14. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AE = CF，连接EF，过B作BG⊥EF于点G，过D作DH⊥EF于点H，求证：BG = DH.

证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD = BC，AD//BC。
∵ AE = CF，
∴ AD - AE = BC - CF，即 DE = BF。
又∵ DE//BF，
∴ 四边形BEDF是平行四边形，
∴ BD与EF互相平分，即 OB = OD。
∵ BG⊥EF，DH⊥EF，
∴ ∠OGB = ∠OHD = 90°。
在△BOG和△DOH中，
$\{\begin{array}{l}∠OGB = ∠OHD \\∠BOG = ∠DOH \\OB = OD\end{array} $
∴ △BOG ≌ △DOH（AAS），
∴ BG = DH。

15. 如图，点 B 在直线 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点 C，D.
(1)试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论；
(2)当 AB 与 MN 的位置关系为 时，四边形 ACBD 是正方形.

15.(1)四边形 ACBD 是矩形，证明略.
(2)$AB ⊥ MN$

16. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且$DE// BF$.
(1) 求证：$△ ADE≌△ CBF$；
(2) 若$AE=1$，$AB=3$，则四边形EBFD的面积是.

16.(1)略 (2)$9 - 3\sqrt{2}$