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7.一个不透明袋中装有a个红球，10个黄球和b个白球，每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是
$a+b=10$
.答案
7.$a+b=10$
解析
【分析】
解题时首先回忆等可能事件的概率计算公式：概率等于所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数。我们可以先分别表示出摸到黄球的概率、摸到不是黄球的概率，再根据题目给出的“两个概率相等”的条件列等式，由于两个概率的分母都是总球数（不为0），因此直接让分子相等即可快速得到a与b的关系。
【解析】
解：袋中球的总个数为$(a+10+b)$个
摸到黄球的概率为：$P(\mathrm{黄球})=\frac{10}{a+10+b}$
摸到不是黄球的概率为：$P(\mathrm{非黄球})=\frac{a+b}{a+10+b}$
由题意得$P(\mathrm{黄球})=P(\mathrm{非黄球})$，即：
$\frac{10}{a+10+b}=\frac{a+b}{a+10+b}$
因为总球数$a+10+b≠0$，等式两边同时乘$a+10+b$，得：
$a+b=10$
【答案】
$a+b=10$
【知识点】
等可能事件概率计算；等式的性质
【点评】
本题考查概率公式的简单应用，解题的关键是明确在总情况数相同的前提下，两个事件概率相等则对应事件的结果数相等，不需要复杂计算即可得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等可能事件的概率计算公式：概率等于所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数。我们可以先分别表示出摸到黄球的概率、摸到不是黄球的概率，再根据题目给出的“两个概率相等”的条件列等式，由于两个概率的分母都是总球数（不为0），因此直接让分子相等即可快速得到a与b的关系。
【解析】
解：袋中球的总个数为$(a+10+b)$个
摸到黄球的概率为：$P(\mathrm{黄球})=\frac{10}{a+10+b}$
摸到不是黄球的概率为：$P(\mathrm{非黄球})=\frac{a+b}{a+10+b}$
由题意得$P(\mathrm{黄球})=P(\mathrm{非黄球})$，即：
$\frac{10}{a+10+b}=\frac{a+b}{a+10+b}$
因为总球数$a+10+b≠0$，等式两边同时乘$a+10+b$，得：
$a+b=10$
【答案】
$a+b=10$
【知识点】
等可能事件概率计算；等式的性质
【点评】
本题考查概率公式的简单应用，解题的关键是明确在总情况数相同的前提下，两个事件概率相等则对应事件的结果数相等，不需要复杂计算即可得出结论。
【难度系数】
0.9
8.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是
$\frac{1}{4}$
.答案
8.$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路为：首先确定所有等可能的结果总数，再找出“一次打开锁”的符合条件的结果数，最后利用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。首先，随机取一把钥匙有4种选择，选任意一把锁有2种选择，可算出总结果数；再根据“两把钥匙分别能打开两把锁”的条件，找出能成功开锁的结果数，代入公式就能得到答案。
【解析】
解：由题意可知，随机取一把钥匙开任意一把锁的所有等可能结果总数为：$4×2=8$（种）
其中能一次打开锁的符合条件的结果有2种（每把对应能开锁的钥匙匹配对应锁的情况）
根据概率公式，一次打开锁的概率为：
$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是准确梳理所有可能出现的情况，不要遗漏选锁的步骤，避免误将总情况数算成4种导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路为：首先确定所有等可能的结果总数，再找出“一次打开锁”的符合条件的结果数，最后利用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。首先，随机取一把钥匙有4种选择，选任意一把锁有2种选择，可算出总结果数；再根据“两把钥匙分别能打开两把锁”的条件，找出能成功开锁的结果数，代入公式就能得到答案。
【解析】
解：由题意可知，随机取一把钥匙开任意一把锁的所有等可能结果总数为：$4×2=8$（种）
其中能一次打开锁的符合条件的结果有2种（每把对应能开锁的钥匙匹配对应锁的情况）
根据概率公式，一次打开锁的概率为：
$P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是准确梳理所有可能出现的情况，不要遗漏选锁的步骤，避免误将总情况数算成4种导致出错。
【难度系数】
0.7
9.(2025·南京模拟)如图,在一个正方形的网格上有A,B,C,D,E五个点,任意连接其中3个点,在构成的三角形中,是直角三角形的概率为
$\frac{7}{9}$
。答案
9.$\frac{7}{9}$
解析
【分析】
解题分三步展开：第一步先枚举从5个点中任选3个点的所有组合，排除三点共线无法构成三角形的情况，得到能构成三角形的总个数；第二步利用勾股定理逆定理逐个判断三角形是否为直角三角形，统计直角三角形的数量；第三步根据概率公式，用直角三角形的数量除以可构成的三角形总数量，即可得到所求概率。
【解析】
首先枚举从5个点中任选3个点的所有组合：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10种。观察图形可知仅A、B、C三点共线，无法构成三角形，因此能构成三角形的总个数为$10-1=9$个。
设网格中小正方形边长为1，给各点赋值坐标：$A(0,0)$，$B(1,0)$，$C(2,0)$，$E(0,-1)$，$D(2,-1)$，根据勾股定理逆定理逐一判断：
