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5.电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间分布统计如表：
则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（
A.31%
B.60%
C.62%
D.85%
则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（
C
）A.31%
B.60%
C.62%
D.85%
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确“成活率不低于85%”的含义是成活率≥85%，从给出的频数分布表中找到对应区间的造林批次数量；再根据占比的计算公式：占比=符合条件的数量÷总数量×100%，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先，“成活率不低于85%”即成活率$r≥85\%$，对照表格可得该区间对应的造林批次为31批。
已知总造林批次为50批，因此成活率不低于85%的批次占比为：
$\frac{31}{50}×100\% = 62\%$
【答案】
C
【知识点】
频数分布表、百分率计算
【点评】
本题考查统计表格的信息提取与百分率计算，解题的核心是准确理解“不低于”的表述，正确提取对应数据后进行简单计算即可，属于常见的基础统计题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确“成活率不低于85%”的含义是成活率≥85%，从给出的频数分布表中找到对应区间的造林批次数量；再根据占比的计算公式：占比=符合条件的数量÷总数量×100%，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先，“成活率不低于85%”即成活率$r≥85\%$，对照表格可得该区间对应的造林批次为31批。
已知总造林批次为50批，因此成活率不低于85%的批次占比为：
$\frac{31}{50}×100\% = 62\%$
【答案】
C
【知识点】
频数分布表、百分率计算
【点评】
本题考查统计表格的信息提取与百分率计算，解题的核心是准确理解“不低于”的表述，正确提取对应数据后进行简单计算即可，属于常见的基础统计题型。
【难度系数】
0.85
6.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1 000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为
400
.答案
6.400
解析
【分析】
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：直方图中每个小长方形的面积对应该组的频率，各小长方形的面积之比等于各组的频数之比、也等于各组的频率之比。已知总数据量为1000，我们可以先根据面积比求出第三组频数占总频数的比例，再用总人数乘该比例即可得到第三组的频数。
【解析】
解：
∵频数分布直方图中，各小长方形的面积之比等于各组的频数之比，
∴四组的频数之比为2:3:4:1，
总份数为：$2+3+4+1=10$，
第三组频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$，
已知总共有1000名学生，因此第三组的频数为：
$1000×\frac{4}{10}=400$
【答案】
400
【知识点】
频数分布直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题核心是掌握频数分布直方图中小长方形面积和频数的对应关系，计算过程简单，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：直方图中每个小长方形的面积对应该组的频率，各小长方形的面积之比等于各组的频数之比、也等于各组的频率之比。已知总数据量为1000，我们可以先根据面积比求出第三组频数占总频数的比例，再用总人数乘该比例即可得到第三组的频数。
【解析】
解：
∵频数分布直方图中，各小长方形的面积之比等于各组的频数之比，
∴四组的频数之比为2:3:4:1，
总份数为：$2+3+4+1=10$，
第三组频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$，
已知总共有1000名学生，因此第三组的频数为：
$1000×\frac{4}{10}=400$
【答案】
400
【知识点】
频数分布直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，解题核心是掌握频数分布直方图中小长方形面积和频数的对应关系，计算过程简单，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分
7
组才能包含所有数据。答案
7.7
解析
【分析】
要确定分组数，首先需明确分组的原则是必须包含所有样本数据。解题思路如下：第一步先计算样本数据的极差，即最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距，若所得结果为整数，则该整数就是分组数，若所得结果不是整数，无论小数部分是多少，都需要向上取整得到分组数，不能用四舍五入的方法取整，否则会出现数据遗漏的情况。
【解析】
步骤1：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $73 - 36 = 37$
步骤2：计算组数
用极差除以组距：$37 ÷ 6 \approx 6.17$
由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都被包含在内，因此需向上取整，即至少应分7组。
【答案】
7
【知识点】
极差的计算、频数分布的组数确定
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查频数分布表编制过程中组数的确定规则，易错点是学生容易直接对商进行四舍五入得到6组，忽略了需完整覆盖所有数据的要求，解题时需牢记组数计算需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
要确定分组数，首先需明确分组的原则是必须包含所有样本数据。解题思路如下：第一步先计算样本数据的极差，即最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距，若所得结果为整数，则该整数就是分组数，若所得结果不是整数，无论小数部分是多少，都需要向上取整得到分组数，不能用四舍五入的方法取整，否则会出现数据遗漏的情况。
【解析】
步骤1：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $73 - 36 = 37$
步骤2：计算组数
用极差除以组距：$37 ÷ 6 \approx 6.17$
由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都被包含在内，因此需向上取整，即至少应分7组。
【答案】
7
【知识点】
极差的计算、频数分布的组数确定
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查频数分布表编制过程中组数的确定规则，易错点是学生容易直接对商进行四舍五入得到6组，忽略了需完整覆盖所有数据的要求，解题时需牢记组数计算需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
8. 某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图）。
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是
（2）请补全学生成绩频数分布直方图；
（3）该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使25%的参赛学生能获得一等奖？
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是
200
，$a=$ 62
，$b=$ 36%
，$c=$ 38
，$d=$ 19%
，$e=$ 6%
；（2）请补全学生成绩频数分布直方图；
（3）该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使25%的参赛学生能获得一等奖？
答案
8.解:(1)200,62,36%,38,19%,6%.[解法提示]由题意可知,此次抽样调查的样本容量为 16÷8% = 200(人).
