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(3)一个大正方体木块涂成红色后，将它锯成1000个同样的小正方体，其中没有涂色的有(
A.1000
B.64
C.512
D.216
C
)个。A.1000
B.64
C.512
D.216
答案
(3)C
解析
【分析】
解题时首先要确定大正方体每条棱上的小正方体数量：已知总共有1000个小正方体，根据正方体体积公式，找到三个相同的数相乘等于1000，就能得出大正方体的棱长对应10个小正方体。其次要明确涂色的小正方体都在大正方体表面，未涂色的都在内部，相当于把大正方体最外层全部去掉，因此内部未涂色的正方体每条棱的长度要比原大正方体少2（前后、左右、上下各去掉1层涂色的），最后计算内部正方体的总个数就是未涂色的数量。
【解析】
1. 求大正方体每条棱的小正方体数量：
因为正方体体积=棱长×棱长×棱长，且$10×10×10=1000$，所以大正方体每条棱由10个小正方体组成。
2. 求内部未涂色正方体的棱长：
未涂色的小正方体在内部，需要去掉每条棱两端各1个涂色的小正方体，因此内部正方体的棱长为$10-2=8$（个）。
3. 计算未涂色小正方体的总个数：
总个数为$8×8×8=512$（个）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算，涂色正方体规律，正方体棱长特征
【点评】
这道题的核心是理解表面涂色正方体的结构特点，未涂色部分为去掉外层后的内部正方体，只要掌握“内部正方体棱长=原大正方体棱长-2”的规律，就能快速得出结果，避免计算表面涂色个数的复杂步骤。
【难度系数】
0.6
解题时首先要确定大正方体每条棱上的小正方体数量：已知总共有1000个小正方体，根据正方体体积公式，找到三个相同的数相乘等于1000，就能得出大正方体的棱长对应10个小正方体。其次要明确涂色的小正方体都在大正方体表面，未涂色的都在内部，相当于把大正方体最外层全部去掉，因此内部未涂色的正方体每条棱的长度要比原大正方体少2（前后、左右、上下各去掉1层涂色的），最后计算内部正方体的总个数就是未涂色的数量。
【解析】
1. 求大正方体每条棱的小正方体数量：
因为正方体体积=棱长×棱长×棱长，且$10×10×10=1000$，所以大正方体每条棱由10个小正方体组成。
2. 求内部未涂色正方体的棱长：
未涂色的小正方体在内部，需要去掉每条棱两端各1个涂色的小正方体，因此内部正方体的棱长为$10-2=8$（个）。
3. 计算未涂色小正方体的总个数：
总个数为$8×8×8=512$（个）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算，涂色正方体规律，正方体棱长特征
【点评】
这道题的核心是理解表面涂色正方体的结构特点，未涂色部分为去掉外层后的内部正方体，只要掌握“内部正方体棱长=原大正方体棱长-2”的规律，就能快速得出结果，避免计算表面涂色个数的复杂步骤。
【难度系数】
0.6
(4)把7个棱长为1 cm的小正方体搭成如图所示的形状，然后将露出的表面部分涂色(底面不涂)。涂色的面积是(
A.18
B.24
C.28
D.36
B
)cm²。A.18
B.24
C.28
D.36
答案
(4)B
解析
【分析】
要计算涂色面积，首先明确每个小正方形面的面积是1×1=1cm²，题目说明底面不涂色，所以我们只需要数出上面、前面、后面、左面、右面这5个方向露出的小正方形面的总个数，总个数乘单个面的面积就是涂色总面积。数面的时候按方向逐个计数，能避免漏数或者重复数。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：
棱长为1cm，所以单个面面积 = $1×1 = 1(\mathrm{cm^2})$
2. 按方向数露出的面的数量：
上面：能看到4个小正方形面
前面：能看到$3+2+1=6$个小正方形面，后面和前面相同，也是6个
左面：能看到4个小正方形面，右面和左面相同，也是4个
3. 总涂色面数：$4 + 6 + 6 + 4 + 4 = 24$（个）
总涂色面积：$24×1 = 24(\mathrm{cm^2})$
【答案】
B
【知识点】
