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1.(2025·湖南)某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动的概率是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
D
）A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题时首先要明确所有等可能的总结果数，再找到抽中戏剧类社团对应的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧5类社团，随机抽取1类时，每类社团被抽中的可能性相等，总共有5种等可能的结果。
其中抽中戏剧类社团的结果只有1种，根据等可能事件的概率公式：
$P(\mathrm{抽中戏剧})=\frac{\mathrm{抽中戏剧的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}=\frac{1}{5}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对简单随机事件概率的计算能力，解题关键是准确找出总情况数和符合条件的情况数，计算难度低。
【难度系数】
0.9
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题时首先要明确所有等可能的总结果数，再找到抽中戏剧类社团对应的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧5类社团，随机抽取1类时，每类社团被抽中的可能性相等，总共有5种等可能的结果。
其中抽中戏剧类社团的结果只有1种，根据等可能事件的概率公式：
$P(\mathrm{抽中戏剧})=\frac{\mathrm{抽中戏剧的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}=\frac{1}{5}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对简单随机事件概率的计算能力，解题关键是准确找出总情况数和符合条件的情况数，计算难度低。
【难度系数】
0.9
2.一个不透明的袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球和1个黑球，每个球除颜色外都相同。
从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是（
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是（
B
）A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，需运用等可能事件的概率计算方法：事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的结果数除以所有可能的结果总数。首先先计算袋子中球的总个数，再分别计算每个选项对应事件的概率，最后选出概率为$\frac{3}{10}$的选项即可。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个），每个球被摸到的可能性相等。
选项A：摸出白球的概率$P(白球)=\frac{白球个数}{总球数}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合要求；
选项B：摸出红球的概率$P(红球)=\frac{红球个数}{总球数}=\frac{3}{10}$，符合要求；
选项C：摸出绿球的概率$P(绿球)=\frac{绿球个数}{总球数}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合要求；
选项D：摸出黑球的概率$P(黑球)=\frac{黑球个数}{总球数}=\frac{1}{10}$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对概率计算公式的理解与运用，只要准确统计总情况数和对应事件的情况数，就能快速得出答案，是概率入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需运用等可能事件的概率计算方法：事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的结果数除以所有可能的结果总数。首先先计算袋子中球的总个数，再分别计算每个选项对应事件的概率，最后选出概率为$\frac{3}{10}$的选项即可。
【解析】
首先计算袋子中球的总个数：$4+3+2+1=10$（个），每个球被摸到的可能性相等。
选项A：摸出白球的概率$P(白球)=\frac{白球个数}{总球数}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合要求；
选项B：摸出红球的概率$P(红球)=\frac{红球个数}{总球数}=\frac{3}{10}$，符合要求；
选项C：摸出绿球的概率$P(绿球)=\frac{绿球个数}{总球数}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合要求；
选项D：摸出黑球的概率$P(黑球)=\frac{黑球个数}{总球数}=\frac{1}{10}$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对概率计算公式的理解与运用，只要准确统计总情况数和对应事件的情况数，就能快速得出答案，是概率入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.9
3.(2025·盐城盐都区期末)掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,点数为6的概率是 (
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先要判断掷质地均匀的骰子属于等可能试验，解题思路分为三步：第一步统计所有可能出现的结果总数，第二步统计“向上一面点数为6”这一事件包含的结果数，第三步代入等可能事件的概率公式计算得到结果。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果，其中点数为6的结果仅有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得点数为6的概率为$\frac{1}{6}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率计算公式
【点评】
本题是概率板块的基础常考题，主要考查等可能条件下的概率计算方法，难度较低，只要准确统计两类结果数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要判断掷质地均匀的骰子属于等可能试验，解题思路分为三步：第一步统计所有可能出现的结果总数，第二步统计“向上一面点数为6”这一事件包含的结果数，第三步代入等可能事件的概率公式计算得到结果。
【解析】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果，其中点数为6的结果仅有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，
可得点数为6的概率为$\frac{1}{6}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率计算公式
【点评】
本题是概率板块的基础常考题，主要考查等可能条件下的概率计算方法，难度较低，只要准确统计两类结果数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案
4.$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要计算抽到有理数的概率，需先明确两个核心量：一是所有等可能的抽取结果总数，二是有理数对应的结果数。首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数，无限不循环小数为无理数。解题思路为：先逐一判断6个数中有理数的个数，再根据等可能事件的概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可。
【解析】
首先逐一判断各数的类型：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数。
可得有理数共4个，总共有6种等可能的抽取结果，
因此抽到有理数的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数的概念；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查有理数的识别和简单概率公式的应用，解题的关键是准确区分有理数和无理数，避免出现混淆$π$和$3.14$、误将$\sqrt{2}$判定为有理数等常见错误。
【难度系数】
0.8
要计算抽到有理数的概率，需先明确两个核心量：一是所有等可能的抽取结果总数，二是有理数对应的结果数。首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数，无限不循环小数为无理数。解题思路为：先逐一判断6个数中有理数的个数，再根据等可能事件的概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可。
【解析】
首先逐一判断各数的类型：
1. $-2$是整数，属于有理数；
2. $\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数。
可得有理数共4个，总共有6种等可能的抽取结果，
因此抽到有理数的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数的概念；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查有理数的识别和简单概率公式的应用，解题的关键是准确区分有理数和无理数，避免出现混淆$π$和$3.14$、误将$\sqrt{2}$判定为有理数等常见错误。
【难度系数】
0.8
5.(2025·苏州模拟)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是$\frac{1}{3}$.
