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1. 一个正方形的边长是a cm，它的周长是()cm，面积是()cm²。
答案
4a
a²
a²
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形周长和面积的计算公式，再结合已知边长为a，按照用字母表示数的书写规范计算结果即可。第一步想周长：正方形4条边长度相等，周长是4条边的长度和，因此用边长乘4计算；第二步想面积：正方形面积是边长乘边长的乘积，代入边长a计算即可，注意数与字母相乘、字母与字母相乘的书写规则。
【解析】
1. 计算周长：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
已知边长为$a\ \mathrm{cm}$，代入得：$\mathrm{周长}=a×4=4a\ (\mathrm{cm})$
（注：数与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前面）
2. 计算面积：
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
已知边长为$a\ \mathrm{cm}$，代入得：$\mathrm{面积}=a× a=a^2\ (\mathrm{cm}^2)$
（注：两个相同字母相乘，可写成该字母的平方形式）
【答案】
$4a$；$a^2$
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，主要考查正方形周长、面积公式的掌握情况，以及用字母表示数的书写规范，牢记相关公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形周长和面积的计算公式，再结合已知边长为a，按照用字母表示数的书写规范计算结果即可。第一步想周长：正方形4条边长度相等，周长是4条边的长度和，因此用边长乘4计算；第二步想面积：正方形面积是边长乘边长的乘积，代入边长a计算即可，注意数与字母相乘、字母与字母相乘的书写规则。
【解析】
1. 计算周长：
正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
已知边长为$a\ \mathrm{cm}$，代入得：$\mathrm{周长}=a×4=4a\ (\mathrm{cm})$
（注：数与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前面）
2. 计算面积：
正方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$
已知边长为$a\ \mathrm{cm}$，代入得：$\mathrm{面积}=a× a=a^2\ (\mathrm{cm}^2)$
（注：两个相同字母相乘，可写成该字母的平方形式）
【答案】
$4a$；$a^2$
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；用字母表示数
【点评】
本题是基础题型，主要考查正方形周长、面积公式的掌握情况，以及用字母表示数的书写规范，牢记相关公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.第一实验小学的老师有x人,学生的人数是老师的22倍,学生有()人,学生和老师共有()人,学生比老师多()人。
答案
22x
23x
21x
23x
21x
解析
【分析】
解题时先明确题目中的数量关系：①求一个数的几倍是多少，用乘法计算；②求两个量的总和用加法计算；③求一个量比另一个量多多少，用减法计算。首先根据师生人数的倍数关系求出学生人数，再分别计算师生总人数、学生比老师多的人数，计算含相同字母的式子时，只需把字母前的系数相加减，字母保持不变即可。
【解析】
1. 求学生人数：
已知老师有x人，学生人数是老师的22倍，因此学生人数 = 老师人数 × 22 = x × 22 = 22x。
2. 求学生和老师的总人数：
总人数 = 学生人数 + 老师人数 = 22x + x = (22+1)x = 23x。
3. 求学生比老师多的人数：
差值 = 学生人数 - 老师人数 = 22x - x = (22-1)x = 21x。
【答案】
22x；23x；21x
【知识点】
用字母表示数；倍数关系应用；含字母式子化简
【点评】
本题核心考查数量关系的梳理和含字母式子的基础运算，解题的关键是准确提取题目中的倍数、和差关系，计算时注意单独的字母x的系数为1，这类题目是代数入门的基础题型，熟练掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目中的数量关系：①求一个数的几倍是多少，用乘法计算；②求两个量的总和用加法计算；③求一个量比另一个量多多少，用减法计算。首先根据师生人数的倍数关系求出学生人数，再分别计算师生总人数、学生比老师多的人数，计算含相同字母的式子时，只需把字母前的系数相加减，字母保持不变即可。
