8.生活中常见一种折叠栏道闸,如图1所示。若想求解某些特殊状态下的角度,需将其抽象为几何图形,如图2所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行地面AE,则$∠ ABC+∠ BCD=$$\underline{~~~~~~~~~~~~}$。

$270°$

过点B作$BF// AE$，
$\because CD// AE$，
$\therefore BF// CD// AE$，
$\therefore ∠ FBC + ∠ BCD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because BA⊥ AE$，
$\therefore BA⊥ BF$，即$∠ ABF = 90°$，
又$\because ∠ ABC = ∠ ABF + ∠ FBC$，
$\therefore ∠ ABC + ∠ BCD = ∠ ABF + ∠ FBC + ∠ BCD = 90° + 180° = 270°$。

9. 如图,在三角形ABC中,$CD⊥AB$,垂足为D,点E在BC上,$EF⊥AB$,垂足为F,$∠1=∠2$。
(1)判断DG与BC是否平行,并说明理由;
(2)如果$∠B=54°$,且$∠ACD=35°$,求$∠3$的度数。

(1) $DG// BC$，理由如上；(2) $∠ 3=71°$

(1) $DG// BC$，理由如下：
$\because CD⊥ AB$，$EF⊥ AB$（已知），
$\therefore ∠ EFB=∠ CDF=90°$（垂直的定义），
$\therefore EF// CD$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ 2=∠ BCD$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ 1=∠ 2$（已知），
$\therefore ∠ 1=∠ BCD$（等量代换），
$\therefore DG// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 求解$∠ 3$的度数：
在$\mathrm{Rt}△ BEF$中，$∠ B=54°$，
$\therefore ∠ 2=90°-∠ B=36°$，
由$EF// CD$得$∠ BCD=∠ 2=36°$，
$\therefore ∠ ACB=∠ ACD+∠ BCD=35°+36°=71°$，
又$\because DG// BC$，
$\therefore ∠ 3=∠ ACB=71°$（两直线平行，同位角相等）。

10. 对于两个不相等的实数 $a,b$，我们规定符号 $\max\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较大的值，$\min\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较小的值。如：$\max\{2,4\}=4,\min\{2,4\}=2$。按照这个规定，请你解方程组 $\begin{cases} \max\{x,-x\} = \dfrac{1}{3}y, \\ \min\{3x+9,3x+11\} = 4y \end{cases}$。

方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$和$\begin{cases} x=-\dfrac{3}{5} \\ y=\dfrac{9}{5} \end{cases}$

首先分析第二个方程：对任意实数$x$，都有$3x+9 ＜ 3x+11$，根据$\min$的定义可得$\min\{3x+9,3x+11\}=3x+9$，因此原方程组可化简为：
$\begin{cases} \max\{x,-x\} = \dfrac{1}{3}y \quad ①\\ 3x+9 = 4y \quad ② \end{cases}$
接下来分两种情况讨论$\max\{x,-x\}$：
1. 当$x≥0$时，$\max\{x,-x\}=x$，代入①得$x=\dfrac{1}{3}y$，即$y=3x$。
将$y=3x$代入②：
$$3x+9=4×3x$ 整理得$9x=9$，解得$x=1$，代入$y=3x$得$y=3$。 验证：$x=1≥0$，符合该情况前提，是有效解。2. 当$x＜0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，代入①得$-x=\dfrac{1}{3}y$，即$y=-3x$。 将$y=-3x$代入②： $$3x+9=4×(-3x)$
整理得$15x=-9$，解得$x=-\dfrac{3}{5}$，代入$y=-3x$得$y=\dfrac{9}{5}$。
验证：$x=-\dfrac{3}{5}＜0$，符合该情况前提，是有效解。