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(1)5.06 L=(
6.5 dm³=(
5060
)mL 5 mL=(0.005
)L6.5 dm³=(
6.5
)L 6000 cm³=(6000
)mL=(6
)L答案
1.(1)5060 0.005 6.5 6000 6
解析
【分析】
这道题考查容积、体积单位之间的换算，解题前需要先明确两个核心要点：①各相关单位的进率：1L=1000mL，1dm³=1L，1cm³=1mL；②单位换算的规则：高级单位（大单位）转化为低级单位（小单位）时乘进率，低级单位（小单位）转化为高级单位（大单位）时除以进率。后续只需对应每个换算任务，判断换算方向，代入计算即可。
【解析】
1. 5.06L换算为mL：L是比mL大的单位，大转小乘进率1000，计算得$5.06×1000=5060$，因此$5.06\mathrm{L}=5060\mathrm{mL}$；
2. 5mL换算为L：mL是比L小的单位，小转大除以进率1000，计算得$5÷1000=0.005$，因此$5\mathrm{mL}=0.005\mathrm{L}$；
3. 6.5dm³换算为L：根据体积和容积的对应关系，$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，数值不变，因此$6.5\mathrm{dm}^3=6.5\mathrm{L}$；
4. 6000cm³换算为mL：根据体积和容积的对应关系，$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$，数值不变，因此$6000\mathrm{cm}^3=6000\mathrm{mL}$；再将6000mL换算为L，小转大除以进率1000，计算得$6000÷1000=6$，因此$6000\mathrm{mL}=6\mathrm{L}$。
【答案】
5060；0.005；6.5；6000；6
【知识点】
容积单位换算；体积与容积单位的关系
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，核心考查对单位进率的记忆和换算方法的运用，做题时只要准确记忆进率、正确移动小数点的位置就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
这道题考查容积、体积单位之间的换算，解题前需要先明确两个核心要点：①各相关单位的进率：1L=1000mL，1dm³=1L，1cm³=1mL；②单位换算的规则：高级单位（大单位）转化为低级单位（小单位）时乘进率，低级单位（小单位）转化为高级单位（大单位）时除以进率。后续只需对应每个换算任务，判断换算方向，代入计算即可。
【解析】
1. 5.06L换算为mL：L是比mL大的单位，大转小乘进率1000，计算得$5.06×1000=5060$，因此$5.06\mathrm{L}=5060\mathrm{mL}$；
2. 5mL换算为L：mL是比L小的单位，小转大除以进率1000，计算得$5÷1000=0.005$，因此$5\mathrm{mL}=0.005\mathrm{L}$；
3. 6.5dm³换算为L：根据体积和容积的对应关系，$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，数值不变，因此$6.5\mathrm{dm}^3=6.5\mathrm{L}$；
4. 6000cm³换算为mL：根据体积和容积的对应关系，$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$，数值不变，因此$6000\mathrm{cm}^3=6000\mathrm{mL}$；再将6000mL换算为L，小转大除以进率1000，计算得$6000÷1000=6$，因此$6000\mathrm{mL}=6\mathrm{L}$。
【答案】
5060；0.005；6.5；6000；6
【知识点】
容积单位换算；体积与容积单位的关系
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，核心考查对单位进率的记忆和换算方法的运用，做题时只要准确记忆进率、正确移动小数点的位置就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
(2)将72 L花生油倒入一个棱长为6 dm的正方体容器内，这时油面距容器口（
4
）dm。答案
(2)4
解析
【分析】
要计算油面距容器口的距离，需先明确正方体容器的总高度和倒入油之后的油面高度，再用总高度减去油面高度就能得到结果。解题思路如下：首先统一单位，将容积单位升换算成立方分米，和长度单位分米匹配；接着计算正方体容器的底面积；再用花生油的体积除以容器底面积，算出油面的高度；最后用容器的棱长（即容器总高度）减去油面高度，得到所求数值。
【解析】
1. 单位换算：容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，因此$72\mathrm{L}=72\mathrm{dm}^3$。