观察立体图形，组合体表面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题考查组合立体图形涂色面积的计算，采用分不同方向数面的方法可以简化计算过程，解题时要注意题目给出的“底面不涂”的限定条件，避免多算底面的面积，数面时细心即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算涂色面积，首先明确每个小正方形面的面积是1×1=1cm²，题目说明底面不涂色，所以我们只需要数出上面、前面、后面、左面、右面这5个方向露出的小正方形面的总个数，总个数乘单个面的面积就是涂色总面积。数面的时候按方向逐个计数，能避免漏数或者重复数。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：
棱长为1cm，所以单个面面积 = $1×1 = 1(\mathrm{cm^2})$
2. 按方向数露出的面的数量：
上面：能看到4个小正方形面
前面：能看到$3+2+1=6$个小正方形面，后面和前面相同，也是6个
左面：能看到4个小正方形面，右面和左面相同，也是4个
3. 总涂色面数：$4 + 6 + 6 + 4 + 4 = 24$（个）
总涂色面积：$24×1 = 24(\mathrm{cm^2})$
【答案】
B
【知识点】
观察立体图形，组合体表面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题考查组合立体图形涂色面积的计算，采用分不同方向数面的方法可以简化计算过程，解题时要注意题目给出的“底面不涂”的限定条件，避免多算底面的面积，数面时细心即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
3.一个长方体水箱,从里面量长14 dm,宽10 dm,高16 dm,里面装了10 dm深的水(
)。小红将一块石头放入水中后,水面上升到12.5 dm,石头的体积是多少立方分米?
【方法一】水的体积:
水和石头的体积:
石头的体积:
【方法二】水上升部分的体积:
我发现:石头的体积就是
)。小红将一块石头放入水中后,水面上升到12.5 dm,石头的体积是多少立方分米?【方法一】水的体积:
14×10×10=1400(dm³)
水和石头的体积:
14×10×12.5=1750(dm³)
石头的体积:
1750-1400=350(dm³)
【方法二】水上升部分的体积:
14×10×(12.5-10)=350(dm³)
我发现:石头的体积就是
水上升部分的体积
。答案
方法一:14×10×10=1400(dm³)
14×10×12.5=1750(dm³)
1750-1400=350(dm³)
方法二:14×10×(12.5-10)=350(dm³)
水上升部分的体积
14×10×12.5=1750(dm³)
1750-1400=350(dm³)
方法二:14×10×(12.5-10)=350(dm³)
水上升部分的体积
解析
【分析】
要计算石头的体积，有两种清晰的解题思路：第一种是先分别计算放入石头前水的体积、放入石头后水和石头的总体积，用总体积减去原有水的体积，就能得到石头的体积；第二种是利用排水法原理，石头浸没在水中会挤占水的空间，导致水面上升，上升部分水的体积和石头的体积完全相等，直接计算上升部分水的体积即可得到石头的体积。计算时依据长方体体积=长×宽×高的公式，代入对应数据计算即可。
【解析】
方法一：
原有水的形状是长14dm、宽10dm、高10dm的长方体，根据长方体体积公式计算水的体积：
$14×10×10 = 1400(\mathrm{dm}^3)$
放入石头后，水和石头的总体积对应长14dm、宽10dm、高12.5dm的长方体体积：
$14×10×12.5 = 1750(\mathrm{dm}^3)$
石头的体积等于总体积减去原有水的体积：
$1750 - 1400 = 350(\mathrm{dm}^3)$
方法二：
先计算水面上升的高度：$12.5 - 10 = 2.5(\mathrm{dm})$，上升部分的水是长14dm、宽10dm、高2.5dm的长方体，计算这部分体积：
$14×10×(12.5 - 10) = 350(\mathrm{dm}^3)$
通过对比两种方法可发现：石头的体积就是水上升部分的体积。
【答案】
方法一：$14×10×10=1400(\mathrm{dm}^3)$；$14×10×12.5=1750(\mathrm{dm}^3)$；$1750-1400=350(\mathrm{dm}^3)$
方法二：$14×10×(12.5-10)=350(\mathrm{dm}^3)$；水上升部分的体积
