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一、填一填。
1. 小优要用橡皮泥和一些小棒拼搭一个长方体框架。
(1)右图是小优已经拼搭好的部分，还需要(
(2)这个长方体框架上面的面是(
(3)这个长方体框架的(
(4)这个长方体框架中相交于一个顶点的三条棱的长度之和是(
1. 小优要用橡皮泥和一些小棒拼搭一个长方体框架。
(1)右图是小优已经拼搭好的部分，还需要(
4
)个橡皮泥小球、(3
)根5 cm长的小棒、(2
)根4 cm长的小棒就可以拼搭成一个长(5
)cm、宽(3
)cm、高(4
)cm的长方体框架。(2)这个长方体框架上面的面是(
长方
)形，长是(5
)cm，宽是(3
)cm，面积是(15
)$\mathrm{cm}^2$。(3)这个长方体框架的(
左
)面和(右
)面是长4 cm、宽3 cm的长方形。(4)这个长方体框架中相交于一个顶点的三条棱的长度之和是(
12
)cm，长方体框架所有棱长之和是(48
)cm。答案
1.(1)4 3 2 5 3 4
(2)长方 5 3 15
(3)左 右
(4)12 48
(2)长方 5 3 15
(3)左 右
(4)12 48
解析
【分析】
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点（对应橡皮泥小球），12条棱按长度可分为3组，每组有4条长度相等的棱，分别为4条长、4条宽、4条高；长方体有6个面，相对的面完全相同，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。
逐个梳理解题思路：
1. 第(1)题：先数已有的顶点数量，用总顶点数减去已有的数量，得到还需要的橡皮泥小球数；再分别数已有的5cm、4cm小棒数量，用每组需要的4根减去已有的数量，得到还需要的小棒数量，同时明确长宽高的对应数值。
2. 第(2)题：长方体上面和底面是完全相同的长方形，长宽和底面一致，用“长×宽”计算面积即可。
3. 第(3)题：长4cm、宽3cm的面是长方体的侧面，对应左右两个面。
4. 第(4)题：相交于一个顶点的三条棱长度和就是长+宽+高，总棱长和=4×（长+宽+高），代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体一共有8个顶点，图中已有4个，还需要橡皮泥小球：$8-4=4$（个）；
长方体需要4根长（5cm）、4根宽（3cm）、4根高（4cm），现有5cm长的小棒1根，还需要：$4-1=3$（根）；现有4cm长的小棒2根，还需要：$4-2=2$（根）；
该长方体的长为5cm、宽为3cm、高为4cm。
(2) 长方体上面的面是长方形，长是5cm，宽是3cm，面积为：$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 长方体的左面和右面是长4cm、宽3cm的长方形。
(4) 相交于一个顶点的三条棱的长度之和为：$5+3+4=12$（cm）；
长方体所有棱长之和为：$4×12=48$（cm）。
【答案】
(1)4 3 2 5 3 4
(2)长方 5 3 15
(3)左 右
(4)12 48
【知识点】
长方体的特征、长方形面积计算、长方体棱长和计算
【点评】
本题围绕长方体的顶点、棱、面的相关性质设置问题，属于基础概念考查题，熟练掌握长方体的基本特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方体的基本特征：长方体有8个顶点（对应橡皮泥小球），12条棱按长度可分为3组，每组有4条长度相等的棱，分别为4条长、4条宽、4条高；长方体有6个面，相对的面完全相同，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。
逐个梳理解题思路：
1. 第(1)题：先数已有的顶点数量，用总顶点数减去已有的数量，得到还需要的橡皮泥小球数；再分别数已有的5cm、4cm小棒数量，用每组需要的4根减去已有的数量，得到还需要的小棒数量，同时明确长宽高的对应数值。
2. 第(2)题：长方体上面和底面是完全相同的长方形，长宽和底面一致，用“长×宽”计算面积即可。
3. 第(3)题：长4cm、宽3cm的面是长方体的侧面，对应左右两个面。
4. 第(4)题：相交于一个顶点的三条棱长度和就是长+宽+高，总棱长和=4×（长+宽+高），代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体一共有8个顶点，图中已有4个，还需要橡皮泥小球：$8-4=4$（个）；
长方体需要4根长（5cm）、4根宽（3cm）、4根高（4cm），现有5cm长的小棒1根，还需要：$4-1=3$（根）；现有4cm长的小棒2根，还需要：$4-2=2$（根）；
该长方体的长为5cm、宽为3cm、高为4cm。
(2) 长方体上面的面是长方形，长是5cm，宽是3cm，面积为：$5×3=15(\mathrm{cm}^2)$。
(3) 长方体的左面和右面是长4cm、宽3cm的长方形。
(4) 相交于一个顶点的三条棱的长度之和为：$5+3+4=12$（cm）；
长方体所有棱长之和为：$4×12=48$（cm）。
