17. 如图①，在平行四边形ABCD中，BE，DF分别是$∠ ABC$，$∠ ADC$的平分线，且E，F分别在边AD，BC上，$BE=BF$。
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）如图②，线段BD与线段EF交于点O，若$DE=10$，$BD=16$，求菱形BFDE的面积。

17.(1)略 (2)96

18. 如图，在正方形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$. E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，求MN的长度.

18.解：如图，在正方形ABCD中，$AB = 2\sqrt{2}$，连接AM，延长AM交CD于点G，连接FG，
$\therefore AB // CD$，$∠ C = 90°$，$AB = CD = BC = 2\sqrt{2}$.
$\therefore ∠ AEM = ∠ GDM$，$∠ EAM = ∠ DGM$.
$\because M$为DE的中点，$\therefore ME = MD$.
在$△ AEM$和$△ GDM$中，
$\begin{cases}∠ EAM = ∠ DGM, \\∠ AEM = ∠ GDM, \\ME = MD,\end{cases}$
$\therefore △ AEM ≌ △ GDM(\mathrm{AAS})$,
$\therefore AM = MG$, $AE = DG = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD$,
$\therefore CG = \frac{1}{2}CD = \sqrt{2}$.
$\because N$为AF的中点，$\therefore MN = \frac{1}{2}FG$.
$\because F$为BC的中点，$\therefore CF = \frac{1}{2}BC = \sqrt{2}$,
在直角三角形CFG中，由勾股定理得，
$FG = \sqrt{CF^2 + CG^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = 2$,
$\therefore MN = 1$.