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1.已知一次函数$y=kx -5(k≠0)$的图象经过点$(2,3)$，则k的值为（
A.－2
B.2
C.－4
D.4
D
）A.－2
B.2
C.－4
D.4
答案
D
解析
【分析】
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们可以将已知点的坐标代入一次函数解析式，得到只含有未知数k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx -5(k≠0)$的图象经过点$(2,3)$
∴将$x=2$，$y=3$代入解析式得：
$3 = 2k - 5$
移项得：$2k = 3 + 5$
合并同类项得：$2k = 8$
系数化为1得：$k = 4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一规律，即可快速列式求解，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们可以将已知点的坐标代入一次函数解析式，得到只含有未知数k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵一次函数$y=kx -5(k≠0)$的图象经过点$(2,3)$
∴将$x=2$，$y=3$代入解析式得：
$3 = 2k - 5$
移项得：$2k = 3 + 5$
合并同类项得：$2k = 8$
系数化为1得：$k = 4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一规律，即可快速列式求解，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
2.过点$M(0,2)$的一次函数的图象与正比例函数$y=3x$的图象相交于点$N(1,a)$，则这个一次函数的表达式为（
A.$y=x+2$
B.$y=x+1$
C.$y=x+3$
D.$y=2x+2$
A
）A.$y=x+2$
B.$y=x+1$
C.$y=x+3$
D.$y=2x+2$
答案
A
解析
【分析】
要确定这个一次函数的表达式，可按以下思路解题：首先，交点N同时在正比例函数y=3x的图象上，所以先将N点的横坐标代入正比例函数解析式，求出a的值，得到N点的完整坐标；接下来已知一次函数经过M(0,2)和N两个点，采用待定系数法，设一次函数为y=kx+b（k≠0），将两个点的坐标代入，求解出k和b的值，就能得到一次函数的表达式。
【解析】
步骤1：求点N的纵坐标a
∵点N(1,a)在正比例函数y=3x的图象上
∴将x=1代入y=3x，得a=3×1=3，即点N的坐标为(1,3)
步骤2：用待定系数法求一次函数表达式
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数图象过点M(0,2)和N(1,3)
将M(0,2)代入解析式得：2 = k×0 + b，解得b=2
将N(1,3)和b=2代入解析式得：3 = k×1 + 2，解得k=1
∴这个一次函数的表达式为y=x+2
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常见题型，核心考察待定系数法的应用，解题的关键是先利用正比例函数求出交点坐标，再代入一次函数解析式求解参数，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
要确定这个一次函数的表达式，可按以下思路解题：首先，交点N同时在正比例函数y=3x的图象上，所以先将N点的横坐标代入正比例函数解析式，求出a的值，得到N点的完整坐标；接下来已知一次函数经过M(0,2)和N两个点，采用待定系数法，设一次函数为y=kx+b（k≠0），将两个点的坐标代入，求解出k和b的值，就能得到一次函数的表达式。
【解析】
步骤1：求点N的纵坐标a
∵点N(1,a)在正比例函数y=3x的图象上
∴将x=1代入y=3x，得a=3×1=3，即点N的坐标为(1,3)
步骤2：用待定系数法求一次函数表达式
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数图象过点M(0,2)和N(1,3)
将M(0,2)代入解析式得：2 = k×0 + b，解得b=2
将N(1,3)和b=2代入解析式得：3 = k×1 + 2，解得k=1
∴这个一次函数的表达式为y=x+2
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常见题型，核心考察待定系数法的应用，解题的关键是先利用正比例函数求出交点坐标，再代入一次函数解析式求解参数，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
3. 小聪在画一次函数时，当他列表后，发现题中一次函数 $ y = kx + b $ 中的 $ k $ 和 $ b $ 看不清了，则（
A.$ k=2, b=3 $
B.$ k=-\dfrac{2}{3}, b=2 $
C.$ k=3, b=2 $
D.$ k=1, b=-1 $
B
）A.$ k=2, b=3 $
B.$ k=-\dfrac{2}{3}, b=2 $
C.$ k=3, b=2 $
D.$ k=1, b=-1 $
答案
B