【答案】
(1)4 3 2 5 3 4
(2)长方 5 3 15
(3)左 右
(4)12 48
【知识点】
长方体的特征、长方形面积计算、长方体棱长和计算
【点评】
本题围绕长方体的顶点、棱、面的相关性质设置问题，属于基础概念考查题，熟练掌握长方体的基本特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是(
3
)cm。答案
2.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。用36cm的铁丝围正方体框架，说明铁丝的总长度就是这个正方体的棱长总和。要求棱长，只需要用棱长总和除以棱的总数量12，就可以得到单条棱的长度。
【解析】
解：正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和的计算关系为：$\mathrm{棱长总和}=\mathrm{棱长} × 12$。
已知铁丝总长36cm，也就是正方体的棱长总和为36cm，代入关系计算得：
$\mathrm{棱长}=36 ÷ 12=3$（cm）
【答案】
3
【知识点】
正方体的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握正方体棱的特点，理清棱长总和与单条棱长的数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆正方体棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等。用36cm的铁丝围正方体框架，说明铁丝的总长度就是这个正方体的棱长总和。要求棱长，只需要用棱长总和除以棱的总数量12，就可以得到单条棱的长度。
【解析】
解：正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和的计算关系为：$\mathrm{棱长总和}=\mathrm{棱长} × 12$。
已知铁丝总长36cm，也就是正方体的棱长总和为36cm，代入关系计算得：
$\mathrm{棱长}=36 ÷ 12=3$（cm）
【答案】
3
【知识点】
正方体的特征；正方体棱长总和计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握正方体棱的特点，理清棱长总和与单条棱长的数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 把一根长3 dm的长方体木料平均分成3段,每段都正好是一个正方体。原来长方体木料的宽是(
1
)dm,高是(1
)dm。答案
3.1 1
解析
【分析】
解题时首先要理解题意，长方体木料平均分成3段后每段都是正方体，第一步先计算每段的长度，再结合正方体所有棱长相等的特征，就能推导出原长方体的宽和高。具体思考步骤：①先根据总长度和平均分的段数，算出每段小正方体的棱长；②正方体的长、宽、高都相等，且切割不会改变原长方体横截面的边长，因此原长方体的宽、高就等于小正方体的棱长。
【解析】
1. 计算每段木料的长度：把长3dm的长方体平均分成3段，每段长度为 $ 3 ÷ 3 = 1 \, \mathrm{dm} $。
2. 结合正方体特征推导：因为每段都是正方体，正方体的所有棱长都相等，所以每段正方体的长、宽、高均为1dm。
3. 原长方体的宽和高与切割后小正方体的宽、高完全相同，因此原长方体的宽是1dm，高是1dm。
【答案】
1；1
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 长方体的特征
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解长方体切割为正方体后二者棱长之间的关联，只要熟练掌握长、正方体的基本特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解题意，长方体木料平均分成3段后每段都是正方体，第一步先计算每段的长度，再结合正方体所有棱长相等的特征，就能推导出原长方体的宽和高。具体思考步骤：①先根据总长度和平均分的段数，算出每段小正方体的棱长；②正方体的长、宽、高都相等，且切割不会改变原长方体横截面的边长，因此原长方体的宽、高就等于小正方体的棱长。
【解析】
1. 计算每段木料的长度：把长3dm的长方体平均分成3段，每段长度为 $ 3 ÷ 3 = 1 \, \mathrm{dm} $。
2. 结合正方体特征推导：因为每段都是正方体，正方体的所有棱长都相等，所以每段正方体的长、宽、高均为1dm。
3. 原长方体的宽和高与切割后小正方体的宽、高完全相同，因此原长方体的宽是1dm，高是1dm。
【答案】
1；1
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 长方体的特征
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解长方体切割为正方体后二者棱长之间的关联，只要熟练掌握长、正方体的基本特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