1. $△ ABE$：$AE=1$，$AB=1$，$BE=\sqrt{2}$，满足$1^2+1^2=(\sqrt{2})^2$，是直角三角形；
2. $△ ABD$：$AB=1$，$BD=\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{5}$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形；
3. $△ ACD$：$AC=2$，$CD=1$，$AD=\sqrt{5}$，满足$2^2+1^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
4. $△ ACE$：$AE=1$，$AC=2$，$CE=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
5. $△ ADE$：$AE=1$，$DE=2$，$AD=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
6. $△ BCE$：$BC=1$，$BE=\sqrt{2}$，$CE=\sqrt{5}$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形；
7. $△ BCD$：$BC=1$，$CD=1$，$BD=\sqrt{2}$，满足$1^2+1^2=(\sqrt{2})^2$，是直角三角形；
8. $△ BDE$：$BE=\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{2}$，$DE=2$，满足$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2^2$，是直角三角形；
9. $△ CDE$：$CD=1$，$DE=2$，$CE=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形。
统计得直角三角形共7个，根据概率公式可得：$P=\frac{\mathrm{直角三角形个数}}{\mathrm{总三角形个数}}=\frac{7}{9}$。
【答案】
$\frac{7}{9}$
【知识点】
枚举计数，直角三角形判定，概率计算
【点评】
本题是几何与概率的综合题，易错点是枚举三角形时漏数、错判直角三角形，解题时要先排除三点共线的无效情况，再借助勾股定理逆定理准确判断直角三角形，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题分三步展开：第一步先枚举从5个点中任选3个点的所有组合，排除三点共线无法构成三角形的情况，得到能构成三角形的总个数；第二步利用勾股定理逆定理逐个判断三角形是否为直角三角形，统计直角三角形的数量；第三步根据概率公式，用直角三角形的数量除以可构成的三角形总数量，即可得到所求概率。
【解析】
首先枚举从5个点中任选3个点的所有组合：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，共10种。观察图形可知仅A、B、C三点共线，无法构成三角形，因此能构成三角形的总个数为$10-1=9$个。
设网格中小正方形边长为1，给各点赋值坐标：$A(0,0)$，$B(1,0)$，$C(2,0)$，$E(0,-1)$，$D(2,-1)$，根据勾股定理逆定理逐一判断：
1. $△ ABE$：$AE=1$，$AB=1$，$BE=\sqrt{2}$，满足$1^2+1^2=(\sqrt{2})^2$，是直角三角形；
2. $△ ABD$：$AB=1$，$BD=\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{5}$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形；
3. $△ ACD$：$AC=2$，$CD=1$，$AD=\sqrt{5}$，满足$2^2+1^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
4. $△ ACE$：$AE=1$，$AC=2$，$CE=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
5. $△ ADE$：$AE=1$，$DE=2$，$AD=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形；
6. $△ BCE$：$BC=1$，$BE=\sqrt{2}$，$CE=\sqrt{5}$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形；
7. $△ BCD$：$BC=1$，$CD=1$，$BD=\sqrt{2}$，满足$1^2+1^2=(\sqrt{2})^2$，是直角三角形；
8. $△ BDE$：$BE=\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{2}$，$DE=2$，满足$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=2^2$，是直角三角形；
9. $△ CDE$：$CD=1$，$DE=2$，$CE=\sqrt{5}$，满足$1^2+2^2=(\sqrt{5})^2$，是直角三角形。
统计得直角三角形共7个，根据概率公式可得：$P=\frac{\mathrm{直角三角形个数}}{\mathrm{总三角形个数}}=\frac{7}{9}$。
【答案】
$\frac{7}{9}$
【知识点】
枚举计数，直角三角形判定，概率计算
【点评】
本题是几何与概率的综合题，易错点是枚举三角形时漏数、错判直角三角形，解题时要先排除三点共线的无效情况，再借助勾股定理逆定理准确判断直角三角形，避免出错。
【难度系数】
0.7
10.一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色4种除颜色外都相同的小球,从袋中摸出一个球,红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖,黑色表示谢谢参与.