(1)求盒子中黑球的个数.
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$? 若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
(1)求盒子中黑球的个数.
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$? 若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
答案
5.解:(1)设黑球有x个,根据题意,得$\frac{5}{3+5+x}=\frac{1}{3}$,解得x=7.经检验,x=7是分式方程的解,且符合题意.
答:盒子中黑球的个数为7.
(2)
∵黑球共有7个,所有球共有3+5+7=15(个),
∴P(任意摸出一个球是黑球)=$\frac{7}{15}$.
(3)能.设从盒子中拿出y个白球,根据题意,得$\frac{3}{3+5-y+7}=\frac{1}{4}$,解得y=3.经检验,y=3是分式方程的解,且符合题意.
答:将盒子中的白球拿出3个.
答:盒子中黑球的个数为7.
(2)
∵黑球共有7个,所有球共有3+5+7=15(个),
∴P(任意摸出一个球是黑球)=$\frac{7}{15}$.
(3)能.设从盒子中拿出y个白球,根据题意,得$\frac{3}{3+5-y+7}=\frac{1}{4}$,解得y=3.经检验,y=3是分式方程的解,且符合题意.
答:将盒子中的白球拿出3个.
解析
【分析】
本题围绕等可能事件的概率公式展开解题：
(1) 核心依据是“某事件发生的概率=对应事件的情况数÷总情况数”，已知摸出白球的概率和白球个数，设黑球个数为未知数，代入概率公式列分式方程即可求解，注意分式方程要检验解是否符合实际意义。
(2) 第一问求出黑球个数后，先计算球的总个数，再用黑球个数除以总个数就能得到摸出黑球的概率。
(3) 调整白球数量时红球数量不变，设调整的白球数量为未知数，结合新的总球数列方程求解，检验解是否符合实际即可判断能否实现调整。
【解析】
(1) 设盒子中黑球有$x$个，根据题意，摸出白球的概率为$\frac{1}{3}$，列方程得：
$\frac{5}{3+5+x}=\frac{1}{3}$
解得$x=7$。
经检验，$x=7$是分式方程的解，且符合题意。
(2) 盒子中球的总个数为$3+5+7=15$（个），黑球共7个，因此：
$P(\mathrm{任意摸出一个球是黑球})=\frac{7}{15}$
(3) 能调整。设从盒子中拿出$y$个白球，根据摸出红球的概率为$\frac{1}{4}$列方程得：
$\frac{3}{3+5-y+7}=\frac{1}{4}$
解得$y=3$。
经检验，$y=3$是分式方程的解，且符合题意。
【答案】
(1) 盒子中黑球的个数为7；
(2) 任意摸出一个球是黑球的概率为$\frac{7}{15}$；
(3) 能，将盒子中的白球拿出3个。
【知识点】
概率公式，分式方程应用，等可能概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，结合方程思想求解未知量，解题时需注意概率公式的正确使用，分式方程的解要检验是否符合实际场景，整体逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8
本题围绕等可能事件的概率公式展开解题：
(1) 核心依据是“某事件发生的概率=对应事件的情况数÷总情况数”，已知摸出白球的概率和白球个数，设黑球个数为未知数，代入概率公式列分式方程即可求解，注意分式方程要检验解是否符合实际意义。
(2) 第一问求出黑球个数后，先计算球的总个数，再用黑球个数除以总个数就能得到摸出黑球的概率。
(3) 调整白球数量时红球数量不变，设调整的白球数量为未知数，结合新的总球数列方程求解，检验解是否符合实际即可判断能否实现调整。
【解析】
(1) 设盒子中黑球有$x$个，根据题意，摸出白球的概率为$\frac{1}{3}$，列方程得：
$\frac{5}{3+5+x}=\frac{1}{3}$
解得$x=7$。
经检验，$x=7$是分式方程的解，且符合题意。
(2) 盒子中球的总个数为$3+5+7=15$（个），黑球共7个，因此：
$P(\mathrm{任意摸出一个球是黑球})=\frac{7}{15}$
(3) 能调整。设从盒子中拿出$y$个白球，根据摸出红球的概率为$\frac{1}{4}$列方程得：
$\frac{3}{3+5-y+7}=\frac{1}{4}$
