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1. 下列方程组中的二元一次方程组是（
A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \frac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=15 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=7 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \frac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=15 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=7 \end{cases}$
答案
D
解析
【分析】
解本题的核心是紧扣二元一次方程组的定义明确判定标准，需同时满足三个条件：①方程组中总共只有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③每个含未知数的项的次数都为1。按照该标准逐一排查四个选项，即可得出正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
1. 分析选项A：第一个方程$xy=1$中，$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，故A不是二元一次方程组。
2. 分析选项B：第二个方程$\frac{1}{x}+y=3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，故B不是二元一次方程组。
3. 分析选项C：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不满足“总共只有2个不同未知数”的要求，故C不是二元一次方程组。
4. 分析选项D：方程组仅含$x、y$两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都为1，完全符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对二元一次方程组定义的理解，解题时需严格对照定义的几个核心条件逐一筛选，尤其要注意“分母含未知数的方程不是整式方程”“多个未知数相乘的项次数大于1”这两个常见的易错点。
【难度系数】
0.9
解本题的核心是紧扣二元一次方程组的定义明确判定标准，需同时满足三个条件：①方程组中总共只有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③每个含未知数的项的次数都为1。按照该标准逐一排查四个选项，即可得出正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
1. 分析选项A：第一个方程$xy=1$中，$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，故A不是二元一次方程组。
2. 分析选项B：第二个方程$\frac{1}{x}+y=3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，故B不是二元一次方程组。
3. 分析选项C：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不满足“总共只有2个不同未知数”的要求，故C不是二元一次方程组。
4. 分析选项D：方程组仅含$x、y$两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都为1，完全符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对二元一次方程组定义的理解，解题时需严格对照定义的几个核心条件逐一筛选，尤其要注意“分母含未知数的方程不是整式方程”“多个未知数相乘的项次数大于1”这两个常见的易错点。
【难度系数】
0.9
2.关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=3m,\\x-y=9m\end{cases}$的解是方程$3x+2y=34$的一组解，那么$m$的值是（ ）
A.2
B.$-1$
C.1
D.$-2$
A.2
B.$-1$
C.1
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：首先，我们需要先用含参数m的代数式表示出方程组$\begin{cases}x+2y=3m\\x-y=9m\end{cases}$的解x和y，因为方程组的解同时满足方程$3x+2y=34$，所以将用m表示的x、y代入这个方程，就能得到只含有m的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解关于x、y的方程组$\begin{cases}①x+2y=3m\\②x-y=9m\end{cases}$
用①-②消去x，可得：
$(x+2y)-(x-y)=3m-9m$
$3y=-6m$
解得$y=-2m$
将$y=-2m$代入方程②，得：
$x-(-2m)=9m$
$x+2m=9m$
解得$x=7m$
第二步：把$x=7m$，$y=-2m$代入方程$3x+2y=34$，得：
$3×7m + 2×(-2m)=34$
$21m - 4m=34$
$17m=34$
解得$m=2$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的定义；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程的解的性质，即满足方程的未知数的值代入方程可使等式成立，解题的关键是先用参数表示出方程组的解，再代入已知方程转化为一元一次方程求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，我们需要先用含参数m的代数式表示出方程组$\begin{cases}x+2y=3m\\x-y=9m\end{cases}$的解x和y，因为方程组的解同时满足方程$3x+2y=34$，所以将用m表示的x、y代入这个方程，就能得到只含有m的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：解关于x、y的方程组$\begin{cases}①x+2y=3m\\②x-y=9m\end{cases}$