【解析】
1. 求学生人数：
已知老师有x人，学生人数是老师的22倍，因此学生人数 = 老师人数 × 22 = x × 22 = 22x。
2. 求学生和老师的总人数：
总人数 = 学生人数 + 老师人数 = 22x + x = (22+1)x = 23x。
3. 求学生比老师多的人数：
差值 = 学生人数 - 老师人数 = 22x - x = (22-1)x = 21x。
【答案】
22x；23x；21x
【知识点】
用字母表示数；倍数关系应用；含字母式子化简
【点评】
本题核心考查数量关系的梳理和含字母式子的基础运算，解题的关键是准确提取题目中的倍数、和差关系，计算时注意单独的字母x的系数为1，这类题目是代数入门的基础题型，熟练掌握后可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 在(〇)里填上“＞”“＜”或“=”。
当$x=4$时，$3x+5x$〇$32$
当$x=7$时，$5x-2x$〇$8$
当$y=5$时，$3y-2$〇$10$
当$y=2$时，$6y-y$〇$32$
当$x=4$时，$3x+5x$〇$32$
当$x=7$时，$5x-2x$〇$8$
当$y=5$时，$3y-2$〇$10$
当$y=2$时，$6y-y$〇$32$
答案
当$x=4$时：
$3x+5x = 3×4 + 5×4 = 32$
$32 = 32$，所以$3x+5x \boldsymbol{=} 32$
当$x=7$时：
$5x-2x = 5×7 - 2×7 = 21$
$21 ＞ 8$，所以$5x-2x \boldsymbol{＞} 8$
当$y=5$时：
$3y-2 = 3×5 - 2 = 13$
$13 ＞ 10$，所以$3y-2 \boldsymbol{＞} 10$
当$y=2$时：
$6y-y = 6×2 - 2 = 10$
$10 ＜ 32$，所以$6y-y \boldsymbol{＜} 32$
$3x+5x = 3×4 + 5×4 = 32$
$32 = 32$，所以$3x+5x \boldsymbol{=} 32$
当$x=7$时：
$5x-2x = 5×7 - 2×7 = 21$
$21 ＞ 8$，所以$5x-2x \boldsymbol{＞} 8$
当$y=5$时：
$3y-2 = 3×5 - 2 = 13$
$13 ＞ 10$，所以$3y-2 \boldsymbol{＞} 10$
当$y=2$时：
$6y-y = 6×2 - 2 = 10$
$10 ＜ 32$，所以$6y-y \boldsymbol{＜} 32$
解析
【分析】
解决这类含字母式子的大小比较问题，分两步思考即可：第一步先把式子中字母给定的数值代入左侧的式子，按照四则运算的规则计算出左侧式子的结果；第二步将计算得到的结果和右侧的数进行大小比较，对应填入“＞”“＜”或“=”即可。
【解析】
1. 当$x=4$时：
计算左侧式子：$3x+5x = 3×4 + 5×4 = 12 + 20 = 32$，因为$32=32$，所以填“=”。
2. 当$x=7$时：
计算左侧式子：$5x-2x = 5×7 - 2×7 = 35 - 14 = 21$，因为$21＞8$，所以填“＞”。
3. 当$y=5$时：
计算左侧式子：$3y-2 = 3×5 - 2 = 15 - 2 = 13$，因为$13＞10$，所以填“＞”。
4. 当$y=2$时：
计算左侧式子：$6y-y = 6×2 - 2 = 12 - 2 = 10$，因为$10＜32$，所以填“＜”。
【答案】
=；＞；＞；＜
【知识点】
含字母式子求值，整数大小比较
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查代入求值的运算能力，只要代入数值准确、计算过程认真，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决这类含字母式子的大小比较问题，分两步思考即可：第一步先把式子中字母给定的数值代入左侧的式子，按照四则运算的规则计算出左侧式子的结果；第二步将计算得到的结果和右侧的数进行大小比较，对应填入“＞”“＜”或“=”即可。
【解析】
1. 当$x=4$时：
计算左侧式子：$3x+5x = 3×4 + 5×4 = 12 + 20 = 32$，因为$32=32$，所以填“=”。
2. 当$x=7$时：
计算左侧式子：$5x-2x = 5×7 - 2×7 = 35 - 14 = 21$，因为$21＞8$，所以填“＞”。
3. 当$y=5$时：
计算左侧式子：$3y-2 = 3×5 - 2 = 15 - 2 = 13$，因为$13＞10$，所以填“＞”。
4. 当$y=2$时：
计算左侧式子：$6y-y = 6×2 - 2 = 12 - 2 = 10$，因为$10＜32$，所以填“＜”。
