2. 小试牛刀。
（1）有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外1瓶是糖水，比其他水略重一些。至少称多少次才能保证找出这瓶糖水？
（2）一箱橙子有5袋，其中有4袋质量相同，另外1袋质量不足，轻一些。至少称几次才能保证找出轻的那袋橙子？
（3）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另外1盒轻一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找出轻的那盒饼干？

(1) 2次；(2) 2次；(3) 3次

这三道都是利用天平平衡原理解决的找次品问题，核心方法是将待测物品尽可能平均分成3份，每次称量就能把次品所在范围缩小到原来的1/3，用最少的称量次数保证找到次品：
1. 第(1)题步骤：
① 将8瓶水分成3瓶、3瓶、2瓶三份，把两份3瓶的放在天平两端称量：
若天平不平衡，糖水在较重的3瓶中，从这3瓶任取2瓶再称量，较重的就是糖水，平衡则剩余的1瓶是糖水，共称量2次；
若天平平衡，糖水在剩余的2瓶中，将这2瓶放在天平两端称量，较重的就是糖水，共称量2次。
因此至少称2次能保证找到糖水。
2. 第(2)题步骤：
① 将5袋橙子分成2袋、2袋、1袋三份，把两份2袋的放在天平两端称量：
若天平平衡，剩余的1袋就是质量不足的，仅需1次，但无法覆盖所有情况；
若天平不平衡，次品在较轻的2袋中，将这2袋放在天平两端称量，较轻的就是要找的次品，共称量2次，就能保证所有情况都找到次品。
因此至少称2次能保证找到轻的那袋橙子。
3. 第(3)题步骤：
① 将15盒饼干平均分成3份，每份5盒，取两份放在天平两端称量，次品在较轻的5盒中，若平衡则次品在剩余的5盒中；
② 按照第(2)题的方法处理这5盒，还需要称量2次，总共1+2=3次，就能保证找到次品。
因此至少称3次能保证找到轻的那盒饼干。

一张纸对折50次后的厚度是多少
有一张厚0.1毫米的纸，把它不断地对折，假如对折50次，这张纸最终有多厚？
0.1毫米$× 2^{50}\approx112589991$千米
地球中心到月球中心的距离大约是384400千米。
$112589991÷ 384400\approx293$
所以，一张厚0.1毫米的纸对折50次后，它的厚度约等于地球中心到月球中心距离的293倍。

这张厚0.1毫米的纸对折50次后厚度约为112589991千米，大约相当于地球中心到月球中心距离的293倍。

我们可以根据对折的规律推导厚度：
1. 每次对折后，纸张的厚度都会变为对折前的2倍：对折1次，厚度是原厚度×2；对折2次，厚度是原厚度×2×2=原厚度×2²；以此类推，对折50次后，纸张厚度就是原厚度乘2的50次方。
2. 代入已知的纸张初始厚度0.1毫米计算：0.1毫米×2⁵⁰≈112589991千米。
3. 结合给出的地月中心距离对比验证：已知地球中心到月球中心距离约为384400千米，计算可得112589991÷384400≈293，即对折50次后的厚度约是地月中心距离的293倍。