解得$y=3$。
经检验，$y=3$是分式方程的解，且符合题意。
【答案】
(1) 盒子中黑球的个数为7；
(2) 任意摸出一个球是黑球的概率为$\frac{7}{15}$；
(3) 能，将盒子中的白球拿出3个。
【知识点】
概率公式，分式方程应用，等可能概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，结合方程思想求解未知量，解题时需注意概率公式的正确使用，分式方程的解要检验是否符合实际场景，整体逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8
6.甲、乙两个不透明的袋子中各有3种颜色糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表所示：
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋
（
A.摸到红色糖果的概率大
B.摸到红色糖果的概率小
C.摸到黄色糖果的概率大
D.摸到黄色糖果的概率小
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋
（
C
）A.摸到红色糖果的概率大
B.摸到红色糖果的概率小
C.摸到黄色糖果的概率大
D.摸到黄色糖果的概率小
答案
6.C
解析
【分析】
要判断从甲袋和乙袋摸对应颜色糖果的概率大小关系，需先依据等可能事件的概率计算方法，分别求出从甲、乙两袋摸到红色、黄色糖果的概率，再将对应概率逐一比对，就能匹配到正确选项。
【解析】
根据等可能事件概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{总的等可能情况数}}$，分别计算各概率：
1. 计算摸到红色糖果的概率
甲袋共有5颗糖果，红色有2颗，因此从甲袋摸到红色糖果的概率为$P_{\mathrm{甲红}}=\frac{2}{5}=0.4$；
乙袋共有10颗糖果，红色有4颗，因此从乙袋摸到红色糖果的概率为$P_{\mathrm{乙红}}=\frac{4}{10}=0.4$。
两者摸到红色糖果的概率相等，因此A、B选项错误。
2. 计算摸到黄色糖果的概率
甲袋黄色糖果有2颗，因此从甲袋摸到黄色糖果的概率为$P_{\mathrm{甲黄}}=\frac{2}{5}=0.4$；
乙袋黄色糖果有2颗，因此从乙袋摸到黄色糖果的概率为$P_{\mathrm{乙黄}}=\frac{2}{10}=0.2$。
因为$0.4＞0.2$，即从甲袋摸到黄色糖果的概率比乙袋大，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，概率大小比较
【点评】
本题是概率的基础应用题，解题关键是准确提取表格中的数量信息，正确运用概率公式计算出对应概率再比较，整体解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.8
要判断从甲袋和乙袋摸对应颜色糖果的概率大小关系，需先依据等可能事件的概率计算方法，分别求出从甲、乙两袋摸到红色、黄色糖果的概率，再将对应概率逐一比对，就能匹配到正确选项。
【解析】
根据等可能事件概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{总的等可能情况数}}$，分别计算各概率：
1. 计算摸到红色糖果的概率
甲袋共有5颗糖果，红色有2颗，因此从甲袋摸到红色糖果的概率为$P_{\mathrm{甲红}}=\frac{2}{5}=0.4$；
乙袋共有10颗糖果，红色有4颗，因此从乙袋摸到红色糖果的概率为$P_{\mathrm{乙红}}=\frac{4}{10}=0.4$。
两者摸到红色糖果的概率相等，因此A、B选项错误。
2. 计算摸到黄色糖果的概率
甲袋黄色糖果有2颗，因此从甲袋摸到黄色糖果的概率为$P_{\mathrm{甲黄}}=\frac{2}{5}=0.4$；
乙袋黄色糖果有2颗，因此从乙袋摸到黄色糖果的概率为$P_{\mathrm{乙黄}}=\frac{2}{10}=0.2$。
因为$0.4＞0.2$，即从甲袋摸到黄色糖果的概率比乙袋大，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，概率大小比较
【点评】
本题是概率的基础应用题，解题关键是准确提取表格中的数量信息，正确运用概率公式计算出对应概率再比较，整体解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.8