2. 计算正方体容器的底面积：$\mathrm{底面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}=6×6=36(\mathrm{dm}^2)$。
3. 计算油面高度：根据体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，推导得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$，因此油面高度为$72÷36=2(\mathrm{dm})$。
4. 计算油面距容器口的距离：容器总高度为棱长$6\mathrm{dm}$，所以距离为$6-2=4(\mathrm{dm})$。
【答案】
4
【知识点】
容积单位换算、正方体底面积计算、体积公式应用
【点评】
本题属于容积与体积计算的结合应用题，解题核心是掌握单位换算规则，灵活运用正方体（长方体）体积公式，解题时需注意所求为油面到容器口的距离，不要误填油面高度，避免粗心失分。
【难度系数】
0.7
要计算油面距容器口的距离，需先明确正方体容器的总高度和倒入油之后的油面高度，再用总高度减去油面高度就能得到结果。解题思路如下：首先统一单位，将容积单位升换算成立方分米，和长度单位分米匹配；接着计算正方体容器的底面积；再用花生油的体积除以容器底面积，算出油面的高度；最后用容器的棱长（即容器总高度）减去油面高度，得到所求数值。
【解析】
1. 单位换算：容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，因此$72\mathrm{L}=72\mathrm{dm}^3$。
2. 计算正方体容器的底面积：$\mathrm{底面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}=6×6=36(\mathrm{dm}^2)$。
3. 计算油面高度：根据体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，推导得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$，因此油面高度为$72÷36=2(\mathrm{dm})$。
4. 计算油面距容器口的距离：容器总高度为棱长$6\mathrm{dm}$，所以距离为$6-2=4(\mathrm{dm})$。
【答案】
4
【知识点】
容积单位换算、正方体底面积计算、体积公式应用
【点评】
本题属于容积与体积计算的结合应用题，解题核心是掌握单位换算规则，灵活运用正方体（长方体）体积公式，解题时需注意所求为油面到容器口的距离，不要误填油面高度，避免粗心失分。
【难度系数】
0.7
(3)一瓶口服液有 150 mL(如图),如果小明一次按 5 mL 服用,那么可以服用（
10
）天。一次5~10 mL答案
(3)10
解析
【分析】
要计算口服液可服用的天数，首先需要确定每天的服用量。题目明确一次按5mL服用，结合生活中口服液每日服用3次的常识，我们可以先算出1天的服用总容量，再用口服液的总容积除以每天的服用量，就能得到可以服用的天数。
【解析】
首先计算每天的服用量：一次服用5mL，每天服用3次，一天的服用量为 $5 × 3 = 15$（mL）。
再用总容积除以每天服用量，得到可服用天数：$150 ÷ 15 = 10$（天）。
【答案】
10
【知识点】
整数乘除法应用，容积实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考察数学计算能力，解题时需要结合生活常识明确每日服用次数，再根据总量、单日用量和使用天数的数量关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算口服液可服用的天数，首先需要确定每天的服用量。题目明确一次按5mL服用，结合生活中口服液每日服用3次的常识，我们可以先算出1天的服用总容量，再用口服液的总容积除以每天的服用量，就能得到可以服用的天数。
【解析】
首先计算每天的服用量：一次服用5mL，每天服用3次，一天的服用量为 $5 × 3 = 15$（mL）。
再用总容积除以每天服用量，得到可服用天数：$150 ÷ 15 = 10$（天）。
【答案】
10
【知识点】
整数乘除法应用，容积实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考察数学计算能力，解题时需要结合生活常识明确每日服用次数，再根据总量、单日用量和使用天数的数量关系列式计算即可。
【难度系数】
0.7
(4)如图,把一个六面都涂色的正方体切成27块大小相同的小正方体,小正方体的棱长为1 cm。位于顶点处的小正方体(
3
)面涂色,有(8
)个。除顶点外位于棱上的小正方体(2
)面涂色,有(12
)个。位于每个面中心处的小正方体(1
)面涂色,有(6
)个。剩下的就是没有涂色的,有(1
)个。答案
(4)3 8 2 12 1 6 1
