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6.一个大正方体,在它的每个面上都涂上黄色,再把它切成棱长是1 cm 的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 48 个,那么大正方体的棱长是多少厘米？
答案
48÷12+2=6(cm)
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确表面涂色的大正方体切成小正方体后，不同涂色情况的小正方体的位置规律：两面涂色的小正方体全部位于大正方体的棱上，且不包含棱两端的顶点（顶点处是三面涂色的小正方体）。大正方体共有12条棱，且每条棱上两面涂色的小正方体数量相等。我们可以先通过总两面涂色的数量算出每条棱上两面涂色的个数，再加上棱两端的2个顶点小正方体，就能得到大正方体每条棱包含的小正方体个数，最后结合小正方体棱长1cm算出大正方体棱长。
【解析】
1. 大正方体有12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体数量相同，先计算每条棱上两面涂色的个数：
$48÷12=4$（个）
2. 每条棱的两端各有1个三面涂色的顶点小正方体，因此每条棱上小正方体的总个数为：
$4+2=6$（个）
3. 每个小正方体棱长是1cm，所以大正方体的棱长为$6×1=6$（cm）
综合算式：$48÷12+2=6$（cm）
【答案】
大正方体的棱长是6厘米。
【知识点】
正方体的特征、表面涂色正方体规律、整数四则运算
【点评】
这道题的核心是掌握表面涂色正方体中不同涂色面数的小正方体的位置分布规律，解题的关键是明确两面涂色的小正方体位于棱上不含顶点的位置，结合正方体12条棱相等的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确表面涂色的大正方体切成小正方体后，不同涂色情况的小正方体的位置规律：两面涂色的小正方体全部位于大正方体的棱上，且不包含棱两端的顶点（顶点处是三面涂色的小正方体）。大正方体共有12条棱，且每条棱上两面涂色的小正方体数量相等。我们可以先通过总两面涂色的数量算出每条棱上两面涂色的个数，再加上棱两端的2个顶点小正方体，就能得到大正方体每条棱包含的小正方体个数，最后结合小正方体棱长1cm算出大正方体棱长。
【解析】
1. 大正方体有12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体数量相同，先计算每条棱上两面涂色的个数：
$48÷12=4$（个）
2. 每条棱的两端各有1个三面涂色的顶点小正方体，因此每条棱上小正方体的总个数为：
$4+2=6$（个）
3. 每个小正方体棱长是1cm，所以大正方体的棱长为$6×1=6$（cm）
综合算式：$48÷12+2=6$（cm）
【答案】
大正方体的棱长是6厘米。
【知识点】
正方体的特征、表面涂色正方体规律、整数四则运算
【点评】
这道题的核心是掌握表面涂色正方体中不同涂色面数的小正方体的位置分布规律，解题的关键是明确两面涂色的小正方体位于棱上不含顶点的位置，结合正方体12条棱相等的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.6
7.食品厂工人要将长、宽各为30 cm、厚为4 cm的长方体月饼盒装入棱长为40 cm的正方体纸箱中，最多能装多少盒？
答案
40÷4=10(盒) 40-30=10(cm)
10÷4≈2(盒) 2×2=4(盒)
10+4=14(盒)
10÷4≈2(盒) 2×2=4(盒)
10+4=14(盒)
解析
【分析】
解题时需要优先思考最大化利用纸箱空间的摆放方案：首先按常规平放方式，将月饼盒30cm×30cm的面朝下，沿纸箱高度方向摞放，计算该放法能装的盒数；再观察平放后剩余的空隙，尝试将月饼盒侧放来利用空余空间，计算空隙里可装的盒数，最后将两部分数量相加得到总盒数，注意不够放1整盒时要用去尾法取整数。
【解析】
1. 先平放月饼盒，将30cm×30cm的面作为底面，厚度4cm沿纸箱竖直高度方向摆放：
纸箱高40cm，该方式可放盒数：$40÷4=10$（盒）
2. 计算平放后纸箱剩余的空隙：
纸箱棱长40cm，比月饼盒的长宽多：$40-30=10$（cm）
3. 侧放月饼盒，将月饼盒30cm的边沿纸箱竖直方向摆放（30cm＜40cm可放下），厚度4cm沿剩余10cm的方向摆放：
10cm长度最多可放盒数：$10÷4\approx2$（盒），剩余2cm不够放1盒，用去尾法取整数2
剩余L型空隙在长、宽方向共可放：$2×2=4$（盒）
4. 总盒数为两部分相加：$10+4=14$（盒）
【答案】
14盒
【知识点】
容积实际应用；去尾法；立体空间摆放
【点评】
本题结合生活包装场景，既考查了长方体、正方体容积的相关计算，也要求同学们主动探索不同摆放方案、充分利用空余空间，能有效锻炼空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时需要优先思考最大化利用纸箱空间的摆放方案：首先按常规平放方式，将月饼盒30cm×30cm的面朝下，沿纸箱高度方向摞放，计算该放法能装的盒数；再观察平放后剩余的空隙，尝试将月饼盒侧放来利用空余空间，计算空隙里可装的盒数，最后将两部分数量相加得到总盒数，注意不够放1整盒时要用去尾法取整数。
【解析】
1. 先平放月饼盒，将30cm×30cm的面作为底面，厚度4cm沿纸箱竖直高度方向摆放：
纸箱高40cm，该方式可放盒数：$40÷4=10$（盒）
2. 计算平放后纸箱剩余的空隙：
纸箱棱长40cm，比月饼盒的长宽多：$40-30=10$（cm）
3. 侧放月饼盒，将月饼盒30cm的边沿纸箱竖直方向摆放（30cm＜40cm可放下），厚度4cm沿剩余10cm的方向摆放：