(1)小明观察后发现,平均每8人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,3人未获奖,若袋中共有24个球,请你估算袋中白球的数量.
(2)①在(1)的条件下,如果在抽奖袋中增加2个黄球,抽中一等奖的概率会怎样变化?请说明理由.
②继续添加小球,能否使抽中一等奖的概率还原?若能,请设计一种添加方案;若不能,请说明理由.
(1)小明观察后发现,平均每8人中会有1人抽中一等奖,2人抽中二等奖,3人未获奖,若袋中共有24个球,请你估算袋中白球的数量.
(2)①在(1)的条件下,如果在抽奖袋中增加2个黄球,抽中一等奖的概率会怎样变化?请说明理由.
②继续添加小球,能否使抽中一等奖的概率还原?若能,请设计一种添加方案;若不能,请说明理由.
答案
10.解:(1)由题意,得抽中三等奖的概率为$\frac{8-1-2-3}{8}=\frac{1}{4}$,
$24×\frac{1}{4}=6$(个).
答:估计袋中白球有6个.
(2)①
∵不增加小球时抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,增加2个黄球后抽中一等奖的概率为$\frac{24×\frac{1}{8}}{24+2}=\frac{3}{26}$,$\frac{3}{26}＜\frac{1}{8}$,
∴抽中一等奖的概率降低了.
②设再加入x个红球和y个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,则$\frac{x+3}{24+2+x+y}=\frac{1}{8}$,
整理,得$7x-y=2$,当$x=1$时,$y=5$.
故继续添加1个红球和5个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率还原(添加方法不唯一).
$24×\frac{1}{4}=6$(个).
答:估计袋中白球有6个.
(2)①
∵不增加小球时抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,增加2个黄球后抽中一等奖的概率为$\frac{24×\frac{1}{8}}{24+2}=\frac{3}{26}$,$\frac{3}{26}＜\frac{1}{8}$,
∴抽中一等奖的概率降低了.
②设再加入x个红球和y个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率为$\frac{1}{8}$,则$\frac{x+3}{24+2+x+y}=\frac{1}{8}$,
整理,得$7x-y=2$,当$x=1$时,$y=5$.
故继续添加1个红球和5个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率还原(添加方法不唯一).
解析
【分析】
（1）首先根据题目给出的每8人的中奖、未获奖人数，先计算出抽中三等奖（即摸出白球）的频率，用频率估计概率得到摸出白球的概率，再结合袋中总球数，用总球数乘白球的概率即可估算白球数量。
（2）①先计算出原来袋中一等奖红球的数量，增加2个黄球后，红球数量不变，总球数增加，根据概率公式计算出新的抽中一等奖的概率，和原概率比较即可判断变化。
②要使抽中一等奖的概率还原为$\frac{1}{8}$，可设添加的红球数量和其他颜色球的数量，根据概率公式列方程，寻找满足方程的正整数解即可得到合理的添加方案。
【解析】
(1) 由题意可知，每8人中，抽中一等奖1人，二等奖2人，未获奖3人，因此抽中三等奖的人数为$8-1-2-3=2$，
则抽中三等奖（摸出白球）的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，
已知袋中共有24个球，因此白球的数量为$24×\frac{1}{4}=6$（个）。
(2) ① 原来袋中一等奖（红球）的数量为$24×\frac{1}{8}=3$（个），
增加2个黄球后，总球数变为$24+2=26$（个），红球数量仍为3个，
此时抽中一等奖的概率为$\frac{3}{26}$，
对比原概率$\frac{1}{8}=\frac{3.25}{26}$，可得$\frac{3}{26}＜\frac{1}{8}$，因此抽中一等奖的概率降低了。
② 能还原。设再加入$x$个红球和$y$个除红球外的其他颜色的球，可使抽中一等奖的概率还原为$\frac{1}{8}$，根据概率公式可列方程：
$\frac{x+3}{24+2+x+y}=\frac{1}{8}$，
整理得：$8(x+3)=26+x+y$，即$7x-y=2$，
取正整数解，例如当$x=1$时，$y=7×1-2=5$，
因此可添加1个红球和5个除红球外的其他颜色的球（方案不唯一）。
【答案】
(1) 估计袋中白球有6个；
(2) ① 抽中一等奖的概率降低了；
② 能，例如添加1个红球和5个其他颜色的球（方案不唯一）。
【知识点】
