【变式1】(1)已知函数$f(x)=\tan ω x(ω＞0)$的最小正周期为$2π$，将$f(x)$的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，得到函数$g(x)$的图象，则$g(x)=$（）
A.$\tan(2x+\frac{π}{4})$
B.$\tan(\frac{1}{2}x+\frac{π}{8})$
C.$\tan(\frac{1}{2}x+\frac{π}{16})$
D.$\tan(\frac{1}{2}x+\frac{π}{4})$
2,即$f(x)=2\sin(2x+\varphi)$.
由$f(\frac{13π}{12})=2\sin(\frac{13π}{6}+\varphi)=2$,得$\frac{13π}{6}+\varphi=\frac{π}{2}+2kπ(k\in\mathbb{Z})$,解得$\varphi=-\frac{5π}{3}+2kπ(k\in\mathbb{Z})$.
由$|\varphi|＜\frac{π}{2}$,得当$k=1$时,$\varphi=\frac{π}{3}$,
所以$f(x)=2\sin(2x+\frac{π}{3})$.
(2)由题意,得$g(x)=\sqrt{3}f(x)-f(x+\frac{π}{12})$
$=2\sqrt{3}\sin(2x+\frac{π}{3})-2\sin[2(x+\frac{π}{12})+\frac{π}{3}]$
$=2\sqrt{3}(\sin2x\cos\frac{π}{3}+\cos2x\sin\frac{π}{3})-2\sin(2x+\frac{π}{2})$
$=2\sqrt{3}(\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x)-2\cos2x$
$=\sqrt{3}\sin2x+3\cos2x-2\cos2x$
$=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x$
$=2\sin(2x+\frac{π}{6})$.
(i)令$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+2kπ(k\in\mathbb{Z})$,得$x=\frac{π}{6}+kπ(k\in\mathbb{Z})$,所以当$x=\frac{π}{6}+kπ(k\in\mathbb{Z})$时,函数$g(x)$取得最大值,最大值为2.
(ii)令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ(k\in\mathbb{Z})$,得$-\frac{π}{3}+kπ≤ x≤\frac{π}{6}+kπ(k\in\mathbb{Z})$,则函数$g(x)$的单调递增区间为$[-\frac{π}{3}+kπ,\frac{π}{6}+kπ](k\in\mathbb{Z})$.
令$2x+\frac{π}{6}=kπ(k\in\mathbb{Z})$,解得$x=-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}(k\in\mathbb{Z})$,则函数$g(x)$的对称中心的坐标为$(-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2},0)(k\in\mathbb{Z})$.

因为$f(x)=\tan ω x$的最小正周期为$2π$，所以$\frac{π}{ω}=2π$，解得$ω=\frac{1}{2}$，所以$f(x)=\tan(\frac{1}{2}x)$.
因为将$f(x)$的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度，得到函数$g(x)$的图象，所以$g(x)=f(x+\frac{π}{8})=\tan[\frac{1}{2}(x+\frac{π}{8})]=\tan(\frac{1}{2}x+\frac{π}{16})$.