用①-②消去x，可得：
$(x+2y)-(x-y)=3m-9m$
$3y=-6m$
解得$y=-2m$
将$y=-2m$代入方程②，得：
$x-(-2m)=9m$
$x+2m=9m$
解得$x=7m$
第二步：把$x=7m$，$y=-2m$代入方程$3x+2y=34$，得：
$3×7m + 2×(-2m)=34$
$21m - 4m=34$
$17m=34$
解得$m=2$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的定义；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程的解的性质，即满足方程的未知数的值代入方程可使等式成立，解题的关键是先用参数表示出方程组的解，再代入已知方程转化为一元一次方程求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
3. 利用加减法解方程组$\begin{cases}2x +5y=-10,①\\5x -3y=6,②\end{cases}$
下列做法正确的是（
A.要消去$y$，可将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$x$，可将①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可将①$×(-5)+$②$×2$
下列做法正确的是（
D
）A.要消去$y$，可将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$x$，可将①$×3 +$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可将①$×(-5)+$②$×2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路如下：首先明确加减消元的核心规则：要消去某个未知数，需先通过给方程乘合适的数，让两个方程中这个未知数的系数绝对值相等，再将变形后的方程相加或相减就能消去该未知数。接下来我们分别判断消x、消y的正确变形，逐一核对选项即可得出答案。
【解析】
我们根据加减消元法的规则逐一分析选项：
1. 分析消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，二者的最小公倍数是15，因此要让y的系数绝对值相等，需将①×3，②×5，此时①中y系数变为15，②中y系数变为-15，再将变形后的两个方程相加即可消去y。
选项A：①×5+②×2，y的系数为$5×5 + (-3)×2=19≠0$，无法消去y，错误；
选项C：①×5+②×3，y的系数为$5×5 + (-3)×3=16≠0$，无法消去y，错误。
2. 分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，二者的最小公倍数是10，因此要让x的系数绝对值相等，可将①×(-5)，②×2，此时①中x系数变为-10，②中x系数变为10，再将变形后的两个方程相加即可消去x。
选项B：①×3+②×(-5)，x的系数为$2×3 + 5×(-5)=-19≠0$，无法消去x，错误；
选项D：①×(-5)+②×2，x的系数为$2×(-5) + 5×2=0$，可消去x，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加减消元法的基本操作，解题的关键是明确消元目标后，准确计算目标未知数的系数最小公倍数，再验证变形后系数是否能抵消即可。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路如下：首先明确加减消元的核心规则：要消去某个未知数，需先通过给方程乘合适的数，让两个方程中这个未知数的系数绝对值相等，再将变形后的方程相加或相减就能消去该未知数。接下来我们分别判断消x、消y的正确变形，逐一核对选项即可得出答案。
【解析】
我们根据加减消元法的规则逐一分析选项：
1. 分析消去y的情况：
方程①中y的系数是5，方程②中y的系数是-3，二者的最小公倍数是15，因此要让y的系数绝对值相等，需将①×3，②×5，此时①中y系数变为15，②中y系数变为-15，再将变形后的两个方程相加即可消去y。
选项A：①×5+②×2，y的系数为$5×5 + (-3)×2=19≠0$，无法消去y，错误；
选项C：①×5+②×3，y的系数为$5×5 + (-3)×3=16≠0$，无法消去y，错误。
2. 分析消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是5，二者的最小公倍数是10，因此要让x的系数绝对值相等，可将①×(-5)，②×2，此时①中x系数变为-10，②中x系数变为10，再将变形后的两个方程相加即可消去x。
选项B：①×3+②×(-5)，x的系数为$2×3 + 5×(-5)=-19≠0$，无法消去x，错误；
选项D：①×(-5)+②×2，x的系数为$2×(-5) + 5×2=0$，可消去x，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加减消元法的基本操作，解题的关键是明确消元目标后，准确计算目标未知数的系数最小公倍数，再验证变形后系数是否能抵消即可。
【难度系数】
0.8
4.若$|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0$，则$2x^2-3xy$的值是（
A.14
B.$-4$
C.$-12$
D.12
B
）A.14
B.$-4$
C.$-12$
D.12
答案
B
解析
【分析】
本题可根据绝对值的非负性求解：首先我们知道任意实数的绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才成立，由此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到x、y的值后，再代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 绝对值具有非负性，即$|a|≥0$
∴ $|3x+y+5|≥0$，$|2x-2y-2|≥0$
又
∵ $|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0$
∴ 可得方程组：
$\{\begin{array}{l}3x+y+5=0 ①\\ 2x-2y-2=0 ②\end{array} $
