1. 一个正方体的棱长从$4.5\ \mathrm{cm}$增加到$6\ \mathrm{cm}$，那么表面积增加了()。

A.$27\ \mathrm{cm}^2$
B.$94.5\ \mathrm{cm}^2$
C.$216\ \mathrm{cm}^2$
D.$124.875\ \mathrm{cm}^2$

B

正方体表面积公式为：表面积=棱长×棱长×6
1. 计算原棱长4.5cm的正方体表面积：$4.5×4.5×6=121.5\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算新棱长6cm的正方体表面积：$6×6×6=216\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算表面积增加量：$216-121.5=94.5\ \mathrm{cm}^2$

2. 棱长为1 m的正方体可以切成()个棱长为1 cm的正方体。

A.100
B.1000
C.100000
D.1000000

D

先统一长度单位，1m=100cm，棱长1m的正方体每条棱上可以切出100个棱长1cm的小正方体，总个数为100×100×100=1000000个。

3. 从右下图中选择合适的材料,搭成一个长方体。关于这个长方体,以下说法正确的是()。

A.长方体的棱长总和是$48\ \mathrm{cm}$
B.长方体的表面积是$98\ \mathrm{cm}^2$
C.长方体的体积是$60\ \mathrm{cm}^3$
D.长方体的表面积是$78\ \mathrm{cm}^2$

D

首先确定可搭成的长方体的长宽高：现有材料没有长4cm宽3cm的长方形，无法拼出长宽高为5cm、4cm、3cm的普通长方体；选择2块3cm×3cm的正方形作为相对面，4块5cm×3cm的长方形作为其余四个面，得到的长方体长宽高为3cm、3cm、5cm。
再逐一验证选项：
1. 棱长总和：$4×(3+3+5)=44\ \mathrm{cm}≠48\ \mathrm{cm}$，A错误。
2. 表面积：$3×3×2 + 3×5×4=78\ \mathrm{cm}^2$，B错误，D正确。
3. 体积：$3×3×5=45\ \mathrm{cm}^3≠60\ \mathrm{cm}^3$，C错误。

解答竞技场。
（1）一个完全封闭的容器，长20 cm，宽16 cm，高10 cm，平放时，里面装了深7 cm的水。如果把这个容器竖起来放，水的深度是多少？

14厘米

容器摆放方式变化时，水的体积始终保持不变。
1. 先计算平放时水的体积：水为长方体形状，长20cm，宽16cm，水深7cm，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得水的体积为：$20×16×7 = 2240\ \mathrm{cm}^3$。
2. 容器竖起来放后，底面变为由原容器宽16cm、高10cm组成的面，底面积为：$16×10 = 160\ \mathrm{cm}^2$。
3. 用水的体积除以竖放后的底面积，得到水的深度：$2240÷160 = 14\ \mathrm{cm}$。