7.一个不透明袋中装有a个红球，10个黄球和b个白球，每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是.

7.$a+b=10$

8.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是.

8.$\frac{1}{4}$

9.(2025·南京模拟)如图,在一个正方形的网格上有A,B,C,D,E五个点,任意连接其中3个点,在构成的三角形中,是直角三角形的概率为。

9.$\frac{7}{9}$

10.一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色4种除颜色外都相同的小球,从袋中摸出一个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖,黑色表示谢谢参与.
(1)小明观察后发现,平均每8人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,3人未获奖,若袋中共有24个球,请你估算袋中白球的数量.
(2)①在(1)的条件下,如果在抽奖袋中增加2个黄球,抽中一等奖的概率会怎样变化?请说明理由.
②继续添加小球,能否使抽中一等奖的概率还原?若能,请设计一种添加方案;若不能,请说明理由.

10.解:(1)由题意,得抽中三等奖的概率为$\frac{8-1-2-3}{8}=\frac{1}{4}$,
$24×\frac{1}{4}=6$(个).
答:估计袋中白球有6个.
(2)①
∵不增加小球时抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,增加2个黄球后抽中一等奖的概率为$\frac{24×\frac{1}{8}}{24+2}=\frac{3}{26}$,$\frac{3}{26}＜\frac{1}{8}$,
∴抽中一等奖的概率降低了.
②设再加入x个红球和y个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,则$\frac{x+3}{24+2+x+y}=\frac{1}{8}$,
整理,得$7x-y=2$,当$x=1$时,$y=5$.
故继续添加1个红球和5个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率还原(添加方法不唯一).

11.密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…,9.小黄同学是9月中旬出生的,用生日“月份+日期”设置密码为9××,小张同学要破解其密码.
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是;
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生的,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.

11.(1)1或2
(2)解:所有可能的密码为911,912,913,914,915,916,917,918,919,920.能被3整除的有912,915,918,
∴密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$.
(3)解:
∵小张同学是6月份出生的,6月份只有30天,
∴第一个转轮设置的数字是6;第二个转轮设置的数字可能是0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能是0,1,2,…,9(第二个转轮设置的数字是0时,第三个转轮设置的数字不能是0;第二个转轮设置的数字是1和2时,第三个转轮设置的数字无限制;第二个转轮设置的数字是3时,第三个转轮设置的数字只能是0),
∴一共有9+10+10+1=30(种)可能,
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30.(也可以直接根据6月份只有30天,有30个不同的数字,得出设置的密码的所有可能个数为30求解)