】
根据三视图中俯视图的绘制规则：
1. 俯视图是从物体正上方向下投射得到的正投影，观察卯的结构，其俯视图外轮廓为横向长方形，A是从正面观察得到的主视图，B是从左侧观察得到的左视图，均不符合，排除A、B；
2. 可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制：卯中间的槽开口边缘为顶面上的可见棱，画为两条竖直实线，将长方形分为左、中、右三个矩形；
3. 槽为上宽下窄的结构，槽底与槽侧壁的交线在顶面下方，从上方无法直接观察到，因此画为虚线，且两条虚线分别位于左右两个矩形区域内，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，俯视图绘制规则
【点评】
本题结合我国传统榫卯结构考查三视图的识别，需要准确掌握俯视图的定义和绘制规则，结合构件的结构特征区分可见与不可见轮廓线即可正确判断，注重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.7
3 图中的两幅图分别反映了小树在下的情形(
A.阳光、路灯
B.路灯、阳光
C.阳光、阳光
D.路灯、路灯
A
)。A.阳光、路灯
B.路灯、阳光
C.阳光、阳光
D.路灯、路灯
答案
A
解析
【分析】解题时首先要明确平行投影（太阳光照射形成）和中心投影（点光源如路灯照射形成）的核心特征：平行投影的特点是同一时刻所有物体的影子朝向一致，且物体高度和影长成正比；中心投影的特点是物体影长不仅和高度有关，还和物体到点光源的距离有关，同一侧离点光源越远的物体影子越长，物高和影长无固定正比关系。再结合两幅图的特征逐一判断即可。
【解析】
1. 分析左图：阳光属于平行光线，形成的平行投影满足同一时刻不同物体影子朝向相同、物高与影长比值相等的规律。左图中两棵树的影子朝向一致，大树高度远大于小树，对应的影长也远大于小树影长，物高和影长成比例，符合阳光照射的平行投影特征。
2. 分析右图：路灯属于点光源，形成的中心投影的影长受物体到光源的距离影响。对比左图的小树，右图中小树的影长明显变长，不符合平行投影同一时刻物高与影长成正比的规律，符合路灯照射的中心投影特征。
综上，两幅图分别是阳光、路灯下的情形。
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【点评】本题重点考查两类投影特征的区分，解题的关键是抓住平行投影和中心投影的核心差异，结合图形的影长、朝向特征判断即可。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 分析左图：阳光属于平行光线，形成的平行投影满足同一时刻不同物体影子朝向相同、物高与影长比值相等的规律。左图中两棵树的影子朝向一致，大树高度远大于小树，对应的影长也远大于小树影长，物高和影长成比例，符合阳光照射的平行投影特征。
2. 分析右图：路灯属于点光源，形成的中心投影的影长受物体到光源的距离影响。对比左图的小树，右图中小树的影长明显变长，不符合平行投影同一时刻物高与影长成正比的规律，符合路灯照射的中心投影特征。
综上，两幅图分别是阳光、路灯下的情形。
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【点评】本题重点考查两类投影特征的区分，解题的关键是抓住平行投影和中心投影的核心差异，结合图形的影长、朝向特征判断即可。
【难度系数】0.7
4 如图,图中三视图所对应的几何体是(
主视图
左视图
俯视图
A.正面
B.
正面
C.正面
D.正面
B
)。主视图
左视图
俯视图
A.正面
B.