【答案】
=；＞；＞；＜
【知识点】
含字母式子求值，整数大小比较
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查代入求值的运算能力，只要代入数值准确、计算过程认真，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4.梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元,买m kg的梨和n kg的苹果,共需()元。
答案
4×m + 5×n = 4m + 5n
答：共需4m+5n元。
答：共需4m+5n元。
解析
【分析】
解题时首先回忆“总价=单价×数量”的基本数量关系，我们需要先分别求出买梨的总费用和买苹果的总费用，再将两部分费用相加，就能得到一共需要的钱数。另外要注意数字和字母相乘的书写规范：数字写在字母前面，乘号可以省略。
【解析】
1. 计算买m千克梨的总价：梨的单价为每千克4元，数量为m千克，根据总价=单价×数量，可得梨的总价为 $4× m=4m$ 元；
2. 计算买n千克苹果的总价：苹果的单价为每千克5元，数量为n千克，同理可得苹果的总价为 $5× n=5n$ 元；
3. 计算总费用：将梨和苹果的总价相加，总费用为 $4m+5n$ 元。
【答案】
$4m+5n$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见数量关系的运用能力和用字母表示式子的书写规范，理清两部分费用的求和关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆“总价=单价×数量”的基本数量关系，我们需要先分别求出买梨的总费用和买苹果的总费用，再将两部分费用相加，就能得到一共需要的钱数。另外要注意数字和字母相乘的书写规范：数字写在字母前面，乘号可以省略。
【解析】
1. 计算买m千克梨的总价：梨的单价为每千克4元，数量为m千克，根据总价=单价×数量，可得梨的总价为 $4× m=4m$ 元；
2. 计算买n千克苹果的总价：苹果的单价为每千克5元，数量为n千克，同理可得苹果的总价为 $5× n=5n$ 元；
3. 计算总费用：将梨和苹果的总价相加，总费用为 $4m+5n$ 元。
【答案】
$4m+5n$
【知识点】
1. 用字母表示数
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见数量关系的运用能力和用字母表示式子的书写规范，理清两部分费用的求和关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
二、解方程。
$6x - 2x = 64$
$30x = 600$
$50 - 5 + 4x = 61$
$x - 5 + 8 = 15$
$36 ÷ 2x = 6$
$30 - 6x = 6$
$6x - 2x = 64$
$30x = 600$
$50 - 5 + 4x = 61$
$x - 5 + 8 = 15$
$36 ÷ 2x = 6$
$30 - 6x = 6$
答案
x=16 x=20 x=4 x=12 x=3 x=4
解析
【分析】
本组题目是简易方程求解类习题，解题核心思路是：①先把方程中能直接计算的部分（包括含x的同类型项、常数项）先计算，化简方程；②再利用等式的基本性质或四则运算各部分之间的关系，逐步把未知数x单独放到等号的一侧，求出x的值；③最后可把x的值代入原方程检验，判断结果是否正确。
【解析】
1. 解方程$6x - 2x = 64$
先化简左边：$4x = 64$
等式两边同时除以4：$x = 64 ÷ 4$
得：$x = 16$
2. 解方程$30x = 600$
等式两边同时除以30：$x = 600 ÷ 30$
得：$x = 20$
3. 解方程$50 - 5 + 4x = 61$
先化简左边常数项：$45 + 4x = 61$
等式两边同时减45：$4x = 61 - 45$，即$4x = 16$
等式两边同时除以4：$x = 16 ÷ 4$
得：$x = 4$
4. 解方程$x - 5 + 8 = 15$
先化简左边常数项：$x + 3 = 15$
等式两边同时减3：$x = 15 - 3$
得：$x = 12$
5. 解方程$36 ÷ 2x = 6$
根据“除数=被除数÷商”得：$2x = 36 ÷ 6$，即$2x = 6$
等式两边同时除以2：$x = 6 ÷ 2$
得：$x = 3$
6. 解方程$30 - 6x = 6$
根据“减数=被减数-差”得：$6x = 30 - 6$，即$6x = 24$
等式两边同时除以6：$x = 24 ÷ 6$
得：$x = 4$
【答案】
$x=16$；$x=20$；$x=4$；$x=12$；$x=3$；$x=4$
【知识点】
等式的基本性质；简易方程求解；四则运算逆运算
【点评】
