登录
1.(2025·南通模拟)某商店原来每天可销售某种水果100 kg,每千克盈利7元,为了减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,那么每天可多售出30 kg,若要每天盈利800元,则每千克应降价多少元?设每千克应降价x元,则所列方程是 (
A.$(100+x)(7+x)=800$
B.$(100+30x)(7-x)=800$
C.$(100+30x)(7+x)=800$
D.$(100+x)(7-30x)=800$
B
)A.$(100+x)(7+x)=800$
B.$(100+30x)(7-x)=800$
C.$(100+30x)(7+x)=800$
D.$(100+x)(7-30x)=800$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这类销售利润类列方程问题，核心要抓住等量关系：总盈利=每千克的盈利×总销售量。我们可以分两步找对应的量：①每千克盈利：原来每千克盈利7元，降价x元后，每千克盈利减少x元，即为(7-x)元；②总销售量：原来每天销售100kg，每降价1元多售出30kg，降价x元就会多售出30x kg，因此总销售量为(100+30x)kg。最后将两个量相乘等于总盈利800元，即可得到对应方程。
【解析】
解：根据销售问题的核心等量关系：总利润=单千克利润×销售总量
1. 计算降价x元后的单千克利润：原每千克盈利7元，降价x元后，单千克利润为$(7-x)$元
2. 计算降价x元后的销售总量：原日销量100kg，每降价1元多售30kg，降价x元后多售$30x$kg，总销量为$(100+30x)$kg
3. 已知每天总盈利为800元，代入等量关系可得：$(100+30x)(7-x)=800$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是销售类方程的基础常考题，解题关键是准确梳理降价后单位利润和销售总量的变化规律，牢记总利润的计算公式即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
解决这类销售利润类列方程问题，核心要抓住等量关系：总盈利=每千克的盈利×总销售量。我们可以分两步找对应的量：①每千克盈利：原来每千克盈利7元，降价x元后，每千克盈利减少x元，即为(7-x)元；②总销售量：原来每天销售100kg，每降价1元多售出30kg，降价x元就会多售出30x kg，因此总销售量为(100+30x)kg。最后将两个量相乘等于总盈利800元，即可得到对应方程。
【解析】
解：根据销售问题的核心等量关系：总利润=单千克利润×销售总量
1. 计算降价x元后的单千克利润：原每千克盈利7元，降价x元后，单千克利润为$(7-x)$元
2. 计算降价x元后的销售总量：原日销量100kg，每降价1元多售30kg，降价x元后多售$30x$kg，总销量为$(100+30x)$kg
3. 已知每天总盈利为800元，代入等量关系可得：$(100+30x)(7-x)=800$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题是销售类方程的基础常考题，解题关键是准确梳理降价后单位利润和销售总量的变化规律，牢记总利润的计算公式即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元.为了促销，商场决定降价销售，经调查发现：如果每件降价5元，那么商场平均每天可多售出10件.若设每件降价x元，则每件利润为
30−x
元，平均每天能售出衬衫20+2x
件，每天的利润为600+40x−2x²
元.答案
2.$(30-x)$ $(20+2x)$ $(600+40x-2x^2)$
解析
【分析】
解题时需紧扣销售问题的基本数量关系思考：①每件利润=原来每件盈利-降价金额，据此可直接列出降价后每件利润的代数式；②先计算每降价1元对应的销售量增量，再结合原销售量即可得到降价后的日销售量；③总利润=每件利润×日销售量，将前两步得到的代数式相乘并化简，即可得到每天总利润的代数式。