化简②式，两边同时除以2得：$x - y = 1$ ③
①+③得：$4x + 5 = 1$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入③得：$-1 - y =1$，解得$y=-2$
将$x=-1$，$y=-2$代入$2x^2-3xy$得：
$2×(-1)^2 - 3×(-1)×(-2)$
$=2×1 - 6$
$=2-6=-4$
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质与二元一次方程组的综合基础题，解题的核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算过程中要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题可根据绝对值的非负性求解：首先我们知道任意实数的绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才成立，由此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到x、y的值后，再代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 绝对值具有非负性，即$|a|≥0$
∴ $|3x+y+5|≥0$，$|2x-2y-2|≥0$
又
∵ $|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0$
∴ 可得方程组：
$\{\begin{array}{l}3x+y+5=0 ①\\ 2x-2y-2=0 ②\end{array} $
化简②式，两边同时除以2得：$x - y = 1$ ③
①+③得：$4x + 5 = 1$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入③得：$-1 - y =1$，解得$y=-2$
将$x=-1$，$y=-2$代入$2x^2-3xy$得：
$2×(-1)^2 - 3×(-1)×(-2)$
$=2×1 - 6$
$=2-6=-4$
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质与二元一次方程组的综合基础题，解题的核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，计算过程中要注意符号运算，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
5.如果$x=1,y=2$满足方程$ax+\frac{1}{4}y=1$,那么$a=$
$\frac{1}{2}$
.答案
$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解，已知x=1，y=2满足给定的方程，说明将x、y的值代入方程后等式仍然成立，代入后可得到只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=1,y=2$满足方程$ax+\frac{1}{4}y=1$
∴将$x=1,y=2$代入方程，可得：
$a×1 + \frac{1}{4}×2 = 1$
计算得：$a + \frac{1}{2} = 1$
移项求解得：$a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程的解的含义，掌握代入法求未知系数的方法，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
本题可根据方程的解的定义求解，已知x=1，y=2满足给定的方程，说明将x、y的值代入方程后等式仍然成立，代入后可得到只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=1,y=2$满足方程$ax+\frac{1}{4}y=1$
∴将$x=1,y=2$代入方程，可得：
$a×1 + \frac{1}{4}×2 = 1$
计算得：$a + \frac{1}{2} = 1$
移项求解得：$a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程的解的含义，掌握代入法求未知系数的方法，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
6. 以方程组$\begin{cases}y=2x+2, \\ y=-x+1\end{cases}$的解为坐标的点(x，y)在第 ______ 象限.
答案
二
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要求出给定二元一次方程组的解，得到x和y的具体数值，再根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)），判断点(x,y)所在的象限。解题时先用代入消元法解方程组，再根据坐标符号判定象限即可。
【解析】
解：联立方程组$\begin{cases}y=2x+2 \quad ①\\ y=-x+1 \quad ②\end{cases}$
将①代入②，得：$2x+2=-x+1$
移项合并同类项，得：$3x=-1$
解得：$x=-\dfrac{1}{3}$
把$x=-\dfrac{1}{3}$代入②，得：$y=-(-\dfrac{1}{3})+1=\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{4}{3}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{1}{3}\\ y=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
因为$x＜0$，$y＞0$，符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将解二元一次方程组和平面直角坐标系象限的知识点结合考察，难度较低，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要求出给定二元一次方程组的解，得到x和y的具体数值，再根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)），判断点(x,y)所在的象限。解题时先用代入消元法解方程组，再根据坐标符号判定象限即可。