本组题属于解方程的基础训练题，侧重考察对等式性质的运用能力，解题时注意先化简再求解，完成后可将结果代入原方程检验，能有效巩固解方程的基础方法。
【难度系数】
0.75
本组题目是简易方程求解类习题，解题核心思路是：①先把方程中能直接计算的部分（包括含x的同类型项、常数项）先计算，化简方程；②再利用等式的基本性质或四则运算各部分之间的关系，逐步把未知数x单独放到等号的一侧，求出x的值；③最后可把x的值代入原方程检验，判断结果是否正确。
【解析】
1. 解方程$6x - 2x = 64$
先化简左边：$4x = 64$
等式两边同时除以4：$x = 64 ÷ 4$
得：$x = 16$
2. 解方程$30x = 600$
等式两边同时除以30：$x = 600 ÷ 30$
得：$x = 20$
3. 解方程$50 - 5 + 4x = 61$
先化简左边常数项：$45 + 4x = 61$
等式两边同时减45：$4x = 61 - 45$，即$4x = 16$
等式两边同时除以4：$x = 16 ÷ 4$
得：$x = 4$
4. 解方程$x - 5 + 8 = 15$
先化简左边常数项：$x + 3 = 15$
等式两边同时减3：$x = 15 - 3$
得：$x = 12$
5. 解方程$36 ÷ 2x = 6$
根据“除数=被除数÷商”得：$2x = 36 ÷ 6$，即$2x = 6$
等式两边同时除以2：$x = 6 ÷ 2$
得：$x = 3$
6. 解方程$30 - 6x = 6$
根据“减数=被减数-差”得：$6x = 30 - 6$，即$6x = 24$
等式两边同时除以6：$x = 24 ÷ 6$
得：$x = 4$
【答案】
$x=16$；$x=20$；$x=4$；$x=12$；$x=3$；$x=4$
【知识点】
等式的基本性质；简易方程求解；四则运算逆运算
【点评】
本组题属于解方程的基础训练题，侧重考察对等式性质的运用能力，解题时注意先化简再求解，完成后可将结果代入原方程检验，能有效巩固解方程的基础方法。
【难度系数】
0.75
三、列方程解决问题。
1.蜀绣是中国刺绣传承时间最长的绣种之一，甲刺绣厂的绣娘人数是乙刺绣厂的4倍，如果从甲厂调40人到乙厂，则甲刺绣厂的绣娘还比乙刺绣厂多10人，原来乙刺绣厂有多少位绣娘？
1.蜀绣是中国刺绣传承时间最长的绣种之一，甲刺绣厂的绣娘人数是乙刺绣厂的4倍，如果从甲厂调40人到乙厂，则甲刺绣厂的绣娘还比乙刺绣厂多10人，原来乙刺绣厂有多少位绣娘？
答案
1.30位
解析
【分析】
这是一道列方程解决的实际应用题，解题思路如下：首先明确未知量，题目求原来乙刺绣厂的绣娘人数，我们直接将其设为x；再根据已知的倍数关系，表示出甲厂原来的绣娘人数为4x；接着梳理人员调动后的人数变化：甲厂调走40人后人数为4x-40，乙厂调入40人后人数为x+40；最后找到等量关系：调动后甲厂人数 = 调动后乙厂人数 + 10，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原来乙刺绣厂有x位绣娘，则原来甲刺绣厂有4x位绣娘。
根据调动后甲厂绣娘还比乙厂多10人，列方程：
$4x - 40 = x + 40 + 10$
化简得：$4x - 40 = x + 50$
根据等式的性质，两边同时减去x：$3x - 40 = 50$
两边同时加上40：$3x = 90$
两边同时除以3：$x = 30$
【答案】
30位
【知识点】
列方程解应用题、等量关系梳理、简易方程求解
【点评】
本题属于人员调动类的实际应用题型，解题核心是准确把握人数变化前后的数量关系，建立正确的等量方程，能有效锻炼用方程思维解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道列方程解决的实际应用题，解题思路如下：首先明确未知量，题目求原来乙刺绣厂的绣娘人数，我们直接将其设为x；再根据已知的倍数关系，表示出甲厂原来的绣娘人数为4x；接着梳理人员调动后的人数变化：甲厂调走40人后人数为4x-40，乙厂调入40人后人数为x+40；最后找到等量关系：调动后甲厂人数 = 调动后乙厂人数 + 10，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原来乙刺绣厂有x位绣娘，则原来甲刺绣厂有4x位绣娘。
根据调动后甲厂绣娘还比乙厂多10人，列方程：
$4x - 40 = x + 40 + 10$
化简得：$4x - 40 = x + 50$
根据等式的性质，两边同时减去x：$3x - 40 = 50$
两边同时加上40：$3x = 90$
两边同时除以3：$x = 30$
【答案】
30位
【知识点】
列方程解应用题、等量关系梳理、简易方程求解
【点评】
本题属于人员调动类的实际应用题型，解题核心是准确把握人数变化前后的数量关系，建立正确的等量方程，能有效锻炼用方程思维解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