【解析】
1. 求每件利润：
原来每件盈利30元，现在每件降价x元，因此每件利润为$\boldsymbol{(30 - x)}$元。
2. 求平均每天售出的衬衫数量：
已知每件降价5元，平均每天多售出10件，因此每降价1元，平均每天多售出$10÷5=2$件。
降价x元后，每天多售出$2x$件，结合原来每天售出20件，可得现在平均每天能售出$\boldsymbol{(20 + 2x)}$件。
3. 求每天的利润：
总利润=每件利润×日销售量，代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}(30 - x)(20 + 2x)&=30×20 + 30×2x - x×20 - x×2x\\&=600 + 60x - 20x - 2x^2\\&=600 + 40x - 2x^2\end{aligned}$
因此每天的利润为$\boldsymbol{(600 + 40x - 2x^2)}$元。
【答案】
$(30-x)$；$(20+2x)$；$(600+40x-2x^2)$
【知识点】
销售利润计算；列代数式；整式乘法
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析和代数式的书写化简能力，掌握销售问题中利润、销售量、总利润的核心等量关系是解题的关键，也为后续列方程解决更复杂的销售利润问题奠定基础。
【难度系数】
0.8
解题时需紧扣销售问题的基本数量关系思考：①每件利润=原来每件盈利-降价金额，据此可直接列出降价后每件利润的代数式；②先计算每降价1元对应的销售量增量，再结合原销售量即可得到降价后的日销售量；③总利润=每件利润×日销售量，将前两步得到的代数式相乘并化简，即可得到每天总利润的代数式。
【解析】
1. 求每件利润：
原来每件盈利30元，现在每件降价x元，因此每件利润为$\boldsymbol{(30 - x)}$元。
2. 求平均每天售出的衬衫数量：
已知每件降价5元，平均每天多售出10件，因此每降价1元，平均每天多售出$10÷5=2$件。
降价x元后，每天多售出$2x$件，结合原来每天售出20件，可得现在平均每天能售出$\boldsymbol{(20 + 2x)}$件。
3. 求每天的利润：
总利润=每件利润×日销售量，代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}(30 - x)(20 + 2x)&=30×20 + 30×2x - x×20 - x×2x\\&=600 + 60x - 20x - 2x^2\\&=600 + 40x - 2x^2\end{aligned}$
因此每天的利润为$\boldsymbol{(600 + 40x - 2x^2)}$元。
【答案】
$(30-x)$；$(20+2x)$；$(600+40x-2x^2)$
【知识点】
销售利润计算；列代数式；整式乘法
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析和代数式的书写化简能力，掌握销售问题中利润、销售量、总利润的核心等量关系是解题的关键，也为后续列方程解决更复杂的销售利润问题奠定基础。
【难度系数】
0.8
3.某花店购进一批鲜花，进价为每束50元.根据市场调研:当售价为每束80元时，每天可售出30束.为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束.若店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？
答案
3.解:设每束鲜花售价下降 x 元,则每天可售出(30+2x)束,根据题意,得(80−50−x)(30+2x)=1000,整理,得$x^2−15+50=0$,解得 x=10 或 x=5.
∵尽量减少库存,
∴x=10.
答:每束鲜花应降价 10 元.
∵尽量减少库存,
∴x=10.
答:每束鲜花应降价 10 元.