等可能事件概率计算，用频率估计概率，概率方案设计
【点评】
本题结合生活中常见的抽奖场景考查概率的相关知识，题目难度梯度清晰，既考查了概率的基础计算能力，也考查了学生应用知识解决实际问题、设计合理方案的能力，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）首先根据题目给出的每8人的中奖、未获奖人数，先计算出抽中三等奖（即摸出白球）的频率，用频率估计概率得到摸出白球的概率，再结合袋中总球数，用总球数乘白球的概率即可估算白球数量。
（2）①先计算出原来袋中一等奖红球的数量，增加2个黄球后，红球数量不变，总球数增加，根据概率公式计算出新的抽中一等奖的概率，和原概率比较即可判断变化。
②要使抽中一等奖的概率还原为$\frac{1}{8}$，可设添加的红球数量和其他颜色球的数量，根据概率公式列方程，寻找满足方程的正整数解即可得到合理的添加方案。
【解析】
(1) 由题意可知，每8人中，抽中一等奖1人，二等奖2人，未获奖3人，因此抽中三等奖的人数为$8-1-2-3=2$，
则抽中三等奖（摸出白球）的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，
已知袋中共有24个球，因此白球的数量为$24×\frac{1}{4}=6$（个）。
(2) ① 原来袋中一等奖（红球）的数量为$24×\frac{1}{8}=3$（个），
增加2个黄球后，总球数变为$24+2=26$（个），红球数量仍为3个，
此时抽中一等奖的概率为$\frac{3}{26}$，
对比原概率$\frac{1}{8}=\frac{3.25}{26}$，可得$\frac{3}{26}＜\frac{1}{8}$，因此抽中一等奖的概率降低了。
② 能还原。设再加入$x$个红球和$y$个除红球外的其他颜色的球，可使抽中一等奖的概率还原为$\frac{1}{8}$，根据概率公式可列方程：
$\frac{x+3}{24+2+x+y}=\frac{1}{8}$，
整理得：$8(x+3)=26+x+y$，即$7x-y=2$，
取正整数解，例如当$x=1$时，$y=7×1-2=5$，
因此可添加1个红球和5个除红球外的其他颜色的球（方案不唯一）。
【答案】
(1) 估计袋中白球有6个；
(2) ① 抽中一等奖的概率降低了；
② 能，例如添加1个红球和5个其他颜色的球（方案不唯一）。
【知识点】
等可能事件概率计算，用频率估计概率，概率方案设计
【点评】
本题结合生活中常见的抽奖场景考查概率的相关知识，题目难度梯度清晰，既考查了概率的基础计算能力，也考查了学生应用知识解决实际问题、设计合理方案的能力，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
11.密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…,9.小黄同学是9月中旬出生的,用生日“月份+日期”设置密码为9××,小张同学要破解其密码.
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生的,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是
1或2
;(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生的,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
答案
11.(1)1或2
(2)解:所有可能的密码为911,912,913,914,915,916,917,918,919,920.能被3整除的有912,915,918,
∴密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$.
(3)解:
∵小张同学是6月份出生的,6月份只有30天,
∴第一个转轮设置的数字是6;第二个转轮设置的数字可能是0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能是0,1,2,…,9(第二个转轮设置的数字是0时,第三个转轮设置的数字不能是0;第二个转轮设置的数字是1和2时,第三个转轮设置的数字无限制;第二个转轮设置的数字是3时,第三个转轮设置的数字只能是0),
∴一共有9+10+10+1=30(种)可能,
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30.(也可以直接根据6月份只有30天,有30个不同的数字,得出设置的密码的所有可能个数为30求解)
(2)解:所有可能的密码为911,912,913,914,915,916,917,918,919,920.能被3整除的有912,915,918,
∴密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$.