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 排水法求不规则物体体积
【点评】
本题是排水法求不规则物体体积的典型基础题，两种解题方法都围绕体积差的核心逻辑，第二种方法更为简便，解题的关键是理解完全浸没的物体体积等于排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积。
【难度系数】
0.8
要计算石头的体积，有两种清晰的解题思路：第一种是先分别计算放入石头前水的体积、放入石头后水和石头的总体积，用总体积减去原有水的体积，就能得到石头的体积；第二种是利用排水法原理，石头浸没在水中会挤占水的空间，导致水面上升，上升部分水的体积和石头的体积完全相等，直接计算上升部分水的体积即可得到石头的体积。计算时依据长方体体积=长×宽×高的公式，代入对应数据计算即可。
【解析】
方法一：
原有水的形状是长14dm、宽10dm、高10dm的长方体，根据长方体体积公式计算水的体积：
$14×10×10 = 1400(\mathrm{dm}^3)$
放入石头后，水和石头的总体积对应长14dm、宽10dm、高12.5dm的长方体体积：
$14×10×12.5 = 1750(\mathrm{dm}^3)$
石头的体积等于总体积减去原有水的体积：
$1750 - 1400 = 350(\mathrm{dm}^3)$
方法二：
先计算水面上升的高度：$12.5 - 10 = 2.5(\mathrm{dm})$，上升部分的水是长14dm、宽10dm、高2.5dm的长方体，计算这部分体积：
$14×10×(12.5 - 10) = 350(\mathrm{dm}^3)$
通过对比两种方法可发现：石头的体积就是水上升部分的体积。
【答案】
方法一：$14×10×10=1400(\mathrm{dm}^3)$；$14×10×12.5=1750(\mathrm{dm}^3)$；$1750-1400=350(\mathrm{dm}^3)$
方法二：$14×10×(12.5-10)=350(\mathrm{dm}^3)$；水上升部分的体积
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 排水法求不规则物体体积
【点评】
本题是排水法求不规则物体体积的典型基础题，两种解题方法都围绕体积差的核心逻辑，第二种方法更为简便，解题的关键是理解完全浸没的物体体积等于排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积。
【难度系数】
0.8
4.近年来，小学生的心理健康一直备受关注，用于心理治疗的沙盘游戏扮演着越来越重要的角色。目前标准沙盘长72 cm、宽57 cm、高7 cm，需要放入多少立方分米沙子？（沙盘厚度忽略不计）
答案
72×57×7=28728(cm³)
28728 cm³=28.728 dm³
28728 cm³=28.728 dm³
解析
【分析】
要求放入沙盘的沙子体积，实际是求该长方体沙盘的容积。已知沙盘厚度忽略不计，因此沙盘的容积等于内部长方体的体积，可直接用长方体体积公式计算。首先根据“长方体体积=长×宽×高”代入数值算出体积（单位为立方厘米），再根据立方厘米和立方分米的进率换算单位即可得到结果。
【解析】
首先计算长方体沙盘的体积（厚度忽略不计，体积等于容积）：
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
代入数据得：
$72×57×7 = 4104×7 = 28728\ (\mathrm{cm}^3)$
再进行单位换算：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以
$28728\ \mathrm{cm}^3 = 28728÷1000 = 28.728\ (\mathrm{dm}^3)$
【答案】
需要放入28.728立方分米沙子。
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算、容积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查容积相关计算，解题的关键是理解“厚度忽略不计”时容积等于长方体体积，计算时要细心避免运算错误，同时要注意按要求换算单位，不要出现单位不符的问题。
【难度系数】
0.8
