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二、选一选。
1. 用棱长是1 cm的小正方体搭成一个大正方体，至少需要(
A.4
B.6
C.8
D.12
1. 用棱长是1 cm的小正方体搭成一个大正方体，至少需要(
C
)个这样的小正方体。A.4
B.6
C.8
D.12
答案
1.C
解析
【分析】
首先我们要回忆正方体的核心特征：正方体所有的棱长度都相等。要用小正方体搭出更大的正方体，需要保证大正方体的每条棱上摆放的小正方体数量相同。如果每条棱只放1个小正方体就是原本的小正方体，不符合“搭大正方体”的要求，因此每条棱上最少要放2个小正方体，再通过计算总数量就能得到结果。
【解析】
1. 根据正方体棱长相等的特征，搭出的最小大正方体的每条棱上需要放2个棱长1cm的小正方体，因此这个大正方体的棱长为2cm。
2. 计算单个小正方体的体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算最小大正方体的体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
4. 所需小正方体的总个数 = 大正方体体积÷小正方体体积 = $8÷1=8$（个）
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形拼组
【点评】
本题是正方体拼组的基础题，易错点是容易和平面正方形拼组混淆误选4个，只要明确正方体是立体图形，结合棱长相等的特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先我们要回忆正方体的核心特征：正方体所有的棱长度都相等。要用小正方体搭出更大的正方体，需要保证大正方体的每条棱上摆放的小正方体数量相同。如果每条棱只放1个小正方体就是原本的小正方体，不符合“搭大正方体”的要求，因此每条棱上最少要放2个小正方体，再通过计算总数量就能得到结果。
【解析】
1. 根据正方体棱长相等的特征，搭出的最小大正方体的每条棱上需要放2个棱长1cm的小正方体，因此这个大正方体的棱长为2cm。
2. 计算单个小正方体的体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
3. 计算最小大正方体的体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
4. 所需小正方体的总个数 = 大正方体体积÷小正方体体积 = $8÷1=8$（个）
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、正方体体积计算、立体图形拼组
【点评】
本题是正方体拼组的基础题，易错点是容易和平面正方形拼组混淆误选4个，只要明确正方体是立体图形，结合棱长相等的特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.长方体和正方体的关系可以用图(
B
)表示。答案
2.B
解析
【分析】
首先我们要先明确长方体和正方体的特征及二者的关系：长方体的特征是有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体同样满足这些特征，且正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，因此正方体是特殊的长方体，属于长方体的一类，也就是长方体的范围包含正方体，我们只需要找符合“大圈代表长方体，小圈代表正方体，小圈在大圈内部”的图即可。
【解析】
第一步：梳理二者的特征和关系：
正方体具备长方体的所有特征，仅额外满足12条棱长度全部相等、6个面都是正方形的特点，因此正方体是特殊的长方体，长方体的范围包含正方体。
第二步：逐一分析选项：
A选项：大圈代表正方体，小圈代表长方体，表示正方体包含长方体，不符合二者关系，错误；
B选项：大圈代表长方体，小圈代表正方体，表示长方体包含正方体，符合二者的从属关系，正确；
C选项：二者为互不包含的并列关系，不符合实际关系，错误；
D选项：二者为交叉关系，不符合实际关系，错误。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征、正方体的特征、长方体与正方体的关系
【点评】
本题重点考查对长方体和正方体概念及从属关系的理解，明确“正方体是特殊的长方体”是解决这类题目的核心。
【难度系数】
0.8
首先我们要先明确长方体和正方体的特征及二者的关系：长方体的特征是有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体同样满足这些特征，且正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，因此正方体是特殊的长方体，属于长方体的一类，也就是长方体的范围包含正方体，我们只需要找符合“大圈代表长方体，小圈代表正方体，小圈在大圈内部”的图即可。
【解析】
第一步：梳理二者的特征和关系：
正方体具备长方体的所有特征，仅额外满足12条棱长度全部相等、6个面都是正方形的特点，因此正方体是特殊的长方体，长方体的范围包含正方体。
第二步：逐一分析选项：
A选项：大圈代表正方体，小圈代表长方体，表示正方体包含长方体，不符合二者关系，错误；
B选项：大圈代表长方体，小圈代表正方体，表示长方体包含正方体，符合二者的从属关系，正确；
C选项：二者为互不包含的并列关系，不符合实际关系，错误；
D选项：二者为交叉关系，不符合实际关系，错误。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征、正方体的特征、长方体与正方体的关系
【点评】
本题重点考查对长方体和正方体概念及从属关系的理解，明确“正方体是特殊的长方体”是解决这类题目的核心。
【难度系数】
0.8
3.一根铁丝正好可以围成一个棱长是4 cm的正方体，用这根铁丝也正好可以围成一个长是5 cm、宽是4 cm、高是(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
)cm的长方体。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.A
解析
【分析】
解题的关键是明确同一根铁丝围成的正方体和长方体棱长总和相等。第一步先根据正方体的棱长算出铁丝的总长度（也就是正方体的棱长总和），第二步利用长方体棱长总和公式，逆向计算出长方体的高即可。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，因此铁丝总长为 $ 4 × 12 = 48 \, \mathrm{cm} $。
2. 计算长方体长、宽、高的和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是48cm，因此长+宽+高= $ 48 ÷ 4 = 12 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算高的长度：已知长5cm、宽4cm，因此高= $ 12 - 5 - 4 = 3 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