(3)解:
∵小张同学是6月份出生的,6月份只有30天,
∴第一个转轮设置的数字是6;第二个转轮设置的数字可能是0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能是0,1,2,…,9(第二个转轮设置的数字是0时,第三个转轮设置的数字不能是0;第二个转轮设置的数字是1和2时,第三个转轮设置的数字无限制;第二个转轮设置的数字是3时,第三个转轮设置的数字只能是0),
∴一共有9+10+10+1=30(种)可能,
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30.(也可以直接根据6月份只有30天,有30个不同的数字,得出设置的密码的所有可能个数为30求解)
解析
【分析】
(1)首先明确9月中旬的日期范围是11日到20日，密码格式为9××，后两位代表日期，第二个转轮对应日期的十位数字，因此只能是1或2。
(2)先列举出9月中旬所有日期对应的密码，得到10种等可能的结果，再筛选出能被3整除的密码，根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
(3)小张是6月出生，密码格式为6××，后两位对应6月的日期，6月共30天，每天对应1个唯一的密码，也可通过分类讨论两个转轮的数字可能，相加得到总个数。
【解析】
(1)9月中旬的日期为11日~20日，日期的十位数字为1或2，因此第二个转轮设置的数字可能是1或2。
(2)所有可能的密码对应9月中旬的10个日期，分别为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
其中能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
因此密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$。
(3)方法一：6月份共有30天，每一天对应一个唯一的“6+日期”格式的密码，因此所有可能的密码个数为30。
方法二：分类讨论：
①第二个转轮为0时，对应日期1~9，第三个转轮可取1~9，共9种；
②第二个转轮为1时，对应日期10~19，第三个转轮可取0~9，共10种；
③第二个转轮为2时，对应日期20~29，第三个转轮可取0~9，共10种；
④第二个转轮为3时，仅对应日期30，第三个转轮只能取0，共1种；
总个数为$9+10+10+1=30$种。
【答案】
(1)1或2
(2)所有可能的密码为911,912,913,914,915,916,917,918,919,920；概率为$\frac{3}{10}$
(3)30
【知识点】
等可能事件概率，日期常识，3的倍数特征
【点评】
本题结合生活中的密码设置场景出题，贴近实际，解题时需要先结合日期常识确定所有等可能的结果，再运用概率公式计算即可，注意列举结果时不要漏算或多算。
【难度系数】
0.8
(1)首先明确9月中旬的日期范围是11日到20日，密码格式为9××，后两位代表日期，第二个转轮对应日期的十位数字，因此只能是1或2。
(2)先列举出9月中旬所有日期对应的密码，得到10种等可能的结果，再筛选出能被3整除的密码，根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
(3)小张是6月出生，密码格式为6××，后两位对应6月的日期，6月共30天，每天对应1个唯一的密码，也可通过分类讨论两个转轮的数字可能，相加得到总个数。
【解析】
(1)9月中旬的日期为11日~20日，日期的十位数字为1或2，因此第二个转轮设置的数字可能是1或2。
(2)所有可能的密码对应9月中旬的10个日期，分别为：911、912、913、914、915、916、917、918、919、920，共10种等可能的结果。
其中能被3整除的密码为912、915、918，共3种结果。
因此密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$。
(3)方法一：6月份共有30天，每一天对应一个唯一的“6+日期”格式的密码，因此所有可能的密码个数为30。
方法二：分类讨论：
①第二个转轮为0时，对应日期1~9，第三个转轮可取1~9，共9种；
②第二个转轮为1时，对应日期10~19，第三个转轮可取0~9，共10种；
③第二个转轮为2时，对应日期20~29，第三个转轮可取0~9，共10种；
④第二个转轮为3时，仅对应日期30，第三个转轮只能取0，共1种；
总个数为$9+10+10+1=30$种。
【答案】
(1)1或2
(2)所有可能的密码为911,912,913,914,915,916,917,918,919,920；概率为$\frac{3}{10}$
(3)30
【知识点】
等可能事件概率，日期常识，3的倍数特征
【点评】
本题结合生活中的密码设置场景出题，贴近实际，解题时需要先结合日期常识确定所有等可能的结果，再运用概率公式计算即可，注意列举结果时不要漏算或多算。
【难度系数】
0.8
