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7 如图，下列投影或利用投影的现象中，
8 夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越
④
是平行投影，①②③
是中心投影。（填序号）8 夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越
短
。（填“长”或“短”）答案
7. ④,①②③
8. 短
8. 短
解析
【分析】
解决这两道题需要先明确平行投影和中心投影的核心区别，再结合概念逐个分析现象、推导结论：
1. 处理第7题时，先回忆两类投影的定义：平行投影由平行光线（最典型的是太阳光）照射形成，中心投影由点光源（如各类灯光）发出的光线照射形成，再依次判断4种现象的光源类型，对应归类即可。
2. 处理第8题时，明确路灯属于点光源，结合中心投影的影子变化规律：等高的物体，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长，直接推导结论。
【解析】
第7题
首先明确投影分类的判断依据：
平行投影：光线为平行光线，最常见的是太阳光形成的投影；
中心投影：光线由点光源发出，最常见的是各类灯光形成的投影。
逐个分析现象：
①皮影戏是由灯光（点光源）照射皮影形成投影，属于中心投影；
②灯光下的三角尺，光源是灯（点光源），形成的投影属于中心投影；
③探照灯的光源是点光源，对应的投影属于中心投影；
④日晷是利用太阳光（平行光线）的投影来计时，属于平行投影。
因此平行投影为④，中心投影为①②③。
第8题
夜晚的路灯属于点光源，对于同样高度的旗杆，根据中心投影的性质：等高物体距离点光源越近，影子长度越短，因此离路灯越近，它的影子越短。
【答案】
7. $\boxed{④}$；$\boxed{①②③}$
8. $\boxed{短}$
【知识点】
投影的分类、中心投影的性质
【点评】
这两道题是投影相关的基础应用题，结合生活常见场景考查概念的应用，只要能准确区分平行投影和中心投影的光源差异，牢记中心投影的影子变化规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解决这两道题需要先明确平行投影和中心投影的核心区别，再结合概念逐个分析现象、推导结论：
1. 处理第7题时，先回忆两类投影的定义：平行投影由平行光线（最典型的是太阳光）照射形成，中心投影由点光源（如各类灯光）发出的光线照射形成，再依次判断4种现象的光源类型，对应归类即可。
2. 处理第8题时，明确路灯属于点光源，结合中心投影的影子变化规律：等高的物体，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长，直接推导结论。
【解析】
第7题
首先明确投影分类的判断依据：
平行投影：光线为平行光线，最常见的是太阳光形成的投影；
中心投影：光线由点光源发出，最常见的是各类灯光形成的投影。
逐个分析现象：
①皮影戏是由灯光（点光源）照射皮影形成投影，属于中心投影；
②灯光下的三角尺，光源是灯（点光源），形成的投影属于中心投影；
③探照灯的光源是点光源，对应的投影属于中心投影；
④日晷是利用太阳光（平行光线）的投影来计时，属于平行投影。
因此平行投影为④，中心投影为①②③。
第8题
夜晚的路灯属于点光源，对于同样高度的旗杆，根据中心投影的性质：等高物体距离点光源越近，影子长度越短，因此离路灯越近，它的影子越短。
【答案】
7. $\boxed{④}$；$\boxed{①②③}$
8. $\boxed{短}$
【知识点】
投影的分类、中心投影的性质
【点评】
这两道题是投影相关的基础应用题，结合生活常见场景考查概念的应用，只要能准确区分平行投影和中心投影的光源差异，牢记中心投影的影子变化规律，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
9 一个几何体的三视图是三个大小一样的圆，则这个几何体是
球
。答案
球
解析
【分析】
解题时先明确三视图的定义，三视图分别是从正面、左面、上面三个方向观察几何体得到的平面图形。接下来回忆常见几何体的三视图特征，逐一排除不符合要求的几何体：圆柱的主、左视图为矩形，圆锥的主、左视图为等腰三角形，均不符合“三个视图均为等大圆”的要求；只有球无论从哪个方向观察，得到的视图都是大小相等的圆，符合题意。
【解析】
三视图包括主视图（正面观察所得）、左视图（左面观察所得）、俯视图（上面观察所得），我们结合常见几何体的三视图特征分析：
1. 圆柱的主视图、左视图为矩形，仅俯视图是圆，不符合要求；
2. 圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，不符合要求；
3. 球无论从正面、左面还是上面观察，得到的视图都是大小相等的圆，完全符合题干描述。
【答案】
球
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题侧重基础知识点的考查，只要熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确三视图的定义，三视图分别是从正面、左面、上面三个方向观察几何体得到的平面图形。接下来回忆常见几何体的三视图特征，逐一排除不符合要求的几何体：圆柱的主、左视图为矩形，圆锥的主、左视图为等腰三角形，均不符合“三个视图均为等大圆”的要求；只有球无论从哪个方向观察，得到的视图都是大小相等的圆，符合题意。
【解析】
三视图包括主视图（正面观察所得）、左视图（左面观察所得）、俯视图（上面观察所得），我们结合常见几何体的三视图特征分析：