要求放入沙盘的沙子体积，实际是求该长方体沙盘的容积。已知沙盘厚度忽略不计，因此沙盘的容积等于内部长方体的体积，可直接用长方体体积公式计算。首先根据“长方体体积=长×宽×高”代入数值算出体积（单位为立方厘米），再根据立方厘米和立方分米的进率换算单位即可得到结果。
【解析】
首先计算长方体沙盘的体积（厚度忽略不计，体积等于容积）：
长方体体积 = 长 × 宽 × 高
代入数据得：
$72×57×7 = 4104×7 = 28728\ (\mathrm{cm}^3)$
再进行单位换算：因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以
$28728\ \mathrm{cm}^3 = 28728÷1000 = 28.728\ (\mathrm{dm}^3)$
【答案】
需要放入28.728立方分米沙子。
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算、容积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查容积相关计算，解题的关键是理解“厚度忽略不计”时容积等于长方体体积，计算时要细心避免运算错误，同时要注意按要求换算单位，不要出现单位不符的问题。
【难度系数】
0.8
5.一个长方体水族箱从里面量长32 cm，宽25 cm。如果每条金鱼的体积是640 cm³，向水族箱中放入3条金鱼(水没有溢出)后，水族箱中的水位上升了多少厘米？
答案
640×3÷(32×25)=2.4(cm)
解析
【分析】
这道题可以用排水法的思路求解，首先要明确：放入金鱼后，水位上升部分的水的体积恰好等于3条金鱼的总体积，上升的这部分水是和水族箱底面相同的长方体，它的长是32cm、宽是25cm，高就是要求的水位上升高度。根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，可推导出“高=体积÷（长×宽）”，所以我们先算出3条金鱼的总体积，再除以水族箱的底面积，就能得到水位上升的高度。
【解析】
第一步：计算3条金鱼的总体积
$640× 3=1920(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{3})$
第二步：计算水族箱的底面积
$32× 25=800(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{2})$
第三步：用水位上升部分的体积（即金鱼总体积）除以底面积，得到水位上升高度
$1920÷ 800=2.4(\mathrm{c}\mathrm{m})$
综合算式：$640× 3÷ (32× 25)=2.4(\mathrm{c}\mathrm{m})$
【答案】
2.4 cm
【知识点】
排水法的应用、长方体体积计算
【点评】
本题是排水法在生活中的典型应用，解题核心是抓住“上升的水的体积等于放入物体的总体积”这一等量关系，结合长方体体积公式的变形即可求解，理清数量关系后计算难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题可以用排水法的思路求解，首先要明确：放入金鱼后，水位上升部分的水的体积恰好等于3条金鱼的总体积，上升的这部分水是和水族箱底面相同的长方体，它的长是32cm、宽是25cm，高就是要求的水位上升高度。根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，可推导出“高=体积÷（长×宽）”，所以我们先算出3条金鱼的总体积，再除以水族箱的底面积，就能得到水位上升的高度。
【解析】
第一步：计算3条金鱼的总体积
$640× 3=1920(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{3})$
第二步：计算水族箱的底面积
$32× 25=800(\mathrm{c}\mathrm{m}{}^{2})$
第三步：用水位上升部分的体积（即金鱼总体积）除以底面积，得到水位上升高度
$1920÷ 800=2.4(\mathrm{c}\mathrm{m})$
综合算式：$640× 3÷ (32× 25)=2.4(\mathrm{c}\mathrm{m})$
【答案】
2.4 cm
【知识点】
排水法的应用、长方体体积计算
【点评】
本题是排水法在生活中的典型应用，解题核心是抓住“上升的水的体积等于放入物体的总体积”这一等量关系，结合长方体体积公式的变形即可求解，理清数量关系后计算难度较低。
【难度系数】
0.8
