8.现有5条线段，长度分别为2,4,5,12,13，从中任意选3条线段，其中能组成三角形的可能性与不能组成三角形的可能性.(填“相同”或“不相同”)

8.不相同

【分析】
要判断能组成三角形和不能组成三角形的可能性是否相同，首先明确：总情况数相同时，两种事件的发生次数相等则可能性相同，反之不同。解题步骤为：①先枚举从5条线段中任选3条的所有组合；②根据“三角形任意两边之和大于第三边”的三边关系，逐一判断每个组合能否构成三角形；③分别统计能构成、不能构成的组合数，比较两者数量即可得出结论。
【解析】
首先枚举从5条线段中任选3条的所有组合，共10种，逐一判断如下：
1. 组合2,4,5：$2+4＞5$，满足三边关系，可构成三角形；
2. 组合2,4,12：$2+4=6＜12$，不满足三边关系，不可构成；
3. 组合2,4,13：$2+4=6＜13$，不满足三边关系，不可构成；
4. 组合2,5,12：$2+5=7＜12$，不满足三边关系，不可构成；
5. 组合2,5,13：$2+5=7＜13$，不满足三边关系，不可构成；
6. 组合2,12,13：$2+12＞13$，满足三边关系，可构成三角形；
7. 组合4,5,12：$4+5=9＜12$，不满足三边关系，不可构成；
8. 组合4,5,13：$4+5=9＜13$，不满足三边关系，不可构成；
9. 组合4,12,13：$4+12＞13$，满足三边关系，可构成三角形；
10. 组合5,12,13：$5+12＞13$，满足三边关系，可构成三角形。
统计可得：能构成三角形的组合共4种，不能构成的组合共$10-4=6$种。
两者发生的次数不相等，因此可能性不相同。
【答案】
不相同
【知识点】
三角形三边关系；列举法求概率；可能性大小比较
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的应用，以及通过枚举法统计事件情况数判断可能性大小，解题时需按顺序枚举所有组合，避免遗漏或重复判断。
【难度系数】
0.7

9.在不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性大？
(2)如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同？请说明理由.

9.解:(1)由题意可知,摸到红球的可能性为$\frac{5}{5+8}=\frac{5}{13}$,摸到黑球的可能性为$\frac{8}{13}$.
∵$\frac{5}{13}＜\frac{8}{13}$,
∴摸到黑球的可能性大.
(2)放入5个红球和2个黑球.理由如下:
∵另外拿红球和黑球一共7个放入袋中,
∴袋中共有$5+8+7=20$(个)球.
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同,
∴黑球和红球的数量相等,
∴应放入5个红球和2个黑球.

【分析】
（1）判断摸到哪种球的可能性大，本质是比较摸到两种球的概率大小，概率等于对应颜色球的个数除以球的总个数，分别计算两种球的概率后比较大小即可得出结论。（2）要让摸到红球和黑球的可能性相同，说明最终袋中红球和黑球的数量相等。先计算放入7个球后袋中球的总数量，平分总数量得到每种球最终应有的个数，再减去原有对应颜色球的个数，即可得到需要放入的红球、黑球个数，最后验证放入的两种球总数是否为7即可。
【解析】
(1) 袋中球的总个数为$5+8=13$，
摸到红球的概率为$\frac{5}{13}$，摸到黑球的概率为$\frac{8}{13}$，
$\because \frac{5}{13}＜\frac{8}{13}$，
$\therefore$ 摸到黑球的可能性大。
(2) 放入7个球后，袋中球的总个数为$5+8+7=20$，
要使摸到红球和黑球的可能性相同，则红球和黑球的数量相等，即各有$20÷2=10$个，
需要放入的红球个数为$10-5=5$，
需要放入的黑球个数为$10-8=2$，
验证得$5+2=7$，符合放入球的总数量要求，
$\therefore$ 应放入5个红球和2个黑球。
【答案】
(1) 摸到黑球的可能性大；(2) 放入5个红球和2个黑球
【知识点】
可能性大小比较，等可能性应用，简单概率计算
【点评】
本题是可能性相关的基础应用题，解题核心是明确可能性大小与对应事件数量的关系，等可能性的前提是两类事件对应的数量相等，侧重考察基础概念的理解和简单计算能力。
【难度系数】
0.9

10.甲、乙两人玩一种游戏:共20张牌,牌面上分别写有$-10,-9,-8,\dots,-1,1,2,\dots,10$,洗好牌后,将背面朝上,每人从中任意抽取3张,然后将牌面上的3个数相乘,结果较大者获胜.
(1)你认为抽取到哪3张牌时,不管对方抽到其他怎样的3张,都会赢?
(2)结果等于4的可能性有几种?把每一种都写出来.