正面
C.正面
D.正面
答案
B
解析
【分析】
要解决三视图对应几何体的问题，通常采用排除法，依次对比各选项的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三视图是否一致，逐步排除错误选项。首先观察主视图特征：主视图底层有3个并排的正方形，中间位置上层多1个正方形，据此先排除主视图不符合的选项；再对比左视图：左视图共2列，左列2层、右列1层，排除剩余选项中左视图不符合的；最后验证剩余选项的俯视图是否匹配即可。
【解析】
1. 对比主视图：题干主视图底层有3个并排正方形，中间上层突出1个正方形。
选项C的主视图是左侧上层突出，与题干特征不符，排除C；选项D的主视图底层仅2个正方形，与题干特征不符，排除D。
2. 对比左视图：题干左视图为左列2层、右列1层。
选项A从左面观察，得到的左视图是右列2层、左列1层，与题干左视图特征不符，排除A。
3. 验证选项B：分别观察B的主视图、左视图、俯视图，均与题干给出的三视图完全吻合。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断；几何体还原
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，使用排除法可有效提高解题效率，解题时要明确观察方向，准确判断各视图的层数、列数的分布特征，避免因方向判断错误失分。
【难度系数】
0.7
要解决三视图对应几何体的问题，通常采用排除法，依次对比各选项的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三视图是否一致，逐步排除错误选项。首先观察主视图特征：主视图底层有3个并排的正方形，中间位置上层多1个正方形，据此先排除主视图不符合的选项；再对比左视图：左视图共2列，左列2层、右列1层，排除剩余选项中左视图不符合的；最后验证剩余选项的俯视图是否匹配即可。
【解析】
1. 对比主视图：题干主视图底层有3个并排正方形，中间上层突出1个正方形。
选项C的主视图是左侧上层突出，与题干特征不符，排除C；选项D的主视图底层仅2个正方形，与题干特征不符，排除D。
2. 对比左视图：题干左视图为左列2层、右列1层。
选项A从左面观察，得到的左视图是右列2层、左列1层，与题干左视图特征不符，排除A。
3. 验证选项B：分别观察B的主视图、左视图、俯视图，均与题干给出的三视图完全吻合。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断；几何体还原
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，使用排除法可有效提高解题效率，解题时要明确观察方向，准确判断各视图的层数、列数的分布特征，避免因方向判断错误失分。
【难度系数】
0.7
5 如图，在平面直角坐标系中，点$P(3,6)$是一个光源，木杆$AB$两端的坐标分别为$(0,2)$，$(6,2)$，则木杆$AB$在$x$轴上的投影长为(
A.9
B.8
C.12
D.10
A
)。A.9
B.8
C.12
D.10
答案
A
解析
【分析】
本题属于中心投影的应用类问题，解题核心是明确木杆的投影是光源发出的经过木杆两端点的光线与x轴交点之间的线段，投影长即两个交点的距离。思考步骤如下：①先利用待定系数法分别求出过点P、A的直线PA和过点P、B的直线PB的函数解析式；②令两个解析式的y=0，分别求出两条直线与x轴交点的横坐标；③计算两个横坐标的差值，即可得到投影长度。
【解析】
1. 求直线PA的解析式：
设直线PA的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$P(3,6)$、$A(0,2)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=2$，得$b_1=2$；
将$P(3,6)$、$b_1=2$代入得：$6=3k_1+2$，解得$k_1=\frac{4}{3}$。
故直线PA的解析式为$y=\frac{4}{3}x+2$。
令$y=0$，解得$0=\frac{4}{3}x+2$，$x=-\frac{3}{2}$，即直线PA与x轴交点为$(-\frac{3}{2},0)$。
2. 求直线PB的解析式：
设直线PB的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$P(3,6)$、$B(6,2)$代入解析式：
$\begin{cases}6=3k_2+b_2 \\2=6k_2+b_2 \end{cases}$
两式相减得$-4=3k_2$，解得$k_2=-\frac{4}{3}$，代入$6=3k_2+b_2$得$b_2=10$。
故直线PB的解析式为$y=-\frac{4}{3}x+10$。
令$y=0$，解得$0=-\frac{4}{3}x+10$，$x=\frac{15}{2}$，即直线PB与x轴交点为$(\frac{15}{2},0)$。
3. 计算投影长：
两个交点的距离为$\frac{15}{2}-(-\frac{3}{2})=\frac{18}{2}=9$，即木杆AB在x轴上的投影长为9。
【答案】
A
【知识点】
中心投影；待定系数法求一次函数；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合生活中的投影现象考查一次函数的应用，解题关键是将实际投影问题转化为一次函数求交点的问题，掌握待定系数法求解析式和求函数与坐标轴交点的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题属于中心投影的应用类问题，解题核心是明确木杆的投影是光源发出的经过木杆两端点的光线与x轴交点之间的线段，投影长即两个交点的距离。思考步骤如下：①先利用待定系数法分别求出过点P、A的直线PA和过点P、B的直线PB的函数解析式；②令两个解析式的y=0，分别求出两条直线与x轴交点的横坐标；③计算两个横坐标的差值，即可得到投影长度。
【解析】
1. 求直线PA的解析式：
设直线PA的解析式为$y=k_1x+b_1$，将$P(3,6)$、$A(0,2)$代入解析式：