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$中的未知系数$k$和$b$，可使用待定系数法：一次函数图像上所有点的坐标都满足函数解析式，题目表格给出了函数经过的2个点的坐标，将这两个点代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的方程组，解方程组即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
由表格可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和$(3,0)$：
1. 把$(0,2)$代入$y=kx+b$，得$2=k×0 + b$，直接解得$b=2$；
2. 把$(3,0)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得$0=3k+2$，移项计算得$3k=-2$，即$k=-\dfrac{2}{3}$。
因此$k=-\dfrac{2}{3}$，$b=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法；一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查待定系数法求函数系数的方法，熟练掌握将函数上的点坐标代入解析式列方程求解的思路，即可快速完成解题。
【难度系数】
0.85
要确定一次函数$y=kx+b$中的未知系数$k$和$b$，可使用待定系数法：一次函数图像上所有点的坐标都满足函数解析式，题目表格给出了函数经过的2个点的坐标，将这两个点代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的方程组，解方程组即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
由表格可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和$(3,0)$：
1. 把$(0,2)$代入$y=kx+b$，得$2=k×0 + b$，直接解得$b=2$；
2. 把$(3,0)$和$b=2$代入$y=kx+b$，得$0=3k+2$，移项计算得$3k=-2$，即$k=-\dfrac{2}{3}$。
因此$k=-\dfrac{2}{3}$，$b=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法；一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查待定系数法求函数系数的方法，熟练掌握将函数上的点坐标代入解析式列方程求解的思路，即可快速完成解题。
【难度系数】
0.85
4.为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛.活动小组统计了宣传天数x(天)和报名参赛的人数y(人),得到如下几组对应数据：
由表中数据可知，y与x的函数关系式为（
A.$y=8x+4$
B.$y=4x+8$
C.$y=3x+9$
D.$y=2x+10$
由表中数据可知，y与x的函数关系式为（
B
）A.$y=8x+4$
B.$y=4x+8$
C.$y=3x+9$
D.$y=2x+10$
答案
B
解析
【分析】
观察表格数据可知，x每增加2，y对应增加8，说明y与x满足一次函数关系。解题时可以先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，选取两组数据代入求出k和b的值；也可以直接将表格中的x值代入各选项验证是否符合对应的y值，两种方法都可以快速得到正确答案。
【解析】
方法一：待定系数法
观察数据可得y是x的一次函数，设函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
选取$x=1,y=12$和$x=3,y=20$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}k + b = 12 \\3k + b = 20\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=8$，解得$k=4$。
把$k=4$代入$k+b=12$，得$4 + b=12$，解得$b=8$。
所以函数解析式为$y=4x+8$，代入其余各组数据验证均成立，故该解析式正确。
方法二：代入验证法
将$x=1$分别代入四个选项，结果均符合$y=12$，再代入$x=3$验证：
A选项：$y=8×3+4=28≠20$，排除；
B选项：$y=4×3+8=20$，符合；
C选项：$y=3×3+9=18≠20$，排除；
D选项：$y=2×3+10=16≠20$，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，两种解题方法都较为基础，代入验证法在做选择题时更加快捷，熟练掌握一次函数的相关知识即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
观察表格数据可知，x每增加2，y对应增加8，说明y与x满足一次函数关系。解题时可以先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，选取两组数据代入求出k和b的值；也可以直接将表格中的x值代入各选项验证是否符合对应的y值，两种方法都可以快速得到正确答案。
【解析】
方法一：待定系数法
观察数据可得y是x的一次函数，设函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