10.解:(1)当抽到-10,-9,10时,乘积为900,不管对方抽到其他怎样的3张,都会赢.
(2)结果等于4的可能性有2种:$-1×(-2)×2$;$-1×1×(-4)$.

【分析】
(1) 要保证不管对方抽什么牌都能赢，需要抽到的3张牌的乘积是所有可能组合中的最大值。首先明确：非零有理数相乘，负因数个数为偶数时乘积为正，要得到最大乘积，首先乘积需为正数，且各因数的绝对值尽可能大。我们分两种情况讨论最大乘积：①三个数均为正数，取最大的三个正数计算乘积；②两个负数（负因数个数为2，乘积为正）加一个正数，取绝对值最大的两个负数和最大的正数计算乘积，比较两个乘积的大小即可确定所求牌面。
(2) 乘积为4是正数，因此三个数的负因数个数只能是0或2，且牌面数字不重复、绝对值不超过10。我们可以通过分解4的整数因数，筛选出符合要求的不重复数字组合，枚举时注意做到不重不漏。
【解析】
(1) 分别计算两种可能的最大乘积：
① 三个最大正数相乘：$8×9×10=720$
② 两个绝对值最大的负数与最大正数相乘：$(-10)×(-9)×10=900$
因为$900＞720$，900是所有可能乘积中的最大值，因此抽到-10、-9、10时，无论对方抽什么牌都能赢。
(2) 分情况枚举乘积为4的组合：
情况1：三个正数相乘得4。4的正整数因数只有1、2、4，不存在三个不同的正整数相乘得4（会出现数字重复），因此该情况无符合要求的组合。
情况2：两个负数加一个正数相乘得4：
枚举所有不重复数字的组合可得：
$-1×(-2)×2=4$，数字不重复，符合要求；
$-1×1×(-4)=4$，数字不重复，符合要求；
其余组合要么数字重复，要么乘积绝对值大于4，均不符合要求。
因此结果等于4的可能性共有2种。
【答案】
(1)当抽到-10,-9,10时,不管对方抽到其他怎样的3张,都会赢。
(2)结果等于4的可能性有2种:$-1×(-2)×2$;$-1×1×(-4)$。
【知识点】
有理数乘法运算；可能性枚举
【点评】
本题结合了有理数乘法规则和可能性枚举问题，解题时首先要掌握有理数乘积的正负性判断规律，寻找最大乘积时要全面考虑两负一正、三正两种乘积为正的情况，枚举组合时要注意牌面数字不重复的隐藏条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

11.一家医院某天先后出生了3个婴儿，这3个婴儿的性别会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？

11.解:可能的结果为:男男男、男男女、男女男、男女女、女男男、女男女、女女男、女女女,这些结果的出现是等可能的.

【分析】
解题时首先明确单个婴儿的性别只有男、女两种可能，且三个婴儿的性别互不影响，我们可以按固定顺序分步列举，就能做到不重复、不遗漏地列出所有可能的结果；再判断每个结果出现的概率是否相等，即可确定是否为等可能事件。
【解析】
1. 明确单个婴儿的性别情况：每个婴儿的性别只有“男”“女”2种可能，且三个婴儿的性别相互独立，互不干扰。
2. 按顺序枚举所有结果：
第一个婴儿为男时，结合第二个婴儿的两种性别分别枚举第三个婴儿的性别，可得结果：男男男、男男女、男女男、男女女；
第一个婴儿为女时，同理枚举可得结果：女男男、女男女、女女男、女女女；
共得到8种不同的结果。
3. 判断等可能性：因为每个婴儿出生为男或女的概率相等，因此上述8种结果每种出现的概率均为$\frac{1}{8}$，所以这些结果是等可能出现的。
【答案】
可能的结果为:男男男、男男女、男女男、男女女、女男男、女男女、女女男、女女女,这些结果的出现是等可能的。
【知识点】
1. 等可能性事件
2. 列举法枚举事件结果
【点评】
本题考查等可能性的判断和有序枚举事件结果的能力，解题的关键是列举结果时按固定顺序梳理，避免出现重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.9