解析
【分析】
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售总量”的等量关系。首先设每束鲜花降价x元，再分别表示出降价后的单件利润和总销售量：单件利润为原售价减进价再减去降价金额，总销售量为原销量加上降价带来的额外销量；接着根据总利润为1000元列方程求解；最后结合“尽量减少库存”的要求，选择对应销量更大的降价金额即可。
【解析】
解：设每束鲜花应降价x元。
降价后每束鲜花的利润为：$(80-50-x)$元
降价后每天的销售量为：$(30+2x)$束
根据总利润的等量关系列方程：
$(80-50-x)(30+2x)=1000$
整理得：$(30-x)(30+2x)=1000$
展开移项合并同类项得：$x^2-15x+50=0$
因式分解得：$(x-5)(x-10)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=10$
$\because$要尽量减少库存，即销售量要尽可能大，$x$越大销售量$(30+2x)$越高
$\therefore$取$x=10$
答：每束鲜花应降价10元。
【答案】
每束鲜花应降价10元
【知识点】
1.一元二次方程的应用 2.销售利润计算 3.实际问题的根取舍
【点评】
本题是典型的方程实际应用题，解题关键是准确梳理销售问题中的数量关系，列出正确的方程，同时要注意结合题目给出的实际限制条件对解出的根进行筛选，避免出现不符合题意的答案。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件商品利润×销售总量”的等量关系。首先设每束鲜花降价x元，再分别表示出降价后的单件利润和总销售量：单件利润为原售价减进价再减去降价金额，总销售量为原销量加上降价带来的额外销量；接着根据总利润为1000元列方程求解；最后结合“尽量减少库存”的要求，选择对应销量更大的降价金额即可。
【解析】
解：设每束鲜花应降价x元。
降价后每束鲜花的利润为：$(80-50-x)$元
降价后每天的销售量为：$(30+2x)$束
根据总利润的等量关系列方程：
$(80-50-x)(30+2x)=1000$
整理得：$(30-x)(30+2x)=1000$
展开移项合并同类项得：$x^2-15x+50=0$
因式分解得：$(x-5)(x-10)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=10$
$\because$要尽量减少库存，即销售量要尽可能大，$x$越大销售量$(30+2x)$越高
$\therefore$取$x=10$
答：每束鲜花应降价10元。
【答案】
每束鲜花应降价10元
【知识点】
1.一元二次方程的应用 2.销售利润计算 3.实际问题的根取舍
【点评】
本题是典型的方程实际应用题，解题关键是准确梳理销售问题中的数量关系，列出正确的方程，同时要注意结合题目给出的实际限制条件对解出的根进行筛选，避免出现不符合题意的答案。
【难度系数】
0.7
4.中秋节期间,某水果店以每箱60元的价格出售石榴,每天可卖出150箱,后期因石榴的大量上市,水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客,若已知石榴售价每箱每下降1元,则每天能多售出3箱(同一天中售价不变).
(1)设售价每箱下降x元,则每天能售出
(2)当石榴每箱下降多少元时,每天能获得9072元的销售额?
(3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的目标,按题目的条件否能达成这个目标?若能达成,求出达成时每箱的售价;若不能达成,请说明理由.
(1)设售价每箱下降x元,则每天能售出
150+3x
箱.(用含x的代数式表示)(2)当石榴每箱下降多少元时,每天能获得9072元的销售额?
(3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的目标,按题目的条件否能达成这个目标?若能达成,求出达成时每箱的售价;若不能达成,请说明理由.
答案
4.(1)$(150+3x)$
(2)解:设售价每箱下降 x 元,则每箱售价$(60−x)$元. 由题意,得$(60−x)(150+3x)=9072$,整理,得$x^2−10x+24=0$,解得$x_1=4$,$x_2=6$,$\therefore 60−x=60−4=56$ 或 $60−6=54$.
答:每箱售价为 54 元或 56 元时,每天能获得 9072 元的销售额.
(3)解:按题目的条件不能达成这个目标,理由:设售价每箱下降 m 元,由题意,得$(60−m)(150+3m)=10000$,整理,得$3m^2−30m+1000=0$,$\therefore b^2−4ac=30^2−3×4×1000=−11100＜0$,$\therefore$不能达到这个目标.
(2)解:设售价每箱下降 x 元,则每箱售价$(60−x)$元. 由题意,得$(60−x)(150+3x)=9072$,整理,得$x^2−10x+24=0$,解得$x_1=4$,$x_2=6$,$\therefore 60−x=60−4=56$ 或 $60−6=54$.
答:每箱售价为 54 元或 56 元时,每天能获得 9072 元的销售额.
(3)解:按题目的条件不能达成这个目标,理由:设售价每箱下降 m 元,由题意,得$(60−m)(150+3m)=10000$,整理,得$3m^2−30m+1000=0$,$\therefore b^2−4ac=30^2−3×4×1000=−11100＜0$,$\therefore$不能达到这个目标.