选取$x=1,y=12$和$x=3,y=20$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}k + b = 12 \\3k + b = 20\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$2k=8$，解得$k=4$。
把$k=4$代入$k+b=12$，得$4 + b=12$，解得$b=8$。
所以函数解析式为$y=4x+8$，代入其余各组数据验证均成立，故该解析式正确。
方法二：代入验证法
将$x=1$分别代入四个选项，结果均符合$y=12$，再代入$x=3$验证：
A选项：$y=8×3+4=28≠20$，排除；
B选项：$y=4×3+8=20$，符合；
C选项：$y=3×3+9=18≠20$，排除；
D选项：$y=2×3+10=16≠20$，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，两种解题方法都较为基础，代入验证法在做选择题时更加快捷，熟练掌握一次函数的相关知识即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
5.某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机.数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q(L)与出水时间t(min)之间的关系(水箱出水时不自动注水)，通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为（
A.$Q=-4t$
B.$Q=4t-100$
C.$Q=100-4t$
D.$Q=80-5t$
C
）A.$Q=-4t$
B.$Q=4t-100$
C.$Q=100-4t$
D.$Q=80-5t$
答案
C
解析
【分析】
观察表格数据可知，出水时间t每增加5min，剩余水量Q就减少20L，说明Q随t均匀变化，两者符合一次函数关系。我们可以先设出一次函数的一般形式，再代入表格中两组对应数据求解系数，最后验证解析式是否匹配其余数据即可得到结果。
【解析】
由Q随t均匀变化，可设Q与t的函数关系式为$Q = kt + b$（$k≠0$）。
选取表格中两组数据$\begin{cases}t=5,Q=80\\t=10,Q=60\end{cases}$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}5k + b = 80 \\10k + b = 60\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=-20$，解得$k=-4$。
将$k=-4$代入$5k + b = 80$，得$-20 + b = 80$，解得$b=100$。
因此函数关系式为$Q=-4t+100=100-4t$。
验证：当$t=15$时，$Q=100-4×15=40$；当$t=20$时，$Q=100-4×20=20$，均与表格数据一致，解析式成立。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数结合实际场景的基础题，解题核心是先根据数据变化特征判断函数类型，再用待定系数法求解参数，最后验证结果的正确性，掌握待定系数法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
观察表格数据可知，出水时间t每增加5min，剩余水量Q就减少20L，说明Q随t均匀变化，两者符合一次函数关系。我们可以先设出一次函数的一般形式，再代入表格中两组对应数据求解系数，最后验证解析式是否匹配其余数据即可得到结果。
【解析】
由Q随t均匀变化，可设Q与t的函数关系式为$Q = kt + b$（$k≠0$）。
选取表格中两组数据$\begin{cases}t=5,Q=80\\t=10,Q=60\end{cases}$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}5k + b = 80 \\10k + b = 60\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=-20$，解得$k=-4$。
将$k=-4$代入$5k + b = 80$，得$-20 + b = 80$，解得$b=100$。
因此函数关系式为$Q=-4t+100=100-4t$。
验证：当$t=15$时，$Q=100-4×15=40$；当$t=20$时，$Q=100-4×20=20$，均与表格数据一致，解析式成立。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数结合实际场景的基础题，解题核心是先根据数据变化特征判断函数类型，再用待定系数法求解参数，最后验证结果的正确性，掌握待定系数法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 项目主题:探究家庭用水量.
项目背景:推进城市节水,建设宜居城市.为更好地帮助自己家节约用水,美美统计了自己家一个月(30天)的用水量.前5天爸爸出差不在家,家里只有美美和妈妈,之后25天爸爸妈妈和美美都在家.
数学建模:美美通过统计自己家的用水量,对用水量进行整理、分析,绘制出如图所示的函数图象,图中折线OA－AB表示当月用水总量y(吨)和时间x(天)之间的函数关系.
解决问题:
(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请求出美美家这一个月的用水总量.
