26 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，其中全园标志性建筑紫云楼展示了唐代帝王的风范。小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：如图，首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE=2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立相同的标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A、标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM=0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM=1.5米，标杆长CD=FG=2米。求紫云楼的高AB。

26. 因为$CD ⊥ BM$,$FG ⊥ BM$,$CE=2$米,$CD=2$米,所以$AB=BC$。如图,过H作$HN ⊥ AB$于点N,交FG于点P。设$AB=BC=x$米,则$HN=BM=x+5.4+0.6=(x+6)$米,$AN=(x-1.5)$米,$FP=0.5$米,$PH=GM=0.6$米。因为$∠ ANH=∠ FPH=90°$,$∠ AHN=∠ FHP$,所以$△ ANH ∽ △ FPH$,所以$\frac{AN}{PF}=\frac{NH}{PH}$,即$\frac{x-1.5}{0.5}=\frac{x+6}{0.6}$,解得$x=39$,所以紫云楼的高AB为39米。
配图

【分析】
解题时先利用平行投影的特性：同一时刻太阳光下，不同物体的物高和影长的比值相等。首先由标杆CD的高度和影长相等，可推导出紫云楼AB的高度等于其影长BC的长度。接下来处理第二次的视线测量问题：过点H作垂直于AB的水平辅助线，构造出两个相似的直角三角形，用含AB长度的代数式表示出两个相似三角形的对应边长，再根据相似三角形对应边成比例列方程，解方程即可求出AB的高度。
【解析】
解：
∵$CD⊥BM$，$AB⊥BM$，同一时刻太阳光线$AC// DE$，
∴$∠DEC=∠ACB$，$∠DCE=∠ABC=90°$，
∴$△DCE∽△ABC$。
又
∵$CD=2$米，$CE=2$米，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{BC}$，即$\frac{2}{AB}=\frac{2}{BC}$，可得$AB=BC$。
如图，过$H$作$HN⊥AB$于点$N$，交$FG$于点$P$，则$HN⊥FG$，四边形$HMBN$是矩形，故$BN=HM=1.5$米。
设$AB=BC=x$米，
则$HN=BM=BC+CG+GM=x+5.4+0.6=(x+6)$米，
$AN=AB-BN=(x-1.5)$米，
$FP=FG-PG=FG-HM=2-1.5=0.5$米，
$PH=GM=0.6$米。
∵$∠ANH=∠FPH=90°$，$∠AHN=∠FHP$（公共角），
∴$△ANH∽△FPH$，
∴$\frac{AN}{PF}=\frac{NH}{PH}$，代入得$\frac{x-1.5}{0.5}=\frac{x+6}{0.6}$，
交叉相乘得$0.6(x-1.5)=0.5(x+6)$，
整理得$0.1x=3.9$，
解得$x=39$。
【答案】
紫云楼的高AB为39米。

【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合实际测量场景，考查了几何知识在生活中的实际应用，解题的关键是正确利用平行投影的性质得到AB与BC的等量关系，再合理构造辅助线得到相似三角形，建立方程求解，能有效提升学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6

27 如图①，在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成的几何体。
（1）请你在方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图。
（2）现在手头还有一些相同的小正方体，如果要保持这个几何体的主视图和俯视图不变，回答下列问题：
Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体。
Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体。
Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示。若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米？

27. (1) 主视图，左视图
(2) Ⅰ. 2
Ⅱ. 2
Ⅲ. 若拿走最左侧第2排上面两个,喷漆面积为$19 × 10^2=1900$(平方厘米);若拿走最左侧第3排上面两个,喷漆面积为$21 × 10^2=2100$(平方厘米)。综上所述,需要喷漆的面积最少是1900平方厘米。

【分析】
（1）画三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：主视图是从正面观察几何体，记录每列的最高层数；左视图是从左面观察几何体，记录每排的最高层数，对应层数画出即可。
（2）Ⅰ 要保持主视图和俯视图不变：俯视图不变意味着现有存在小正方体的位置不能新增或消失，主视图不变意味着每列的最高层数不能改变，逐一排查每个可加小正方体的位置，统计最多可加数量。
Ⅱ 同理，拿小正方体时需保证每个有小正方体的位置至少剩1层，且每列最高层数和原主视图一致，统计最多可拿的数量。
Ⅲ 几何体放在墙角，左面和后面靠墙，露在外面的面为正面、上面、右面，分别统计两种拿法下露在外面的正方形面总数，计算面积后取最小值即可。
【解析】
（1）① 画主视图：从正面看该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、2，对应画出的主视图即为。
② 画左视图：从左面看该几何体，共3列，从左到右每列的最高层数依次为3、2、1，对应画出的左视图即为。
（2）Ⅰ 先分析原几何体每个位置的层数，要保持主视图和俯视图不变，仅2个位置可各添加1个小正方体且不改变视图，因此最多可以添加2个。
Ⅱ 拿小正方体时，每个有小正方体的位置至少保留1层，且每列最高层数和原主视图一致，经排查最多可拿走2个小正方体。
Ⅲ 几何体左面和后面靠墙时，露在外面的面为正面、上面、右面：
若拿走最左侧第2排上面两个，露在外面的正方形面共19个，每个正方形面积为$10×10=100\ \mathrm{cm^2}$，总面积为$19×100=1900\ \mathrm{cm^2}$；
若拿走最左侧第3排上面两个，露在外面的正方形面共21个，总面积为$21×100=2100\ \mathrm{cm^2}$。
比较得最少喷漆面积为1900平方厘米。
【答案】
(1) 主视图，左视图
(2) Ⅰ. $\boxed{2}$
Ⅱ. $\boxed{2}$
Ⅲ. 需要喷漆的面积最少是$\boxed{1900}$平方厘米。
【知识点】
三视图的画法；三视图的应用；几何体表面积计算
【点评】
本题结合立体几何体考查三视图相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时要紧扣三视图的定义，明确视图不变的限制条件，计算表面积时不要漏算或多算露在外面的面。
【难度系数】
0.6