正方体棱长和计算，长方体棱长和计算，等长变形应用
【点评】
本题属于棱长和相关的基础应用题，解题核心是抓住铁丝长度不变即两个立体图形棱长总和相等的隐含条件，只要熟练掌握正方体、长方体的棱长和计算公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确同一根铁丝围成的正方体和长方体棱长总和相等。第一步先根据正方体的棱长算出铁丝的总长度（也就是正方体的棱长总和），第二步利用长方体棱长总和公式，逆向计算出长方体的高即可。
【解析】
1. 计算铁丝总长度：正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，因此铁丝总长为 $ 4 × 12 = 48 \, \mathrm{cm} $。
2. 计算长方体长、宽、高的和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是48cm，因此长+宽+高= $ 48 ÷ 4 = 12 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算高的长度：已知长5cm、宽4cm，因此高= $ 12 - 5 - 4 = 3 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
A
【知识点】
正方体棱长和计算，长方体棱长和计算，等长变形应用
【点评】
本题属于棱长和相关的基础应用题，解题核心是抓住铁丝长度不变即两个立体图形棱长总和相等的隐含条件，只要熟练掌握正方体、长方体的棱长和计算公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
三、如图，王阿姨用丝带包装礼品盒，丝带的接头部分长25 cm，包装这个礼品盒要用多长的丝带？
答案
265 cm
解析
【分析】
要计算包装礼品盒的丝带总长度，首先观察丝带的构成：一部分是绑在礼品盒上的丝带，对应长方体的棱，分别有2条长、2条宽、4条高；另一部分是接头部分的长度。我们先分别计算对应棱的长度和，再加上接头长度就能得到总长度。
【解析】
首先计算礼品盒上丝带对应棱的总长度：
2条长的长度：$40×2 = 80$（cm）
2条宽的长度：$30×2 = 60$（cm）
4条高的长度：$25×4 = 100$（cm）
绑在盒上的丝带长度：$80 + 60 + 100 = 240$（cm）
再加上接头部分的25cm：$240 + 25 = 265$（cm）
【答案】
265 cm
【知识点】
长方体棱的特征；棱长计算应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体棱长的相关计算，解题核心是准确数出丝带覆盖的长方体长、宽、高的数量，计算时注意不要遗漏接头部分的长度。
【难度系数】
0.7
要计算包装礼品盒的丝带总长度，首先观察丝带的构成：一部分是绑在礼品盒上的丝带，对应长方体的棱，分别有2条长、2条宽、4条高；另一部分是接头部分的长度。我们先分别计算对应棱的长度和，再加上接头长度就能得到总长度。
【解析】
首先计算礼品盒上丝带对应棱的总长度：
2条长的长度：$40×2 = 80$（cm）
2条宽的长度：$30×2 = 60$（cm）
4条高的长度：$25×4 = 100$（cm）
绑在盒上的丝带长度：$80 + 60 + 100 = 240$（cm）
再加上接头部分的25cm：$240 + 25 = 265$（cm）
【答案】
265 cm
【知识点】
长方体棱的特征；棱长计算应用
【点评】
本题结合生活场景考查长方体棱长的相关计算，解题核心是准确数出丝带覆盖的长方体长、宽、高的数量，计算时注意不要遗漏接头部分的长度。
【难度系数】
0.7
四、一个长方体的棱长总和是48 cm，它的长、宽、高是三个不同的质数。
这个长方体的占地面积最大是多少平方厘米？
这个长方体的占地面积最大是多少平方厘米？
答案
21 $\mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，回忆长方体棱长总和公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，用总棱长除以4就能得到长、宽、高的和；第二步，结合“长、宽、高是不同质数”的条件，找出和等于计算结果的3个不同质数；第三步，占地面积是长方体底面的面积（长×宽），要让占地面积最大，只需选三个质数里较大的两个相乘即可。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
根据长方体棱长总和公式可得，长+宽+高=48÷4=12（cm）
2. 筛选符合条件的质数：
小于12的质数有2、3、5、7、11，尝试组合后只有2+3+7=12，满足“三个不同质数”的要求，因此长方体的长、宽、高分别为7cm、3cm、2cm。
3. 计算最大占地面积：
要使占地面积最大，选择数值最大的两个棱长相乘，即7×3=21（平方厘米）
【答案】
21 $\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体棱长和计算，质数的认识，长方形面积计算
【点评】
这道题综合考察了几何计算和数论知识，需要熟练掌握长方体棱长公式、质数的特征，解题时先推导长宽高的和，再筛选符合条件的质数，最后通过比较乘积大小得到结果，能锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，回忆长方体棱长总和公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，用总棱长除以4就能得到长、宽、高的和；第二步，结合“长、宽、高是不同质数”的条件，找出和等于计算结果的3个不同质数；第三步，占地面积是长方体底面的面积（长×宽），要让占地面积最大，只需选三个质数里较大的两个相乘即可。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
根据长方体棱长总和公式可得，长+宽+高=48÷4=12（cm）
2. 筛选符合条件的质数：
小于12的质数有2、3、5、7、11，尝试组合后只有2+3+7=12，满足“三个不同质数”的要求，因此长方体的长、宽、高分别为7cm、3cm、2cm。
3. 计算最大占地面积：
要使占地面积最大，选择数值最大的两个棱长相乘，即7×3=21（平方厘米）
【答案】
21 $\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体棱长和计算，质数的认识，长方形面积计算
【点评】
这道题综合考察了几何计算和数论知识，需要熟练掌握长方体棱长公式、质数的特征，解题时先推导长宽高的和，再筛选符合条件的质数，最后通过比较乘积大小得到结果，能锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
