1. 如图，$AB// CD$，$EF$平分$∠ GED$，$∠ 1=50°$，则$∠ 2=$（）

A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$

C

1. 因为$AB// CD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠GEC=∠1=50°$；
2. 根据平角的定义，$∠GED=180°-∠GEC=180°-50°=130°$；
3. 已知$EF$平分$∠GED$，因此$∠2=\frac{1}{2}∠GED=\frac{1}{2}×130°=65°$。

2. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x+(m-1)y=2, \\ nx+y=1\end{cases}$的解，则$(m+n)^{2025}$的值为 （ ）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-2$

A

将$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}2x+(m-1)y=2 \\ nx+y=1\end{cases}$：
1. 代入第一个方程得：$2×2 + (m-1)×1 = 2$，化简得$4+m-1=2$，解得$m=-1$；
2. 代入第二个方程得：$2n + 1 = 1$，解得$n=0$；
3. 计算得$m+n=-1+0=-1$，因此$(m+n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。

3. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1, \\ y - 3 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系式是 （ ）

A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = -4$
D.$2x - y = -4$

A

用代入消元法消去未知数m，由第二个方程可得$m = y - 3$，将$m=y-3$代入第一个方程$2x+m=1$，得到$2x + y - 3 = 1$，移项合并同类项后整理得$2x + y = 4$。

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”设马每匹$ x $两，牛每头$ y $两，根据题意可列方程组为（）

A.$\begin{cases} 4x + 6y = 38, \\ 3x + 5y = 48 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4y + 6x = 48, \\ 3y + 5x = 38 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x + 6y = 48, \\ 5x + 3y = 38 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4x + 6y = 48, \\ 3x + 5y = 38 \end{cases}$

D

已知设马每匹x两，牛每头y两。根据“马4匹、牛6头，共价48两”，可列方程4x+6y=48；根据“马3匹、牛5头，共价38两”，可列方程3x+5y=38，联立得到对应方程组，匹配选项D。

5. 如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移2 cm得到直角三角形DEF,CH=2 cm,AB=EF=4 cm,下列结论:①$BH// EF$;②$AD=BE$;③$∠C=∠BHD$;④阴影部分的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$。其中正确的是 （）

A.①②③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④

A

根据平移的性质逐一判断：
1. 平移后对应线段平行，$BC// EF$，$BH$是$BC$上的线段，因此$BH// EF$，①正确；
2. 平移的距离为2cm，对应点连线长度相等，$AD$、$BE$都是平移的距离，因此$AD=BE=2\mathrm{cm}$，②正确；
3. 平移后$AC// DF$，由同位角相等可得$∠ C=∠ BHD$，③正确；
4. 由平移得$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，两者同时减去公共部分$△ DBH$的面积，可得阴影部分面积等于梯形$BEFH$的面积：已知$BC=EF=4\mathrm{cm}$，$CH=2\mathrm{cm}$，则$BH=4-2=2\mathrm{cm}$，$BE=2\mathrm{cm}$，梯形面积$=\frac{(BH+EF)× BE}{2}=\frac{(2+4)×2}{2}=6\mathrm{cm}^2$，④正确。
综上①②③④都正确。

6. 如图,下列条件:①$∠ B + ∠ BCD = 180°$;②$∠ 1 = ∠ 2$;③$∠ 3 = ∠ 4$;④$∠ B = ∠ 5$;⑤$∠ D = ∠ 5$。其中能推出$AB // CD$的是$\underline{\hspace{5em}}$(填序号)。

①③④

我们根据平行线的判定定理，逐个分析每个条件：
1. 对于条件①：$∠ B + ∠ BCD = 180°$，符合同旁内角互补，两直线平行的判定规则，可推出$AB// CD$；
2. 对于条件②：$∠ 1 = ∠ 2$，是内错角相等，可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$；
3. 对于条件③：$∠ 3 = ∠ 4$，是内错角相等，两直线平行，可推出$AB// CD$；
4. 对于条件④：$∠ B = ∠ 5$，是同位角相等，两直线平行，可推出$AB// CD$；
5. 对于条件⑤：$∠ D = ∠ 5$，是内错角相等，可推出$AD// BC$，无法推出$AB// CD$。
综上，能推出$AB// CD$的是①③④。

7. 如果 $ 4x^{a+2b-5} - 2y^{3a-b-3} = 8 $ 是二元一次方程，那么 $ a = \_\_\_\_\_\_ $，$ b = \_\_\_\_\_\_ $。

2；2

根据二元一次方程的定义，方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，因此可得到关于a、b的二元一次方程组：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}a + 2b = 6&①\\3a - b = 4&②\end{cases}$
将②式两边同时乘以2，得$6a - 2b = 8$ ③，①+③消去b，得$7a=14$，解得$a=2$。
把$a=2$代入②式，得$3×2 - b =4$，解得$b=2$。