∵分数段在 60≤x＜70 的频数占总体百分比为 31%,
∴其频数 a=200×31%=62.
∵分数段在 70≤x＜80 的频数为 72,占总体百分比为 $b=\frac{72}{200}×100\%=36\%$.
频数 c=200-16-62-72-12=38,
占总体百分比 $d=\frac{38}{200}×100\%=19\%$.
∵分数段在 90≤x≤100 的频数为 12,
∴占总体百分比为 $e=\frac{12}{200}×100\%=6\%$.
(2)补全学生成绩频数分布直方图如答图.
(3)该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名,
∵分数段在 80≤x＜90 占总体的百分比为 19%,
分数段在 90≤x≤100 占总体的百分比为 6%,
6%+19%=25%,
∴一等奖的最低分数线是 80 分.
解析
【分析】
解答本题的核心是掌握频数、频率与样本容量的关系：样本容量=频数÷对应频率，频数=样本容量×频率，频率=频数÷样本容量。
（1）首先找到已知频数和对应频率的成绩组，计算出样本容量，再依次利用上述关系计算a、b、c、d、e的值；
（2）补全直方图需要先求出缺漏组的频数，再根据频数画出对应高度的长方形即可；
（3）要使25%的学生获得一等奖，需从最高分段开始累计频率，找到累计频率刚好等于25%的分界分数，即为一等奖的最低分数线。
【解析】
（1）已知成绩在$50≤x＜60$分数段的频数为16，占样本的百分比为8%，因此样本容量$=16÷8\%=200$。
①$60≤x＜70$分数段的频数占比为31%，因此$a=200×31\%=62$；
②$70≤x＜80$分数段的频数为72，因此占比$b=\frac{72}{200}×100\%=36\%$；
③$80≤x＜90$分数段的频数$c=总样本容量-其余各组频数=200-16-62-72-12=38$，对应占比$d=\frac{38}{200}×100\%=19\%$；
④$90≤x≤100$分数段的频数为12，对应占比$e=\frac{12}{200}×100\%=6\%$。
（2）根据（1）求得$80≤x＜90$分数段的频数为38，在频数分布直方图中画出该组对应高度为38的长方形，即可补全直方图。
（3）要使25%的参赛学生获得一等奖，从高分到低分累计频率：$90≤x≤100$分数段占比6%，$80≤x＜90$分数段占比19%，两个分数段累计占比为$6\%+19\%=25\%$，因此得分≥80分的学生刚好占总人数的25%，即一等奖分数线设为80分即可。
【答案】
（1）200，62，36%，38，19%，6%
（2）补全学生成绩频数分布直方图如答图。
（3）将一等奖分数线设置为80分时，可使25%的参赛学生获得一等奖。
【知识点】
样本容量计算，频数与频率，频数分布直方图
【点评】
本题是统计类基础应用题，结合生活中的竞赛评奖场景，考查学生从统计图表中提取信息、运用频数与频率的换算关系解决实际问题的能力，解题的关键是熟练掌握频数、频率、样本容量三者的换算公式。
【难度系数】
0.7
解答本题的核心是掌握频数、频率与样本容量的关系：样本容量=频数÷对应频率，频数=样本容量×频率，频率=频数÷样本容量。
（1）首先找到已知频数和对应频率的成绩组，计算出样本容量，再依次利用上述关系计算a、b、c、d、e的值；
（2）补全直方图需要先求出缺漏组的频数，再根据频数画出对应高度的长方形即可；
（3）要使25%的学生获得一等奖，需从最高分段开始累计频率，找到累计频率刚好等于25%的分界分数，即为一等奖的最低分数线。
【解析】
（1）已知成绩在$50≤x＜60$分数段的频数为16，占样本的百分比为8%，因此样本容量$=16÷8\%=200$。
①$60≤x＜70$分数段的频数占比为31%，因此$a=200×31\%=62$；
②$70≤x＜80$分数段的频数为72，因此占比$b=\frac{72}{200}×100\%=36\%$；
③$80≤x＜90$分数段的频数$c=总样本容量-其余各组频数=200-16-62-72-12=38$，对应占比$d=\frac{38}{200}×100\%=19\%$；
④$90≤x≤100$分数段的频数为12，对应占比$e=\frac{12}{200}×100\%=6\%$。
（2）根据（1）求得$80≤x＜90$分数段的频数为38，在频数分布直方图中画出该组对应高度为38的长方形，即可补全直方图。
（3）要使25%的参赛学生获得一等奖，从高分到低分累计频率：$90≤x≤100$分数段占比6%，$80≤x＜90$分数段占比19%，两个分数段累计占比为$6\%+19\%=25\%$，因此得分≥80分的学生刚好占总人数的25%，即一等奖分数线设为80分即可。
【答案】
（1）200，62，36%，38，19%，6%
（2）补全学生成绩频数分布直方图如答图。
（3）将一等奖分数线设置为80分时，可使25%的参赛学生获得一等奖。
【知识点】
样本容量计算，频数与频率，频数分布直方图
【点评】
本题是统计类基础应用题，结合生活中的竞赛评奖场景，考查学生从统计图表中提取信息、运用频数与频率的换算关系解决实际问题的能力，解题的关键是熟练掌握频数、频率、样本容量三者的换算公式。
【难度系数】
0.7