解析
【分析】
首先我们知道这个大正方体被切成了3×3×3=27个小正方体，棱长为3cm。解决这类涂色问题要结合正方体的结构特点思考：1.顶点是正方体三个面的交点，所以顶点处的小正方体会有3个面涂色，正方体共有8个顶点，就能算出三面涂色的数量；2.棱上除了顶点的小正方体，只和两个相邻的面接触，所以是2面涂色，正方体有12条棱，每条棱去掉两端的顶点各1个，剩下的就是两面涂色的数量；3.每个面中心的小正方体只和所在的面接触，所以只有1面涂色，正方体有6个面，每个面中间有1个这样的小正方体；4.最后没涂色的用总数量减去前面三类的数量就可以得到。
【解析】
1. 顶点处的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体同时属于3个面，所以是3面涂色，共8个。
2. 除顶点外棱上的小正方体：正方体共有12条棱，每条棱有3个小正方体，减去两端的2个顶点，每条棱剩1个两面涂色的小正方体，总数量为12×1=12个，是2面涂色。
3. 每个面中心的小正方体：正方体有6个面，每个面是3×3的小正方形，去掉四周一圈的小正方体，每个面中间只有1个仅接触1个面的小正方体，总数量为6×1=6个，是1面涂色。
4. 没有涂色的小正方体：总共有27个小正方体，减去前面三类的数量：27-8-12-6=1个。
【答案】
3 8 2 12 1 6 1
【知识点】
正方体的特征、表面涂色正方体规律
【点评】
本题考查正方体表面涂色的相关规律，解题时要结合正方体顶点、棱、面的数量分类计算，掌握不同位置小正方体的涂色面数特点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
首先我们知道这个大正方体被切成了3×3×3=27个小正方体，棱长为3cm。解决这类涂色问题要结合正方体的结构特点思考：1.顶点是正方体三个面的交点，所以顶点处的小正方体会有3个面涂色，正方体共有8个顶点，就能算出三面涂色的数量；2.棱上除了顶点的小正方体，只和两个相邻的面接触，所以是2面涂色，正方体有12条棱，每条棱去掉两端的顶点各1个，剩下的就是两面涂色的数量；3.每个面中心的小正方体只和所在的面接触，所以只有1面涂色，正方体有6个面，每个面中间有1个这样的小正方体；4.最后没涂色的用总数量减去前面三类的数量就可以得到。
【解析】
1. 顶点处的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体同时属于3个面，所以是3面涂色，共8个。
2. 除顶点外棱上的小正方体：正方体共有12条棱，每条棱有3个小正方体，减去两端的2个顶点，每条棱剩1个两面涂色的小正方体，总数量为12×1=12个，是2面涂色。
3. 每个面中心的小正方体：正方体有6个面，每个面是3×3的小正方形，去掉四周一圈的小正方体，每个面中间只有1个仅接触1个面的小正方体，总数量为6×1=6个，是1面涂色。
4. 没有涂色的小正方体：总共有27个小正方体，减去前面三类的数量：27-8-12-6=1个。
【答案】
3 8 2 12 1 6 1
【知识点】
正方体的特征、表面涂色正方体规律
【点评】
本题考查正方体表面涂色的相关规律，解题时要结合正方体顶点、棱、面的数量分类计算，掌握不同位置小正方体的涂色面数特点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
(5)一辆货车行驶10 km,耗油量是0.88 L,照这样计算,这辆货车行驶了(
油表
340.91
)km。(得数保留两位小数) 油表答案
(5)340.91
解析
【分析】
解题时首先需要正确读取油表的数值：先明确油表的刻度含义，分别读出出发时、返回时油箱内的剩余油量，两者作差得到行驶全程的总耗油量；再结合已知“行驶10km耗油量0.88L”，先算出每升油可行驶的路程，再乘总耗油量就能得到总行驶路程，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
1. 读取油表：油表每大格代表10L，每大格分为2小格，每小格代表5L。出发时油箱有油40L，返回时油箱有油10L，总耗油量为：$40 - 10 = 30\,\mathrm{L}$。
2. 计算每升油可行驶的路程：行驶10km耗油0.88L，那么1L油可行驶$10÷0.88\,\mathrm{km}$。
3. 计算总行驶路程：总路程 = 总耗油量 × 每升油行驶路程，即
$30×(10÷0.88)=300÷0.88\approx340.91\,\mathrm{km}$
【答案】
340.91
【知识点】
小数乘除法应用，容积的认识，归一问题
【点评】
本题结合生活中的油表场景考查数学知识的实际应用，需要先准确读取油量得到总耗油量，再根据已知的路程和耗油量的对应关系计算总路程，解题的关键是正确计算出消耗的油量。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要正确读取油表的数值：先明确油表的刻度含义，分别读出出发时、返回时油箱内的剩余油量，两者作差得到行驶全程的总耗油量；再结合已知“行驶10km耗油量0.88L”，先算出每升油可行驶的路程，再乘总耗油量就能得到总行驶路程，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