1. 圆柱的主视图、左视图为矩形，仅俯视图是圆，不符合要求；
2. 圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，不符合要求；
3. 球无论从正面、左面还是上面观察，得到的视图都是大小相等的圆，完全符合题干描述。
【答案】
球
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题侧重基础知识点的考查，只要熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
10 如图，小亮从一盏9米高的路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2米，则小亮的身高DC为
1.8
米。答案
1.8
解析
【分析】
本题考查相似三角形的实际应用，解题首先观察图形特征：路灯AB和小亮DC都垂直于地面，因此AB与DC平行，可判定△ECD和△EBA相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出小亮的身高。
【解析】
解：由题意得，$AB⊥ BE$，$DC⊥ BE$，
$\therefore ∠ ABE = ∠ DCE = 90°$，
又$\because ∠ E$是$△ EAB$和$△ EDC$的公共角，
$\therefore △ EAB ∽ △ EDC$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{DC}{AB}=\frac{CE}{BE}$。
已知$AB=9\mathrm{m}$，$BC=8\mathrm{m}$，$CE=2\mathrm{m}$，
$\therefore BE=BC+CE=8+2=10\mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{DC}{9}=\frac{2}{10}$，
解得$DC=\frac{2×9}{10}=1.8$（米）。
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的基础应用题型，解题核心是通过垂直关系和公共角判定相似三角形，再利用对应边成比例建立等式求解，需注意准确计算BE的总长度，避免代入边长出错。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形的实际应用，解题首先观察图形特征：路灯AB和小亮DC都垂直于地面，因此AB与DC平行，可判定△ECD和△EBA相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出小亮的身高。
【解析】
解：由题意得，$AB⊥ BE$，$DC⊥ BE$，
$\therefore ∠ ABE = ∠ DCE = 90°$，
又$\because ∠ E$是$△ EAB$和$△ EDC$的公共角，
$\therefore △ EAB ∽ △ EDC$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{DC}{AB}=\frac{CE}{BE}$。
已知$AB=9\mathrm{m}$，$BC=8\mathrm{m}$，$CE=2\mathrm{m}$，
$\therefore BE=BC+CE=8+2=10\mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{DC}{9}=\frac{2}{10}$，
解得$DC=\frac{2×9}{10}=1.8$（米）。
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的基础应用题型，解题核心是通过垂直关系和公共角判定相似三角形，再利用对应边成比例建立等式求解，需注意准确计算BE的总长度，避免代入边长出错。
【难度系数】
0.8
11 如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)。已知灯泡距离地面2.4 m,桌面距离地面0.8 m(桌面厚度不计算),若桌面的面积是1.2 m²,则地面上的阴影面积是
2.7
m²。答案
2.7
解析
【分析】
本题是中心投影结合相似图形性质的实际应用题，解题思路如下：首先明确桌面和地面阴影均为圆形，二者是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方；其次计算灯泡到桌面的垂直距离，结合灯泡到地面的距离求出两个圆的相似比；最后根据相似图形面积比与相似比的关系，代入已知桌面面积即可求出阴影面积。
【解析】
1. 计算灯泡到桌面的垂直距离：
已知灯泡距地面2.4m，桌面距地面0.8m，因此灯泡到桌面的距离为$2.4 - 0.8 = 1.6\mathrm{m}$，灯泡到地面的距离为$2.4\mathrm{m}$。
2. 求桌面圆与阴影圆的相似比：
中心投影下，桌面圆和地面阴影圆为相似图形，相似比等于对应垂直距离的比，即$k=\frac{1.6}{2.4}=\frac{2}{3}$。
3. 根据相似图形面积比计算阴影面积：
相似图形的面积比等于相似比的平方，设桌面面积为$S_1$，阴影面积为$S_2$，则$\frac{S_1}{S_2}=k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$。
将$S_1=1.2\mathrm{m}^2$代入得：$S_2=1.2×\frac{9}{4}=2.7\mathrm{m}^2$。
【答案】
2.7
【知识点】
相似图形性质、中心投影、面积比与相似比的关系