【解析】
解：联立方程组$\begin{cases}y=2x+2 \quad ①\\ y=-x+1 \quad ②\end{cases}$
将①代入②，得：$2x+2=-x+1$
移项合并同类项，得：$3x=-1$
解得：$x=-\dfrac{1}{3}$
把$x=-\dfrac{1}{3}$代入②，得：$y=-(-\dfrac{1}{3})+1=\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{4}{3}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{1}{3}\\ y=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
因为$x＜0$，$y＞0$，符合第二象限的坐标符号特征，因此该点在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
二元一次方程组的解法；象限的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将解二元一次方程组和平面直角坐标系象限的知识点结合考察，难度较低，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.定义运算“*”，规定$x*y = ax^2 + by$，其中a,b为常数，且$1*2 =5$，$2*1=6$，则$2*3$的值为
10
。答案
10
解析
【分析】
这是一道新定义运算的题目，解题思路分为三步：首先理解新运算“*”的规则，即x*y等于a乘以x的平方加b乘以y；其次将已知的1*2=5和2*1=6代入运算规则，得到关于参数a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值；最后将a、b的值代入运算公式，计算2*3的结果即可。
【解析】
根据新定义的运算规则$x*y = ax^2 + by$：
1. 代入$1*2=5$，可得：$a×1^2 + b×2 = 5$，即 $a + 2b = 5$ ①
2. 代入$2*1=6$，可得：$a×2^2 + b×1 = 6$，即 $4a + b = 6$ ②
联立①②得到二元一次方程组，用加减消元法求解：
将②式两边同时乘以2，得：$8a + 2b = 12$ ③
用③式减去①式：$(8a+2b)-(a+2b)=12-5$，化简得$7a=7$，解得$a=1$。
把$a=1$代入①式：$1 + 2b = 5$，解得$b=2$。
因此新运算公式为：$x*y = x^2 + 2y$。
计算$2*3$：$2*3 = 2^2 + 2×3 = 4 + 6 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心是准确理解新运算规则，将已知条件转化为常规的方程组求出未知参数，再代入计算目标值，这类题型是各类考试的常考内容。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算的题目，解题思路分为三步：首先理解新运算“*”的规则，即x*y等于a乘以x的平方加b乘以y；其次将已知的1*2=5和2*1=6代入运算规则，得到关于参数a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值；最后将a、b的值代入运算公式，计算2*3的结果即可。
【解析】
根据新定义的运算规则$x*y = ax^2 + by$：
1. 代入$1*2=5$，可得：$a×1^2 + b×2 = 5$，即 $a + 2b = 5$ ①
2. 代入$2*1=6$，可得：$a×2^2 + b×1 = 6$，即 $4a + b = 6$ ②
联立①②得到二元一次方程组，用加减消元法求解：
将②式两边同时乘以2，得：$8a + 2b = 12$ ③
用③式减去①式：$(8a+2b)-(a+2b)=12-5$，化简得$7a=7$，解得$a=1$。
把$a=1$代入①式：$1 + 2b = 5$，解得$b=2$。
因此新运算公式为：$x*y = x^2 + 2y$。
计算$2*3$：$2*3 = 2^2 + 2×3 = 4 + 6 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心是准确理解新运算规则，将已知条件转化为常规的方程组求出未知参数，再代入计算目标值，这类题型是各类考试的常考内容。
【难度系数】
0.8
8.若$\begin{cases}x=1, \\ y=-1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+2y=b, \\ 4x-y=2a-1\end{cases}$的解，则$a=$ ______ ，$b=$ ______ 。
答案
3 1
解析
【分析】
本题的核心是利用二元一次方程组解的定义解题：方程组的解能使方程组中每个方程的左右两边都相等。所以我们只需要把已知的x、y的值代入原方程组，就能得到只含有a、b的新方程（组），再依次求解即可得到a、b的值。
【解析】
把$\begin{cases}x=1, \\ y=-1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}ax+2y=b, \\ 4x-y=2a-1\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}a×1 + 2×(-1) = b \quad ① \\ 4×1 - (-1) = 2a -1 \quad ② \end{cases}$
先化简求解方程②：
左边计算得$4+1=5$，即$5=2a-1$
移项得$2a=5+1=6$，解得$a=3$
把$a=3$代入方程①：
$3 - 2 = b$，解得$b=1$
【答案】
3；1
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解一元一次方程；代入法求参数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记方程组的解的含义，将已知解代入原方程转化为关于未知参数的方程求解，计算量小，逻辑清晰，容易得分。
【难度系数】
0.8
本题的核心是利用二元一次方程组解的定义解题：方程组的解能使方程组中每个方程的左右两边都相等。所以我们只需要把已知的x、y的值代入原方程组，就能得到只含有a、b的新方程（组），再依次求解即可得到a、b的值。
【解析】