1. 读取油表：油表每大格代表10L，每大格分为2小格，每小格代表5L。出发时油箱有油40L，返回时油箱有油10L，总耗油量为：$40 - 10 = 30\,\mathrm{L}$。
2. 计算每升油可行驶的路程：行驶10km耗油0.88L，那么1L油可行驶$10÷0.88\,\mathrm{km}$。
3. 计算总行驶路程：总路程 = 总耗油量 × 每升油行驶路程，即
$30×(10÷0.88)=300÷0.88\approx340.91\,\mathrm{km}$
【答案】
340.91
【知识点】
小数乘除法应用，容积的认识，归一问题
【点评】
本题结合生活中的油表场景考查数学知识的实际应用，需要先准确读取油量得到总耗油量，再根据已知的路程和耗油量的对应关系计算总路程，解题的关键是正确计算出消耗的油量。
【难度系数】
0.7
(6)观察下面的三幅图,在装水的杯子中放入大球和小球,一个小球的体积是(
2
)cm³。答案
(6)2
解析
【分析】
解题时首先要明确：装满水的容器中放入物体，溢出水的体积等于放入物体的总体积。我们先对比两次放球的情况：第二次放入1个大球和1个小球，溢出水9cm³；第三次放入1个大球和5个小球，溢出水17cm³。两次都放了1个大球，溢出的水的体积差就是多放入的小球的总体积，先算出多放了几个小球，再用体积差除以小球个数就能得到1个小球的体积。
【解析】
1. 根据排水法原理，溢出水的体积等于放入球的总体积：
放入1个大球和1个小球时，对应体积关系：$\boldsymbol{V_大 + V_小 = 9\mathrm{cm}^3}$
放入1个大球和5个小球时，对应体积关系：$\boldsymbol{V_大 + 5V_小 = 17\mathrm{cm}^3}$
2. 两个式子对比，消去大球体积，可得多放的4个小球的总体积：
体积差：$17 - 9 = 8(\mathrm{cm}^3)$
多放的小球数量：$5 - 1 = 4$（个）
3. 计算1个小球的体积：
$8 ÷ 4 = 2(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
2
【知识点】
排水法测体积、等量代换、整数四则运算
【点评】
本题结合排水场景考查体积的相关应用，解题核心是通过两次实验的对比，消去相同的大球体积，找到体积差和对应小球数量的关系，对逻辑推理能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：装满水的容器中放入物体，溢出水的体积等于放入物体的总体积。我们先对比两次放球的情况：第二次放入1个大球和1个小球，溢出水9cm³；第三次放入1个大球和5个小球，溢出水17cm³。两次都放了1个大球，溢出的水的体积差就是多放入的小球的总体积，先算出多放了几个小球，再用体积差除以小球个数就能得到1个小球的体积。
【解析】
1. 根据排水法原理，溢出水的体积等于放入球的总体积：
放入1个大球和1个小球时，对应体积关系：$\boldsymbol{V_大 + V_小 = 9\mathrm{cm}^3}$
放入1个大球和5个小球时，对应体积关系：$\boldsymbol{V_大 + 5V_小 = 17\mathrm{cm}^3}$
2. 两个式子对比，消去大球体积，可得多放的4个小球的总体积：
体积差：$17 - 9 = 8(\mathrm{cm}^3)$
多放的小球数量：$5 - 1 = 4$（个）
3. 计算1个小球的体积：
$8 ÷ 4 = 2(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
2
【知识点】
排水法测体积、等量代换、整数四则运算
【点评】
本题结合排水场景考查体积的相关应用，解题核心是通过两次实验的对比，消去相同的大球体积，找到体积差和对应小球数量的关系，对逻辑推理能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
(1)一个保温杯能装500 mL的水，我们就说这个保温杯的(
A.体积
B.容积
C.表面积
D.质量
B
)是500 mL。A.体积
B.容积
C.表面积
D.质量
答案
(1)B
解析
【分析】
解题时首先提取题干关键信息：保温杯作为容器，能容纳的水的量为500mL。第一步先根据单位排除明显错误选项：mL是体积/容积单位，表面积的单位是面积单位，质量的单位是克、千克等，因此直接排除C、D选项。第二步辨析剩余的体积和容积概念：体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，对应“能装水的量”的描述就是容积的定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 体积：指物体自身所占空间的大小，保温杯的体积包含了制作保温杯的材料所占的空间，远大于它能装的水的体积，不符合题意。