【点评】
本题结合生活场景考查相似性质的应用，解题核心是准确找到两个相似圆形的相似比，需注意不要混淆相似比的前后项，也不要遗漏面积比是相似比的平方这一要点。
【难度系数】
0.7
本题是中心投影结合相似图形性质的实际应用题，解题思路如下：首先明确桌面和地面阴影均为圆形，二者是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方；其次计算灯泡到桌面的垂直距离，结合灯泡到地面的距离求出两个圆的相似比；最后根据相似图形面积比与相似比的关系，代入已知桌面面积即可求出阴影面积。
【解析】
1. 计算灯泡到桌面的垂直距离：
已知灯泡距地面2.4m，桌面距地面0.8m，因此灯泡到桌面的距离为$2.4 - 0.8 = 1.6\mathrm{m}$，灯泡到地面的距离为$2.4\mathrm{m}$。
2. 求桌面圆与阴影圆的相似比：
中心投影下，桌面圆和地面阴影圆为相似图形，相似比等于对应垂直距离的比，即$k=\frac{1.6}{2.4}=\frac{2}{3}$。
3. 根据相似图形面积比计算阴影面积：
相似图形的面积比等于相似比的平方，设桌面面积为$S_1$，阴影面积为$S_2$，则$\frac{S_1}{S_2}=k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$。
将$S_1=1.2\mathrm{m}^2$代入得：$S_2=1.2×\frac{9}{4}=2.7\mathrm{m}^2$。
【答案】
2.7
【知识点】
相似图形性质、中心投影、面积比与相似比的关系
【点评】
本题结合生活场景考查相似性质的应用，解题核心是准确找到两个相似圆形的相似比，需注意不要混淆相似比的前后项，也不要遗漏面积比是相似比的平方这一要点。
【难度系数】
0.7
⑫ 如图，底面为等边三角形的直三棱柱的底面周长为9，截去一个底面为等边三角形，且周长为3的直三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是
8
。答案
8
解析
【分析】
解题时首先明确俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。第一步先根据等边三角形周长与边长的关系，分别求出原大等边三角形和被截去的小等边三角形的边长；第二步分析切割后俯视图的边的构成：原大等边三角形有1条边完整保留，另外2条边各剩余原边长减小等边三角形边长的长度，同时切割后新增1条和小等边三角形边长相等的边；第三步把所有边长相加即可得到俯视图的周长。
【解析】
1. 求原底面等边三角形的边长：
原底面为等边三角形，周长为9，因此边长为 $ 9÷3=3 $。
2. 求截去的小等边三角形的边长：
截去的直三棱柱底面为等边三角形，周长为3，因此边长为 $ 3÷3=1 $。
3. 分析俯视图的边长并计算周长：
所得几何体的俯视图是等腰梯形，四条边长度分别为：原大等边三角形完整的边3、两条剩余腰长各为 $ 3-1=2 $、切割新增的边长1。
因此俯视图周长为 $ 3+2+1+2=8 $。
【答案】
8
【知识点】
三视图识别、等边三角形的性质、周长计算
【点评】
本题结合立体图形的切割考查三视图相关知识，需要学生具备基础的空间想象能力，准确判断俯视图的形状和各边长度是解题的关键，易错点是容易漏算新增边或错算剩余边的长度。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。第一步先根据等边三角形周长与边长的关系，分别求出原大等边三角形和被截去的小等边三角形的边长；第二步分析切割后俯视图的边的构成：原大等边三角形有1条边完整保留，另外2条边各剩余原边长减小等边三角形边长的长度，同时切割后新增1条和小等边三角形边长相等的边；第三步把所有边长相加即可得到俯视图的周长。
【解析】
1. 求原底面等边三角形的边长：
原底面为等边三角形，周长为9，因此边长为 $ 9÷3=3 $。
2. 求截去的小等边三角形的边长：
截去的直三棱柱底面为等边三角形，周长为3，因此边长为 $ 3÷3=1 $。
3. 分析俯视图的边长并计算周长：
所得几何体的俯视图是等腰梯形，四条边长度分别为：原大等边三角形完整的边3、两条剩余腰长各为 $ 3-1=2 $、切割新增的边长1。
因此俯视图周长为 $ 3+2+1+2=8 $。
【答案】
8
【知识点】
三视图识别、等边三角形的性质、周长计算
【点评】
本题结合立体图形的切割考查三视图相关知识，需要学生具备基础的空间想象能力，准确判断俯视图的形状和各边长度是解题的关键，易错点是容易漏算新增边或错算剩余边的长度。
【难度系数】
0.7
13 一个圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是
60π
cm²。（结果保留π）答案
60π
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确本题考查圆锥侧面积的计算。第一步回忆圆锥的性质：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，由此可推导出圆锥侧面积的计算公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长）。第二步提取题干已知条件：底面半径$r=6\mathrm{cm}$，母线长$l=10\mathrm{cm}$，将数值代入公式即可求出结果。
【解析】
圆锥侧面积的计算公式为：
$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）
