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1.5,12,4,5,9 这组数据的极差是(
A.9
B.8
C.7
D.10
B
)。A.9
B.8
C.7
D.10
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆极差的定义，极差的计算方法为一组数据中的最大值减去最小值。解题时先从给定数据中找出最大值和最小值，再将二者作差即可得到极差，最后匹配对应选项。
【解析】
首先确定这组数据为：5，12，4，5，9。
步骤1：找最大值，观察可知这组数据的最大值是12；
步骤2：找最小值，观察可知这组数据的最小值是4；
步骤3：计算极差，根据公式：极差=最大值-最小值=12-4=8。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
极差的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对极差计算方法的掌握，难度较低，解题时注意仔细确认数据的最大值和最小值，避免看错数据失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆极差的定义，极差的计算方法为一组数据中的最大值减去最小值。解题时先从给定数据中找出最大值和最小值，再将二者作差即可得到极差，最后匹配对应选项。
【解析】
首先确定这组数据为：5，12，4，5，9。
步骤1：找最大值，观察可知这组数据的最大值是12；
步骤2：找最小值，观察可知这组数据的最小值是4；
步骤3：计算极差，根据公式：极差=最大值-最小值=12-4=8。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
极差的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对极差计算方法的掌握，难度较低，解题时注意仔细确认数据的最大值和最小值，避免看错数据失分。
【难度系数】
0.9
2.当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，人工智能已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念。某科技公司对员工进行调查发现，使用“千问”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24,30,29,26,30。则这组数据的中位数是(
A.24
B.26
C.29
D.30
C
)。A.24
B.26
C.29
D.30
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求计算一组数据的中位数，解题思路如下：首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。我们第一步先对给定的5个数据排序，再根据数据个数为奇数的特点，找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据24、30、29、26、30按照从小到大的顺序排列为：24，26，29，30，30。
这组数据共有5个，为奇数个，中间位置是第$\frac{5+1}{2}=3$位，对应的数据是29，因此这组数据的中位数是29，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，数据排序
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先将数据按大小顺序正确排列，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，只要掌握中位数的基本概念就可以顺利得分。
【难度系数】
0.85
本题要求计算一组数据的中位数，解题思路如下：首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。我们第一步先对给定的5个数据排序，再根据数据个数为奇数的特点，找到中间位置的数即可得到结果。
【解析】
首先将这组数据24、30、29、26、30按照从小到大的顺序排列为：24，26，29，30，30。
这组数据共有5个，为奇数个，中间位置是第$\frac{5+1}{2}=3$位，对应的数据是29，因此这组数据的中位数是29，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，数据排序
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先将数据按大小顺序正确排列，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，只要掌握中位数的基本概念就可以顺利得分。
【难度系数】
0.85
3.在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分在去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：9.2、8.8、9.4、9.3、8.8（单位：分）。这五个有效评分的中位数与众数分别是(
A.9.4、8.8
B.9.2、9.2
C.9.1、8.8
D.9.2、8.8
D
)。A.9.4、8.8
B.9.2、9.2
C.9.1、8.8
D.9.2、8.8
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别求出五个有效评分的中位数和众数，核心是牢记两个统计量的定义：①中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。②众数：一组数据中出现次数最多的数。解题时先把给出的五个评分排序，再对应找中位数和众数即可。
【解析】
首先将五个有效评分按从小到大的顺序排列：8.8、8.8、9.2、9.3、9.4。
1. 求中位数：数据总个数是5（奇数），排在第3位的数是9.2，因此中位数是9.2。
2. 求众数：观察排序后的数据，8.8出现了2次，出现的次数最多，因此众数是8.8。
综上，中位数为9.2，众数为8.8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题是基础的统计量计算题，只要熟练掌握中位数和众数的定义，按照步骤排序、查找就能快速得到正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分别求出五个有效评分的中位数和众数，核心是牢记两个统计量的定义：①中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。②众数：一组数据中出现次数最多的数。解题时先把给出的五个评分排序，再对应找中位数和众数即可。
【解析】
首先将五个有效评分按从小到大的顺序排列：8.8、8.8、9.2、9.3、9.4。
1. 求中位数：数据总个数是5（奇数），排在第3位的数是9.2，因此中位数是9.2。
2. 求众数：观察排序后的数据，8.8出现了2次，出现的次数最多，因此众数是8.8。
综上，中位数为9.2，众数为8.8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题是基础的统计量计算题，只要熟练掌握中位数和众数的定义，按照步骤排序、查找就能快速得到正确结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
二、解答题
某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分):
|班级|党史知识问答|讲述先烈故事|“跟党走”主题板报创作|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲|80|
|85|
|乙|90|85|85|
如果将上述三项成绩按$2:5:3$的权重比确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜。
某校团委组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分):
|班级|党史知识问答|讲述先烈故事|“跟党走”主题板报创作|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲|80|
|85||乙|90|85|85|
如果将上述三项成绩按$2:5:3$的权重比确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜。
答案
甲班将获胜。
解析
【分析】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确三项成绩的权重比为2:5:3，加权平均数的计算方法是将每项成绩乘以对应的权重，求和后再除以权重总和；接下来分别代入甲、乙两班的三项成绩，计算出两班的最终加权成绩；最后比较两个成绩的大小，成绩更高的班级获胜。
【解析】
首先计算权重总和：$2+5+3=10$
1. 计算甲班的最终成绩：
$\overline{x}_甲 = \frac{80×2 + 90×5 + 85×3}{10} = \frac{160+450+255}{10} = \frac{865}{10} = 86.5$（分）
2. 计算乙班的最终成绩：
$\overline{x}_乙 = \frac{90×2 + 85×5 + 85×3}{10} = \frac{180+425+255}{10} = \frac{860}{10} = 86$（分）
3. 比较成绩：因为$86.5＞86$，所以甲班的最终成绩更高。
【答案】
甲班将获胜。
【知识点】
加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题贴近实际活动场景，主要考查加权平均数的计算方法，解题的核心是正确理解权重的含义，按公式准确计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确三项成绩的权重比为2:5:3，加权平均数的计算方法是将每项成绩乘以对应的权重，求和后再除以权重总和；接下来分别代入甲、乙两班的三项成绩，计算出两班的最终加权成绩；最后比较两个成绩的大小，成绩更高的班级获胜。
【解析】
首先计算权重总和：$2+5+3=10$
1. 计算甲班的最终成绩：
$\overline{x}_甲 = \frac{80×2 + 90×5 + 85×3}{10} = \frac{160+450+255}{10} = \frac{865}{10} = 86.5$（分）
2. 计算乙班的最终成绩：
$\overline{x}_乙 = \frac{90×2 + 85×5 + 85×3}{10} = \frac{180+425+255}{10} = \frac{860}{10} = 86$（分）
3. 比较成绩：因为$86.5＞86$，所以甲班的最终成绩更高。
【答案】
甲班将获胜。
【知识点】
加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题贴近实际活动场景，主要考查加权平均数的计算方法，解题的核心是正确理解权重的含义，按公式准确计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