当$x=0$时，$y=2$，得$b_1=2$；
将$P(3,6)$、$b_1=2$代入得：$6=3k_1+2$，解得$k_1=\frac{4}{3}$。
故直线PA的解析式为$y=\frac{4}{3}x+2$。
令$y=0$，解得$0=\frac{4}{3}x+2$，$x=-\frac{3}{2}$，即直线PA与x轴交点为$(-\frac{3}{2},0)$。
2. 求直线PB的解析式：
设直线PB的解析式为$y=k_2x+b_2$，将$P(3,6)$、$B(6,2)$代入解析式：
$\begin{cases}6=3k_2+b_2 \\2=6k_2+b_2 \end{cases}$
两式相减得$-4=3k_2$，解得$k_2=-\frac{4}{3}$，代入$6=3k_2+b_2$得$b_2=10$。
故直线PB的解析式为$y=-\frac{4}{3}x+10$。
令$y=0$，解得$0=-\frac{4}{3}x+10$，$x=\frac{15}{2}$，即直线PB与x轴交点为$(\frac{15}{2},0)$。
3. 计算投影长：
两个交点的距离为$\frac{15}{2}-(-\frac{3}{2})=\frac{18}{2}=9$，即木杆AB在x轴上的投影长为9。
【答案】
A
【知识点】
中心投影；待定系数法求一次函数；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题结合生活中的投影现象考查一次函数的应用，解题关键是将实际投影问题转化为一次函数求交点的问题，掌握待定系数法求解析式和求函数与坐标轴交点的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
⑥ 如图，有一块半径为1m，圆心角为$120°$的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（
A.$\frac{1}{3}\sqrt{2}$ m
B.$\frac{2}{3}$ m
C.$\frac{2}{3}\sqrt{2}$ m
D.$\frac{4}{3}$ m
C
）。A.$\frac{1}{3}\sqrt{2}$ m
B.$\frac{2}{3}$ m
C.$\frac{2}{3}\sqrt{2}$ m
D.$\frac{4}{3}$ m
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确扇形铁皮卷成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题思路分三步：第一步计算扇形的弧长；第二步利用弧长等于底面周长求出圆锥底面半径；第三步结合圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
解：① 计算扇形的弧长：
扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，其中圆心角$ n=120° $，扇形半径$ R=1m $，代入得：
$ l=\frac{120π × 1}{180}=\frac{2π}{3} \ \mathrm{m} $
② 求圆锥底面半径：
设圆锥底面半径为$ r $，因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$ 2π r = l $，代入弧长：
$ 2π r=\frac{2π}{3} $，解得$ r=\frac{1}{3} \ \mathrm{m} $
③ 计算圆锥的高：
圆锥的母线长等于原扇形半径，即$ 1\ \mathrm{m} $，圆锥的高$ h $、底面半径$ r $、母线长满足勾股定理$ h^2 + r^2 = (\mathrm{母线长})^2 $，代入数值：
$ h=\sqrt{1^2 - (\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3} \ \mathrm{m} $
【答案】
C
【知识点】
弧长计算；圆锥展开图性质；勾股定理
【点评】
本题是几何计算类常考题，解题核心是抓住扇形卷成圆锥时的等量对应关系，熟练掌握弧长公式和圆锥各量的几何关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确扇形铁皮卷成圆锥侧面时的核心等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题思路分三步：第一步计算扇形的弧长；第二步利用弧长等于底面周长求出圆锥底面半径；第三步结合圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
解：① 计算扇形的弧长：
扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，其中圆心角$ n=120° $，扇形半径$ R=1m $，代入得：
$ l=\frac{120π × 1}{180}=\frac{2π}{3} \ \mathrm{m} $
② 求圆锥底面半径：
设圆锥底面半径为$ r $，因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$ 2π r = l $，代入弧长：
$ 2π r=\frac{2π}{3} $，解得$ r=\frac{1}{3} \ \mathrm{m} $
③ 计算圆锥的高：
圆锥的母线长等于原扇形半径，即$ 1\ \mathrm{m} $，圆锥的高$ h $、底面半径$ r $、母线长满足勾股定理$ h^2 + r^2 = (\mathrm{母线长})^2 $，代入数值：
$ h=\sqrt{1^2 - (\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3} \ \mathrm{m} $
【答案】
C
【知识点】
弧长计算；圆锥展开图性质；勾股定理
【点评】
本题是几何计算类常考题，解题核心是抓住扇形卷成圆锥时的等量对应关系，熟练掌握弧长公式和圆锥各量的几何关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