将$r=6\mathrm{cm}$，$l=10\mathrm{cm}$代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×6×10=60π(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$60π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，立体图形展开图
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查对圆锥侧面积公式的识记与应用，只要熟记公式，准确代入对应数值即可得分，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确本题考查圆锥侧面积的计算。第一步回忆圆锥的性质：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，由此可推导出圆锥侧面积的计算公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长）。第二步提取题干已知条件：底面半径$r=6\mathrm{cm}$，母线长$l=10\mathrm{cm}$，将数值代入公式即可求出结果。
【解析】
圆锥侧面积的计算公式为：
$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）
将$r=6\mathrm{cm}$，$l=10\mathrm{cm}$代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×6×10=60π(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$60π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，立体图形展开图
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查对圆锥侧面积公式的识记与应用，只要熟记公式，准确代入对应数值即可得分，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
14 用一个半径为6，圆心角为$150°$的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为
2.5
。答案
2.5
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系：将扇形卷成圆锥侧面时，扇形的弧长与圆锥底面圆的周长完全相等。解题时首先利用扇形弧长公式算出弧长，再结合圆的周长公式即可求出底面半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，扇形弧长公式为：$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）
代入$n=150°$，$R=6$，得：
$l=\frac{150×π×6}{180}=5π$
因为圆锥底面周长等于扇形弧长，设底面半径为$r$，圆的周长公式为$C=2π r$，则：
$2π r=5π$
两边同时除以$π$得：$2r=5$，解得$r=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥侧面展开图性质；圆的周长计算
【点评】
本题是立体图形与平面展开图转化的典型习题，解题关键是找准展开前后不变的等量关系（弧长等于底面周长），属于基础常考题型，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系：将扇形卷成圆锥侧面时，扇形的弧长与圆锥底面圆的周长完全相等。解题时首先利用扇形弧长公式算出弧长，再结合圆的周长公式即可求出底面半径。
【解析】
首先计算扇形的弧长，扇形弧长公式为：$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）
代入$n=150°$，$R=6$，得：
$l=\frac{150×π×6}{180}=5π$
因为圆锥底面周长等于扇形弧长，设底面半径为$r$，圆的周长公式为$C=2π r$，则：
$2π r=5π$
两边同时除以$π$得：$2r=5$，解得$r=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
扇形弧长计算；圆锥侧面展开图性质；圆的周长计算
【点评】
本题是立体图形与平面展开图转化的典型习题，解题关键是找准展开前后不变的等量关系（弧长等于底面周长），属于基础常考题型，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
15 如图是某工件的三视图(单位:cm),若俯视图为直角三角形,则此工件的体积为
主视图 左视图 俯视图
第15题图 单位：m 第16题图
30 cm³
。主视图 左视图 俯视图
第15题图 单位：m 第16题图
答案
30 cm³
解析
【分析】
解题时首先要根据三视图还原几何体的形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为直角三角形，可判断该工件是直三棱柱，其底面为俯视图对应的直角三角形，棱柱的高为视图给出的纵向长度；其次回忆直棱柱的体积计算公式为“体积=底面积×高”，因此先计算底面直角三角形的面积，再乘以棱柱的高即可求出工件体积。
【解析】
由三视图可知，该几何体是直三棱柱：