10cm长度最多可放盒数：$10÷4\approx2$（盒），剩余2cm不够放1盒，用去尾法取整数2
剩余L型空隙在长、宽方向共可放：$2×2=4$（盒）
4. 总盒数为两部分相加：$10+4=14$（盒）
【答案】
14盒
【知识点】
容积实际应用；去尾法；立体空间摆放
【点评】
本题结合生活包装场景，既考查了长方体、正方体容积的相关计算，也要求同学们主动探索不同摆放方案、充分利用空余空间，能有效锻炼空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
8. 将一个长5 cm，宽4 cm，高3 cm的长方体六个面涂上红色，然后把这个长方体切割成棱长为1 cm的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？三面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？
答案
一面涂色:[(5-2)×(4-2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]×2=22(个)
两面涂色:[(5-2)+(4-2)+(3-2)]×4=24(个)
三面涂色:8个
没有涂色: (5-2)×(4-2)×(3-2)=6(个)
两面涂色:[(5-2)+(4-2)+(3-2)]×4=24(个)
三面涂色:8个
没有涂色: (5-2)×(4-2)×(3-2)=6(个)
解析
【分析】
解决这类涂色问题，我们要先明确不同涂色情况的小正方体在长方体上的位置：
① 三面涂色的小正方体只在长方体的顶点处，长方体共有8个顶点，可直接得到数量；
② 两面涂色的小正方体在棱上，且要去掉棱两端属于顶点的小正方体，所以每条棱上的数量为对应棱长（单位：cm）减2，长方体有4条长、4条宽、4条高，汇总三类棱的数量后乘4即可；
③ 一面涂色的小正方体在每个面的中间区域，需要去掉面四周的部分，每个面的数量为（长-2）×（宽-2）这类，长方体相对的面完全相同，算出3个相邻面的数量和再乘2就得到总数量；
④ 没有涂色的小正方体在长方体内部，相当于去掉外层所有小正方体后剩下的部分，它的长、宽、高分别是原长、宽、高各减2，求这个小长方体包含的小正方体数量即可。
【解析】
1. 三面涂色的小正方体：长方体共有8个顶点，每个顶点处的小正方体为三面涂色，因此三面涂色的数量为8个。
2. 两面涂色的小正方体：
每条棱去掉两端顶点后，长方向剩余$5-2=3$个，宽方向剩余$4-2=2$个，高方向剩余$3-2=1$个，长方体长、宽、高各有4条，总数量为：
$[(5-2)+(4-2)+(3-2)]×4=(3+2+1)×4=24$（个）
3. 一面涂色的小正方体：
上/下面的一面涂色数量为$(5-2)×(4-2)$，前/后面为$(5-2)×(3-2)$，左/右面为$(4-2)×(3-2)$，总数量为：
$[(5-2)×(4-2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]×2=(6+3+2)×2=22$（个）
4. 没有涂色的小正方体：
内部未涂色部分的长为$5-2=3$cm，宽为$4-2=2$cm，高为$3-2=1$cm，总数量为：
$(5-2)×(4-2)×(3-2)=3×2×1=6$（个）
【答案】
一面涂色：22个；两面涂色：24个；三面涂色：8个；没有涂色：6个
【知识点】
长方体特征、表面涂色规律、长方体体积计算
【点评】
本题是立体图形涂色类的典型题型，解题关键是理清不同涂色程度的小正方体所处的位置，结合长方体的结构特征计算即可，能很好地考查空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决这类涂色问题，我们要先明确不同涂色情况的小正方体在长方体上的位置：
① 三面涂色的小正方体只在长方体的顶点处，长方体共有8个顶点，可直接得到数量；
② 两面涂色的小正方体在棱上，且要去掉棱两端属于顶点的小正方体，所以每条棱上的数量为对应棱长（单位：cm）减2，长方体有4条长、4条宽、4条高，汇总三类棱的数量后乘4即可；
③ 一面涂色的小正方体在每个面的中间区域，需要去掉面四周的部分，每个面的数量为（长-2）×（宽-2）这类，长方体相对的面完全相同，算出3个相邻面的数量和再乘2就得到总数量；
④ 没有涂色的小正方体在长方体内部，相当于去掉外层所有小正方体后剩下的部分，它的长、宽、高分别是原长、宽、高各减2，求这个小长方体包含的小正方体数量即可。
【解析】
1. 三面涂色的小正方体：长方体共有8个顶点，每个顶点处的小正方体为三面涂色，因此三面涂色的数量为8个。
2. 两面涂色的小正方体：
每条棱去掉两端顶点后，长方向剩余$5-2=3$个，宽方向剩余$4-2=2$个，高方向剩余$3-2=1$个，长方体长、宽、高各有4条，总数量为：
$[(5-2)+(4-2)+(3-2)]×4=(3+2+1)×4=24$（个）
3. 一面涂色的小正方体：
上/下面的一面涂色数量为$(5-2)×(4-2)$，前/后面为$(5-2)×(3-2)$，左/右面为$(4-2)×(3-2)$，总数量为：
$[(5-2)×(4-2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]×2=(6+3+2)×2=22$（个）
4. 没有涂色的小正方体：
内部未涂色部分的长为$5-2=3$cm，宽为$4-2=2$cm，高为$3-2=1$cm，总数量为：
$(5-2)×(4-2)×(3-2)=3×2×1=6$（个）
【答案】
一面涂色：22个；两面涂色：24个；三面涂色：8个；没有涂色：6个
【知识点】
长方体特征、表面涂色规律、长方体体积计算
【点评】
本题是立体图形涂色类的典型题型，解题关键是理清不同涂色程度的小正方体所处的位置，结合长方体的结构特征计算即可，能很好地考查空间想象能力。
【难度系数】
0.7
