1. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 190 页的《怎样证明“两直线平行，同位角相等”》，解决下列问题.
在一次数学探究活动中，老师给出了如下内容：我们知道可以用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.现在请同学们仿照这种方法解决下列问题.
(1)在同一平面内有直线 $a$、$b$、$c$，若 $a// b$，$b// c$，请用“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实，说明 $a$ 与 $c$ 的位置关系.
(2)在(1)的基础上，若直线 $d$ 与直线 $a$ 相交，且直线 $d$ 与直线 $b$ 不平行，判断直线 $d$ 与直线$c$ 的位置关系，并说明理由.

(1)假设a与c不平行，即直线a与直线c相交，设交点为P，则过点P与已知直线b平行的直线就有2条，分别为直线a、c，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，所以假设不成立，故$a// c$。
(2)直线d与直线c相交。理由如下：由(1)知，$a// c$。假设直线d与直线c不相交，即$d// c$。因为直线d与直线a相交，设交点为M，则过点M与已知直线c平行的直线就有2条，分别为直线a、d，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，所以假设不成立，故直线d与直线c相交。

2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 196 页的《鸡蛋饼的分割》，解决下列问题.
在一次数学实践活动课上，老师带领同学们探讨类似鸡蛋饼分割的问题.
(1)在一张圆形的彩纸上，如果画6条直线，最多可以把这张彩纸分成多少个区域？
(2)若将一张大饼看作一个平面，切10刀(每刀都是直线且大小不要求相同)，最多能把大饼切成多少块？
(3)同学们在探讨过程中发现，直线分平面区域的规律与生活中很多场景类似，比如在一个圆形的花园里，要设置若干条笔直的小径(看作直线)，将花园分成不同的区域用来种植不同的花卉.若已经设置了3条小径，现在要再设置2条小径，使花园被分成的区域最多，此时花园一共被分成了多少个区域？

(1)设直线条数为n，最多分成的区域数为$a_n$。当$n=1$时，$a_1=2$；当$n=2$时，$a_2=4=2+2$；当$n=3$时，$a_3=7=4+3$；当$n=4$时，$a_4=11=7+4$；则当$n=5$时，$a_5=a_4+5=11+5=16$；当$n=6$时，$a_6=a_5+6=16+6=22$。所以画6条直线，最多可以把彩纸分成22个区域。
(2)观察(1)中的规律，得$a_n=a_{n-1}+n(n≥2)$，则$a_n=1+1+2+3+\dots+n=1+\frac{n(n+1)}{2}$。当$n=10$时，$a_{10}=1+\frac{10×11}{2}=1+55=56$。所以切10刀最多能把大饼切成56块。
(3)已知3条直线时，最多把平面分成$a_3=7$(个)区域；再画第4条直线，要使分成区域最多，则第4条直线与前3条直线都相交，且交点不重合，这样会增加4个区域，此时有$7+4=11$(个)区域；再画第5条直线，同理，它与前面4条直线都相交且交点不重合，会增加5个区域，此时有$11+5=16$(个)区域。所以此时花园一共被分成了16个区域。