20. 解下列分式方程：
(1) $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x + 1}$；
(2) $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{2}{x^2 - 1} = \frac{1}{x + 1}$。

(1)$x = -5$；(2)$x = 0$

(1) 解：分式方程两边同乘最简公分母$(x - 1)(x + 1)$，得$3(x + 1) = 2(x - 1)$，
去括号：$3x + 3 = 2x - 2$，
移项合并同类项：$x = -5$，
检验：当$x = -5$时，$(x - 1)(x + 1) = (-6)×(-4) = 24 ≠ 0$，
故原方程的解为$x = -5$。
(2) 解：原方程变形为$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)(x + 1)$，得$(x + 1)^2 - 2 = x - 1$，
展开整理：$x^2 + x = 0$，
因式分解：$x(x + 1) = 0$，
解得$x = 0$或$x = -1$，
检验：当$x = -1$时，$(x - 1)(x + 1) = 0$，故$x = -1$是增根，舍去；当$x = 0$时，$(x - 1)(x + 1) = -1 ≠ 0$，
故原方程的解为$x = 0$。

21. 先化简，再求值：$(2+\dfrac{1-a}{a})÷\dfrac{a^2+2a+1}{a}$，其中 $a=\sqrt{5}-1$。

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

先化简括号内的分式，再将除法转化为乘法，约分后代入求值。
步骤1：计算括号内的部分：
$2 + \frac{1 - a}{a} = \frac{2a}{a} + \frac{1 - a}{a} = \frac{2a + 1 - a}{a} = \frac{a + 1}{a}$
步骤2：将除法转化为乘法，利用完全平方公式分解因式：
$\frac{a + 1}{a} ÷ \frac{a^2 + 2a + 1}{a} = \frac{a + 1}{a} × \frac{a}{(a + 1)^2}$
步骤3：约分：
$\frac{a + 1}{a} × \frac{a}{(a + 1)^2} = \frac{1}{a + 1}$
步骤4：代入$a = \sqrt{5} - 1$求值：
$\frac{1}{a + 1} = \frac{1}{(\sqrt{5} - 1) + 1} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

22. 某中学开学之初，为了解八年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）. 根据调查结果，制成了如下的统计图.

请结合图中信息解答下列问题.
（1）本次共调查了名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是，并补全条形统计图；
（2）若八年级学生共有600人，估计有人喜欢乒乓球运动；
（3）甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动. 学校篮球队在这四人中选两人加入篮球队，请你估计同时选中甲、乙两人的概率，并用频率估计概率的方法检验你的估计.

（1）100；10；（2）150；（3）$\frac{1}{6}$

（1）由扇形统计图可知，演讲与口才的人数为5，占总人数的5%，因此本次调查的总人数为 $ 5 ÷ 5\% = 100 $ 名；
喜爱舞蹈的学生人数为总人数减去其他项目的人数：$ 100 - 35 - 25 - 15 - 10 - 5 = 10 $ 名，补全条形统计图时，舞蹈对应的条形高度为10即可。
（2）样本中喜欢乒乓球的人数为25，占比为 $ \frac{25}{100} = 25\% $，估计八年级600人中喜欢乒乓球的人数为 $ 600 × 25\% = 150 $ 人。
（3）从甲、乙、丙、丁四人中选两人，所有等可能的组合有：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种，其中同时选中甲、乙的情况有1种，因此概率为 $ \frac{1}{6} $；用频率估计概率时，多次重复从四人中随机选两人的试验，当试验次数足够多时，选中甲、乙的频率会稳定在 $ \frac{1}{6} $ 附近，验证该估计。