项目背景:推进城市节水,建设宜居城市.为更好地帮助自己家节约用水,美美统计了自己家一个月(30天)的用水量.前5天爸爸出差不在家,家里只有美美和妈妈,之后25天爸爸妈妈和美美都在家.
数学建模:美美通过统计自己家的用水量,对用水量进行整理、分析,绘制出如图所示的函数图象,图中折线OA－AB表示当月用水总量y(吨)和时间x(天)之间的函数关系.
解决问题:
(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请求出美美家这一个月的用水总量.
答案
(1)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b.
把(5,1.5),(15,6.5)代入解析式得：
$\begin{cases} 5k+b=1.5,\\15k+b=6.5,\end{cases} $解得$\begin{cases} k=0.5,\\b=-1,\end{cases}$
∴AB所在直线的函数表达式为y=0.5x-1.(2)当x=30时,y=0.5×30-1=15-1=14,
∴美美家这一个月的用水总量为14吨.
把(5,1.5),(15,6.5)代入解析式得：
$\begin{cases} 5k+b=1.5,\\15k+b=6.5,\end{cases} $解得$\begin{cases} k=0.5,\\b=-1,\end{cases}$
∴AB所在直线的函数表达式为y=0.5x-1.(2)当x=30时,y=0.5×30-1=15-1=14,
∴美美家这一个月的用水总量为14吨.
解析
【分析】
(1) 求AB所在直线的函数表达式可使用待定系数法：首先从图象中提取AB段经过的两个已知点坐标，分别为A(5,1.5)和(15,6.5)，将两点坐标代入一次函数的一般形式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到AB段的函数表达式。
(2) 求一个月的用水总量，一个月对应x=30天，且x=30属于AB段的自变量取值范围，因此直接将x=30代入第(1)问求出的函数表达式中，计算得到的y值就是30天的总用水量。
【解析】
(1) 设AB所在直线的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
由图象可知AB段经过点$(5,1.5)$和$(15,6.5)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases} 5k+b=1.5\\15k+b=6.5 \end{cases}$
两式相减消去b可得$10k=5$，解得$k=0.5$，
将$k=0.5$代入$5k+b=1.5$，可得$2.5+b=1.5$，解得$b=-1$，
因此AB所在直线的函数表达式为$y=0.5x-1$。
(2) 当月共30天，将$x=30$代入$y=0.5x-1$得：
$y=0.5×30-1=14$
【答案】
(1) $y=0.5x-1$
(2) 14吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生活节水的实际场景命题，既渗透了节水的环保理念，又考查了一次函数的基础应用，解题核心是准确从函数图象中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解解析式，再代入对应自变量的值计算结果，侧重对学生读图能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求AB所在直线的函数表达式可使用待定系数法：首先从图象中提取AB段经过的两个已知点坐标，分别为A(5,1.5)和(15,6.5)，将两点坐标代入一次函数的一般形式y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到AB段的函数表达式。
(2) 求一个月的用水总量，一个月对应x=30天，且x=30属于AB段的自变量取值范围，因此直接将x=30代入第(1)问求出的函数表达式中，计算得到的y值就是30天的总用水量。
【解析】
(1) 设AB所在直线的函数表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
由图象可知AB段经过点$(5,1.5)$和$(15,6.5)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases} 5k+b=1.5\\15k+b=6.5 \end{cases}$
两式相减消去b可得$10k=5$，解得$k=0.5$，
将$k=0.5$代入$5k+b=1.5$，可得$2.5+b=1.5$，解得$b=-1$，
因此AB所在直线的函数表达式为$y=0.5x-1$。
(2) 当月共30天，将$x=30$代入$y=0.5x-1$得：
$y=0.5×30-1=14$
【答案】
(1) $y=0.5x-1$
(2) 14吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生活节水的实际场景命题，既渗透了节水的环保理念，又考查了一次函数的基础应用，解题核心是准确从函数图象中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解解析式，再代入对应自变量的值计算结果，侧重对学生读图能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
