三、解答题
11. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠ADB = ∠CBD。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD，
∴ ∠ABD = ∠ADB，
∴ AB = AD。
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，且一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴ 四边形ABCD是菱形。

12. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别在BC和CD上，BE=CF，求证：AE=AF.

证明：连接AC。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB = BC，AB//CD，
∴ ∠B + ∠BCD = 180°。
∵ ∠B = 60°，AB = BC，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ AB = AC，∠ACB = 60°。
∵ ∠B = 60°，
∴ ∠BCD = 180° - 60° = 120°，
∴ ∠ACF = ∠BCD - ∠ACB = 120° - 60° = 60°，
∴ ∠B = ∠ACF。
又∵ BE = CF，
∴ △ABE ≌ △ACF（SAS），
∴ AE = AF。

13. 如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD的中点，∠BAC = 90°.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠B = 60°，AB = 2，求平行四边形ABCD的面积.

13.(1)略 (2)$4\sqrt{3}$