1. 确定底面参数：底面为直角三角形，两条直角边长分别为3cm、4cm，因此底面积$S=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$；
2. 确定棱柱的高：直三棱柱的高为5cm；
3. 计算体积：根据直棱柱体积公式$V=S· h$，代入得$V=6×5=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\boxed{30\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图还原几何体、直棱柱体积计算
【点评】
本题是三视图与几何体体积计算的结合题型，解题核心是准确还原几何体形状，牢记直棱柱体积公式，计算时需注意三角形面积要乘$\frac{1}{2}$，避免漏算出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据三视图还原几何体的形状：主视图和左视图为矩形、俯视图为直角三角形，可判断该工件是直三棱柱，其底面为俯视图对应的直角三角形，棱柱的高为视图给出的纵向长度；其次回忆直棱柱的体积计算公式为“体积=底面积×高”，因此先计算底面直角三角形的面积，再乘以棱柱的高即可求出工件体积。
【解析】
由三视图可知，该几何体是直三棱柱：
1. 确定底面参数：底面为直角三角形，两条直角边长分别为3cm、4cm，因此底面积$S=\frac{1}{2}×3×4=6\ \mathrm{cm}^2$；
2. 确定棱柱的高：直三棱柱的高为5cm；
3. 计算体积：根据直棱柱体积公式$V=S· h$，代入得$V=6×5=30\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\boxed{30\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图还原几何体、直棱柱体积计算
【点评】
本题是三视图与几何体体积计算的结合题型，解题核心是准确还原几何体形状，牢记直棱柱体积公式，计算时需注意三角形面积要乘$\frac{1}{2}$，避免漏算出错。
【难度系数】
0.8
16 如图，某粮仓由筒仓(圆柱)和仓顶(圆锥)组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为
（结果保留π）
17 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要
18 如图是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长。该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是
9√2 π
m²。（结果保留π）
17 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要
7
个小正方体构成这个几何体。18 如图是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长。该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是
S₁＞S₃＞S₂
。答案
16. 9√2 π
17. 7
18. S₁＞S₃＞S₂
17. 7
18. S₁＞S₃＞S₂
解析
第16题
【分析】要求粮仓仓顶的表面积，仓顶是圆锥，且底面与圆柱连接无需计算底面积，因此只需计算圆锥侧面积。首先从题图中提取数据：圆柱底面直径为6m，可得圆锥底面半径r=3m；圆锥的高为总高度7m减去圆柱高度4m，即h=3m。再利用勾股定理求出圆锥母线长l，最后代入圆锥侧面积公式S=πrl即可求解。
【解析】
步骤1：求圆锥底面半径
由图可知圆柱底面直径为6m，因此圆锥底面半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{m}$
步骤2：求圆锥的高
圆锥的高$h = 7 - 4 = 3\ \mathrm{m}$
步骤3：求圆锥母线长
根据勾股定理，母线长$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
步骤4：计算圆锥侧面积（即仓顶表面积）
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}} = π r l$，代入数据得：
$S = π × 3 × 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}π\ \mathrm{m}^2$
【答案】$9\sqrt{2}π$
【知识点】圆锥侧面积计算，勾股定理
【点评】本题考查组合体中圆锥侧面积的计算，解题关键是准确识别仓顶为圆锥，且仅需计算侧面积，再从图中提取对应数据代入公式计算即可。
【难度系数】0.7
---
第17题
【分析】根据三视图求最少小正方体个数的思路：首先由俯视图确定底层小正方体的最少分布，再结合主视图和左视图的高度要求，尽可能让同一位置的小正方体叠放最高，减少不必要的小正方体，最终累加得到最少总数。
【解析】
1. 俯视图为直角三角形，说明底层最少有3个小正方体，分布在三角形的三个顶点位置即可满足底层视图要求；
2. 主视图和左视图均为长方形，说明几何体的高度方向需满足各列、各行的最高高度要求，要使总个数最少，只需让上层的小正方体尽可能复用同一列/行的位置，经计算上层最少再添加4个小正方体即可满足两个视图的高度要求；
3. 总个数最少为$3+4=7$个。
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【点评】本题考查根据三视图确定小正方体的最少个数，解题时需遵循“底层按俯视图布局，上层尽量共享位置”的原则，即可快速得到最少数量。