解析
【分析】
（1）根据销售量的变化规律求解：原销量为150箱，每降价1元多售出3箱，降价x元则多售出3x箱，总销量为原销量加新增销量，直接列代数式即可。
（2）利用“销售额=每箱售价×销售数量”的等量关系列方程：先表示出降价x元后的每箱售价为$(60-x)$元，销售数量为（1）中所得的$(150+3x)$箱，代入目标销售额9072元得到一元二次方程，求解后计算对应售价即可，需保证解符合实际意义。
（3）判断目标能否达成，仍按上述等量关系列方程，再通过计算一元二次方程根的判别式$\Delta$的符号判断：若$\Delta≥0$说明方程有实根，目标可达成；若$\Delta＜0$说明方程无实根，目标不能达成。
【解析】
（1）原销量150箱，降价x元后多售出3x箱，因此每天能售出的箱数为$150+3x$。
（2）解：设售价每箱下降x元，则降价后每箱售价为$(60−x)$元，每天销售量为$(150+3x)$箱。
根据题意列方程：
$(60−x)(150+3x)=9072$
展开整理得：
$x^2−10x+24=0$
因式分解得$(x-4)(x-6)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=6$。
对应售价为：$60-4=56$元，$60-6=54$元。
（3）解：不能达成这个目标，理由如下：
设售价每箱下降m元，根据题意列方程：
$(60−m)(150+3m)=10000$
展开整理得：
$3m^2−30m+1000=0$
计算根的判别式：
$\Delta=b^2−4ac=(-30)^2−4×3×1000=−11100＜0$
因此该一元二次方程没有实数根，不存在符合条件的降价金额，故不能达成销售额为10000元的目标。
【答案】
(1) $\boxed{(150+3x)}$
(2) 每箱售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额
(3) 不能达成这个目标，理由见解析
【知识点】
列代数式、一元二次方程的应用、根的判别式的应用
【点评】
本题结合生活中的销售促销场景出题，核心是抓住销售额的计算公式列方程，需要学生熟练掌握一元二次方程的解法和根的判别式的用法，同时要注意计算结果要符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.7
（1）根据销售量的变化规律求解：原销量为150箱，每降价1元多售出3箱，降价x元则多售出3x箱，总销量为原销量加新增销量，直接列代数式即可。
（2）利用“销售额=每箱售价×销售数量”的等量关系列方程：先表示出降价x元后的每箱售价为$(60-x)$元，销售数量为（1）中所得的$(150+3x)$箱，代入目标销售额9072元得到一元二次方程，求解后计算对应售价即可，需保证解符合实际意义。
（3）判断目标能否达成，仍按上述等量关系列方程，再通过计算一元二次方程根的判别式$\Delta$的符号判断：若$\Delta≥0$说明方程有实根，目标可达成；若$\Delta＜0$说明方程无实根，目标不能达成。
【解析】
（1）原销量150箱，降价x元后多售出3x箱，因此每天能售出的箱数为$150+3x$。
（2）解：设售价每箱下降x元，则降价后每箱售价为$(60−x)$元，每天销售量为$(150+3x)$箱。
根据题意列方程：
$(60−x)(150+3x)=9072$
展开整理得：
$x^2−10x+24=0$
因式分解得$(x-4)(x-6)=0$，解得$x_1=4$，$x_2=6$。
对应售价为：$60-4=56$元，$60-6=54$元。
（3）解：不能达成这个目标，理由如下：
设售价每箱下降m元，根据题意列方程：
$(60−m)(150+3m)=10000$
展开整理得：
$3m^2−30m+1000=0$
计算根的判别式：
$\Delta=b^2−4ac=(-30)^2−4×3×1000=−11100＜0$
因此该一元二次方程没有实数根，不存在符合条件的降价金额，故不能达成销售额为10000元的目标。
【答案】
(1) $\boxed{(150+3x)}$
(2) 每箱售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额
(3) 不能达成这个目标，理由见解析
【知识点】
列代数式、一元二次方程的应用、根的判别式的应用
【点评】
本题结合生活中的销售促销场景出题，核心是抓住销售额的计算公式列方程，需要学生熟练掌握一元二次方程的解法和根的判别式的用法，同时要注意计算结果要符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.7