B. 容积：指容器所能容纳物体的体积，题干中保温杯能装500mL水，描述的就是保温杯的容积，符合题意。
C. 表面积：是物体所有外表面的面积之和，单位为平方厘米、平方分米等面积单位，和容积单位mL不匹配，排除。
D. 质量：是物体所含物质的多少，单位为克、千克等，和mL单位不匹配，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
容积的认识、体积与容积的区别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对容积、体积等易混概念的理解与区分，掌握各类量的定义和对应的单位特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题干关键信息：保温杯作为容器，能容纳的水的量为500mL。第一步先根据单位排除明显错误选项：mL是体积/容积单位，表面积的单位是面积单位，质量的单位是克、千克等，因此直接排除C、D选项。第二步辨析剩余的体积和容积概念：体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积，对应“能装水的量”的描述就是容积的定义，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 体积：指物体自身所占空间的大小，保温杯的体积包含了制作保温杯的材料所占的空间，远大于它能装的水的体积，不符合题意。
B. 容积：指容器所能容纳物体的体积，题干中保温杯能装500mL水，描述的就是保温杯的容积，符合题意。
C. 表面积：是物体所有外表面的面积之和，单位为平方厘米、平方分米等面积单位，和容积单位mL不匹配，排除。
D. 质量：是物体所含物质的多少，单位为克、千克等，和mL单位不匹配，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
容积的认识、体积与容积的区别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对容积、体积等易混概念的理解与区分，掌握各类量的定义和对应的单位特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(2)一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成8份,再切成同样大的小正方体,两面涂色的小正方体有(
A.96
B.72
C.48
D.8
B
)个。A.96
B.72
C.48
D.8
答案
(2)B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理清表面涂色的正方体上不同涂色情况的小正方体的位置规律：三面涂色的在正方体的顶点处，两面涂色的在棱上除去顶点的位置，一面涂色的在每个面的中心区域，没有涂色的在正方体内部。本题要求两面涂色的数量，我们只需要结合正方体的棱的数量，算出每条棱上两面涂色的个数再相乘即可。
【解析】
1. 首先明确两面涂色的小正方体的位置：在正方体的12条棱上，且不包含两端顶点处的小正方体（顶点处的小正方体是三面涂色）。
2. 每条棱被平均分成8份，因此每条棱上共有8个小正方体，去掉两端2个顶点的三面涂色小正方体，每条棱上两面涂色的小正方体数量为：$8 - 2 = 6$（个）
3. 正方体共有12条棱，因此两面涂色的小正方体总数量为：$12×6 = 72$（个）
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 涂色正方体计数规律
【点评】
本题考查表面涂色正方体的计数问题，解题核心是准确记忆不同涂色情况的小正方体对应的位置，结合正方体棱、面、顶点的数量特征计算即可，避免混淆不同涂色情况的位置规律。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要理清表面涂色的正方体上不同涂色情况的小正方体的位置规律：三面涂色的在正方体的顶点处，两面涂色的在棱上除去顶点的位置，一面涂色的在每个面的中心区域，没有涂色的在正方体内部。本题要求两面涂色的数量，我们只需要结合正方体的棱的数量，算出每条棱上两面涂色的个数再相乘即可。
【解析】
1. 首先明确两面涂色的小正方体的位置：在正方体的12条棱上，且不包含两端顶点处的小正方体（顶点处的小正方体是三面涂色）。
2. 每条棱被平均分成8份，因此每条棱上共有8个小正方体，去掉两端2个顶点的三面涂色小正方体，每条棱上两面涂色的小正方体数量为：$8 - 2 = 6$（个）
3. 正方体共有12条棱，因此两面涂色的小正方体总数量为：$12×6 = 72$（个）
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 涂色正方体计数规律
【点评】
本题考查表面涂色正方体的计数问题，解题核心是准确记忆不同涂色情况的小正方体对应的位置，结合正方体棱、面、顶点的数量特征计算即可，避免混淆不同涂色情况的位置规律。
【难度系数】
0.7