把$\begin{cases}x=1, \\ y=-1\end{cases}$代入原方程组$\begin{cases}ax+2y=b, \\ 4x-y=2a-1\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}a×1 + 2×(-1) = b \quad ① \\ 4×1 - (-1) = 2a -1 \quad ② \end{cases}$
先化简求解方程②：
左边计算得$4+1=5$，即$5=2a-1$
移项得$2a=5+1=6$，解得$a=3$
把$a=3$代入方程①：
$3 - 2 = b$，解得$b=1$
【答案】
3；1
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；解一元一次方程；代入法求参数
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记方程组的解的含义，将已知解代入原方程转化为关于未知参数的方程求解，计算量小，逻辑清晰，容易得分。
【难度系数】
0.8
9.解方程组：$\begin{cases} x+y-z=13, ① \\ y+z-x=-1, ② \\ z+x-y=3. ③ \end{cases}$
答案
$\begin{cases} x=8, \\ y=6, \\ z=1 \end{cases}$
解析
【分析】
观察这个三元一次方程组的系数特点，三个方程中x、y、z的系数均为两次+1、一次-1，因此可先将三个方程左右两边同时相加，消去系数为负的项，快速得到x+y+z的值，再用得到的式子分别减去原三个方程，即可逐个消去两个未知数，直接求出第三个未知数的取值，这种方法比常规两两消元更简便。
【解析】
解：将方程①+②+③，得：
$(x+y-z)+(y+z-x)+(z+x-y)=13+(-1)+3$
化简左边得$x+y+z$，右边计算得15
即得：$x+y+z=15$ ④
用④减去①，得：
$(x+y+z)-(x+y-z)=15-13$
化简得$2z=2$，解得$z=1$
用④减去②，得：
$(x+y+z)-(y+z-x)=15-(-1)$
化简得$2x=16$，解得$x=8$
用④减去③，得：
$(x+y+z)-(z+x-y)=15-3$
化简得$2y=12$，解得$y=6$
【答案】
$\begin{cases} x=8, \\ y=6, \\ z=1 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的求解，解题前优先观察方程的系数特征，选择合适的消元方法可以简化计算过程，提升解题的准确率与速度。
【难度系数】
0.8
观察这个三元一次方程组的系数特点，三个方程中x、y、z的系数均为两次+1、一次-1，因此可先将三个方程左右两边同时相加，消去系数为负的项，快速得到x+y+z的值，再用得到的式子分别减去原三个方程，即可逐个消去两个未知数，直接求出第三个未知数的取值，这种方法比常规两两消元更简便。
【解析】
解：将方程①+②+③，得：
$(x+y-z)+(y+z-x)+(z+x-y)=13+(-1)+3$
化简左边得$x+y+z$，右边计算得15
即得：$x+y+z=15$ ④
用④减去①，得：
$(x+y+z)-(x+y-z)=15-13$
化简得$2z=2$，解得$z=1$
用④减去②，得：
$(x+y+z)-(y+z-x)=15-(-1)$
化简得$2x=16$，解得$x=8$
用④减去③，得：
$(x+y+z)-(z+x-y)=15-3$
化简得$2y=12$，解得$y=6$
【答案】
$\begin{cases} x=8, \\ y=6, \\ z=1 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的求解，解题前优先观察方程的系数特征，选择合适的消元方法可以简化计算过程，提升解题的准确率与速度。
【难度系数】
0.8
10. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x+2y=3, \\3x+5y=m+2\end{cases}$ 的解满足 $ x+y=0 $，求实数 $ m $ 的值.
答案
$m=4$
解析
【分析】
已知方程组的解同时满足x+y=0，我们可以先将不含参数m的两个方程x+2y=3和x+y=0联立，通过代入消元法先求出x、y的具体值，再将x、y代入含参数m的方程3x+5y=m+2，即可求出m的值，这种方法不需要先用m表示x、y，计算更简便，符合学段知识要求。
【解析】
解：
∵ 方程组的解满足$x+y=0$
∴ 联立方程得$\begin{cases}x+2y=3 \\x+y=0 \end{cases}$
由$x+y=0$可得：$x=-y$
将$x=-y$代入$x+2y=3$，得：
$-y+2y=3$
解得$y=3$
将$y=3$代入$x=-y$，得$x=-3$
把$x=-3$，$y=3$代入$3x+5y=m+2$，得：
$3×(-3)+5×3=m+2$
计算得：$-9+15=m+2$
即$6=m+2$
解得$m=4$
【答案】
$m=4$
【知识点】
二元一次方程组的解、代入消元法、一元一次方程求解
【点评】
本题是二元一次方程组中求参数的常见基础题型，解题关键是理解方程组的解满足所有相关方程，灵活选择联立方程的方式可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
已知方程组的解同时满足x+y=0，我们可以先将不含参数m的两个方程x+2y=3和x+y=0联立，通过代入消元法先求出x、y的具体值，再将x、y代入含参数m的方程3x+5y=m+2，即可求出m的值，这种方法不需要先用m表示x、y，计算更简便，符合学段知识要求。
【解析】
解：
∵ 方程组的解满足$x+y=0$
∴ 联立方程得$\begin{cases}x+2y=3 \\x+y=0 \end{cases}$
由$x+y=0$可得：$x=-y$
将$x=-y$代入$x+2y=3$，得：
$-y+2y=3$
解得$y=3$
将$y=3$代入$x=-y$，得$x=-3$
把$x=-3$，$y=3$代入$3x+5y=m+2$，得：
$3×(-3)+5×3=m+2$
计算得：$-9+15=m+2$
即$6=m+2$
解得$m=4$
【答案】
$m=4$
【知识点】
二元一次方程组的解、代入消元法、一元一次方程求解
【点评】
本题是二元一次方程组中求参数的常见基础题型，解题关键是理解方程组的解满足所有相关方程，灵活选择联立方程的方式可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