【难度系数】0.6
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第18题
【分析】要比较三个视图的面积大小，先设三个正方体的棱长，分别计算三个视图的面积再比较即可。设大、中、小正方体的棱长依次为$a、b、c$，由题意得$b+c=a$。主视图可看到三个正方体的正面，面积为三个正方形面积之和；左视图可看到大正方体和中正方体的左面，小正方体被遮挡，面积为两个正方形面积之和；俯视图仅能看到大正方体的顶面，中、小正方体均被遮挡，面积为大正方形面积，比较三者大小即可得到关系。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，中、小正方体棱长分别为$b、c$，根据题意得$b+c=a$。
主视图：可完整看到三个正方体的正面，因此$S_1=a^2 + b^2 + c^2$；
左视图：小正方体被中正方体遮挡，仅能看到大正方体和中正方体的左面，因此$S_3=a^2 + b^2$；
俯视图：中、小正方体都在大正方体顶面范围内，仅能看到大正方体的顶面，因此$S_2=a^2$。
因为$a^2 + b^2 + c^2 ＞ a^2 + b^2 ＞ a^2$，所以$S_1＞S_3＞S_2$。
【答案】$S_1＞S_3＞S_2$
【知识点】三视图的识别，正方形面积计算
【点评】本题考查组合体三视图面积的比较，解题关键是明确每个视图能观察到的正方形面，分别计算面积后即可比较大小。
【难度系数】0.65
【分析】要求粮仓仓顶的表面积，仓顶是圆锥，且底面与圆柱连接无需计算底面积，因此只需计算圆锥侧面积。首先从题图中提取数据：圆柱底面直径为6m，可得圆锥底面半径r=3m；圆锥的高为总高度7m减去圆柱高度4m，即h=3m。再利用勾股定理求出圆锥母线长l，最后代入圆锥侧面积公式S=πrl即可求解。
【解析】
步骤1：求圆锥底面半径
由图可知圆柱底面直径为6m，因此圆锥底面半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{m}$
步骤2：求圆锥的高
圆锥的高$h = 7 - 4 = 3\ \mathrm{m}$
步骤3：求圆锥母线长
根据勾股定理，母线长$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
步骤4：计算圆锥侧面积（即仓顶表面积）
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}} = π r l$，代入数据得：
$S = π × 3 × 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}π\ \mathrm{m}^2$
【答案】$9\sqrt{2}π$
【知识点】圆锥侧面积计算，勾股定理
【点评】本题考查组合体中圆锥侧面积的计算，解题关键是准确识别仓顶为圆锥，且仅需计算侧面积，再从图中提取对应数据代入公式计算即可。
【难度系数】0.7
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第17题
【分析】根据三视图求最少小正方体个数的思路：首先由俯视图确定底层小正方体的最少分布，再结合主视图和左视图的高度要求，尽可能让同一位置的小正方体叠放最高，减少不必要的小正方体，最终累加得到最少总数。
【解析】
1. 俯视图为直角三角形，说明底层最少有3个小正方体，分布在三角形的三个顶点位置即可满足底层视图要求；
2. 主视图和左视图均为长方形，说明几何体的高度方向需满足各列、各行的最高高度要求，要使总个数最少，只需让上层的小正方体尽可能复用同一列/行的位置，经计算上层最少再添加4个小正方体即可满足两个视图的高度要求；
3. 总个数最少为$3+4=7$个。
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【点评】本题考查根据三视图确定小正方体的最少个数，解题时需遵循“底层按俯视图布局，上层尽量共享位置”的原则，即可快速得到最少数量。
【难度系数】0.6
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第18题
【分析】要比较三个视图的面积大小，先设三个正方体的棱长，分别计算三个视图的面积再比较即可。设大、中、小正方体的棱长依次为$a、b、c$，由题意得$b+c=a$。主视图可看到三个正方体的正面，面积为三个正方形面积之和；左视图可看到大正方体和中正方体的左面，小正方体被遮挡，面积为两个正方形面积之和；俯视图仅能看到大正方体的顶面，中、小正方体均被遮挡，面积为大正方形面积，比较三者大小即可得到关系。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，中、小正方体棱长分别为$b、c$，根据题意得$b+c=a$。
主视图：可完整看到三个正方体的正面，因此$S_1=a^2 + b^2 + c^2$；
左视图：小正方体被中正方体遮挡，仅能看到大正方体和中正方体的左面，因此$S_3=a^2 + b^2$；
俯视图：中、小正方体都在大正方体顶面范围内，仅能看到大正方体的顶面，因此$S_2=a^2$。
因为$a^2 + b^2 + c^2 ＞ a^2 + b^2 ＞ a^2$，所以$S_1＞S_3＞S_2$。
【答案】$S_1＞S_3＞S_2$
【知识点】三视图的识别，正方形面积计算
【点评】本题考查组合体三视图面积的比较，解题关键是明确每个视图能观察到的正方形面，分别计算面积后即可比较大小。
【难度系数】0.65
