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1. $-\sqrt{64}$的立方根是（
A.$-4$
B.$\pm4$
C.$\pm2$
D.$-2$
D
）A.$-4$
B.$\pm4$
C.$\pm2$
D.$-2$
答案
D
2. 若$-1＜m＜0$,且$n=\sqrt[3]{m}$,则$m,n$的大小关系是（
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.不能确定
A
）A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.$m=n$
D.不能确定
答案
A
3. 一般地,如果 $x^{n}=a$ ($n$ 为正整数,且 $n＞$1),那么 $x$ 叫作 $a$ 的 $n$ 次方根. 下列结论正确的是（
A.16 的 4 次方根是 2
B.32 的 5 次方根是 $\pm2$
C.当 $n$ 为奇数时,2 的 $n$ 次方根随 $n$ 的增大而减小
D.当 $n$ 为奇数时,2 的 $n$ 次方根随 $n$ 的增大而增大
C
）A.16 的 4 次方根是 2
B.32 的 5 次方根是 $\pm2$
C.当 $n$ 为奇数时,2 的 $n$ 次方根随 $n$ 的增大而减小
D.当 $n$ 为奇数时,2 的 $n$ 次方根随 $n$ 的增大而增大
答案
C
4. 在小于1 000的自然数中,既不是完全平方数(平方根是整数),也不是完全立方数(立方根是整数)的数有 （
A.959个
B.960个
C.962个
D.963个
C
）A.959个
B.960个
C.962个
D.963个
答案
C 提示:因为$31＜\sqrt{1000}＜32$,$\sqrt[3]{1000}=10$,所以在小于1 000的自然数中,是完全平方数的数有32个,是完全立方数的数有10个,其中0,1,64,729既是完全平方数,也是完全立方数,所以所求的数有$1000-(32+10-4)=962$(个).
5.（2026 南通市海安市期末）一个正方体的体积扩大为原来的 64 倍，则它的棱长变为原来的
4
倍.答案
4
6.（2026 盐城市滨海县期末）已知 $a,b$ 都是有理数，观察表中的运算，则 $m=$
$\dfrac{1}{3}$
.答案
$\dfrac{1}{3}$
7. 若$\sqrt[3]{(4-k)^{3}}=k-4$，则$k$的值是
4
。答案
4 提示:因为$\sqrt[3]{(4-k)^{3}}=k-4$,所以$4-k=k-4$,解得$k=4$.
8. 已知 $2^{a}=27$, 则 $2^{\frac{a}{3}-1}$ 的值为
$\dfrac{3}{2}$
.答案
$\dfrac{3}{2}$ 提示:因为$27=3^3$,所以$2^a=3^3$. 所以$2^{\frac{a}{3}}=(2^a)^{\frac{1}{3}}=(3^3)^{\frac{1}{3}}=3$. 所以$2^{\frac{a}{3}-1}=2^{\frac{a}{3}}÷2=3÷2=\dfrac{3}{2}$.
9. 已知 $a,b$ 互为相反数，$c,d$ 互为倒数，$e$ 是$\sqrt{13}$ 的整数部分，$f$ 是$\sqrt{5}$ 的小数部分，则代数式$\sqrt{a+b}-\sqrt[3]{cd}+e-f=$
$4-\sqrt{5}$
。答案
$4-\sqrt{5}$ 提示:根据题意,得$a+b=0$,$cd=1$,$e=3$,$f=\sqrt{5}-2$,所以$\sqrt{a+b}-\sqrt[3]{cd}+e-f=\sqrt{0}-\sqrt[3]{1}+3-(\sqrt{5}-2)=4-\sqrt{5}$.
10. (1) (2026 泰州市高港区期末) $\dfrac{1}{3}x^{3} - 9 = 0$.
(2) (2026 淮安市期末) $(5x - 1)^{3} = -8$.
(3) (2026 无锡市宜兴市期末) $(x + 4)^{3} = -1$.
(2) (2026 淮安市期末) $(5x - 1)^{3} = -8$.
(3) (2026 无锡市宜兴市期末) $(x + 4)^{3} = -1$.
答案
解:(1) $\dfrac{1}{3}x^3=9$,$x^3=27$,$x=3$.
(2) $5x-1=-2$,$5x=-1$,$x=-\dfrac{1}{5}$.
(3) $x+4=-1$,$x=-5$.
(2) $5x-1=-2$,$5x=-1$,$x=-\dfrac{1}{5}$.
(3) $x+4=-1$,$x=-5$.
11. 如图,a,b,c 分别是数轴上点 A,B,C 所对应的数,试化简:$\sqrt{b^{2}} - |a - c| + \sqrt[3]{(a + b)^{3}}$.
答案
解:因为$a＜0$,$b＜0$,$c＞0$,所以$a＜c$. 所以原式$=|b|-|a-c|+a+b=-b+a-c+a+b=2a-c$.
12.（2026 扬州市期末）下面是巧求立方根的问题，请你阅读理解后直接填空：
(1) 由 $10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000$，你能确定 59 319 的立方根是
(2) 由 59 319 的个位数是 9，你能确定 59 319的立方根的个位数是
(3) 如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数59，而 $3^{3}=27,4^{3}=64$，由此你能确定59 319 的立方根的十位数是
(4) 现在换一个数 148 877，按照上面的方法：它的立方根是
(1) 由 $10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000$，你能确定 59 319 的立方根是
两
位数.(2) 由 59 319 的个位数是 9，你能确定 59 319的立方根的个位数是
9
.(3) 如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数59，而 $3^{3}=27,4^{3}=64$，由此你能确定59 319 的立方根的十位数是
3
，因此 59 319 的立方根是39
.(4) 现在换一个数 148 877，按照上面的方法：它的立方根是
两
位数，它的立方根的个位数是3
，148 877的立方根是53
.答案
解:(1) 两 提示:因为$10^3=1\ 000$,$100^3=1\ 000\ 000$,$1\ 000＜59\ 319＜1\ 000\ 000$,所以59 319的立方根是两位数.
(2) 9 提示:因为$9×9×9=729$,且1~8各数的立方的个位数字没有得9的,所以59 319的立方根的个位数是9.
(3) 3 39 提示:因为$3^3=27$,$4^3=64$,$27＜59＜64$,所以59 319的立方根的十位数是3,59 319的立方根是39.
(4) 两 3 53 提示:因为$1\ 000＜148\ 877＜1\ 000\ 000$,所以148 877的立方根是两位数. 因为$3×3×3=27$,所以148 877的立方根的个位数是3. 因为$125＜148＜216$,所以148 877的立方根的十位数是5. 所以148 877的立方根是53.
(2) 9 提示:因为$9×9×9=729$,且1~8各数的立方的个位数字没有得9的,所以59 319的立方根的个位数是9.
(3) 3 39 提示:因为$3^3=27$,$4^3=64$,$27＜59＜64$,所以59 319的立方根的十位数是3,59 319的立方根是39.
(4) 两 3 53 提示:因为$1\ 000＜148\ 877＜1\ 000\ 000$,所以148 877的立方根是两位数. 因为$3×3×3=27$,所以148 877的立方根的个位数是3. 因为$125＜148＜216$,所以148 877的立方根的十位数是5. 所以148 877的立方根是53.
