19. 在平面直角坐标系内，已知点A(3, 0)，B(-5, 3)，将点A向左平移6个单位长度到达点C，将点B向下平移6个单位长度到达点D。
(1)写出C点、D点的坐标：C ，D ；
(2)把这些点按A—B—C—D—A顺次连接起来，这个图形的面积是 。

19. (1)$(-3, 0)\ \ \ (-5, -3)$
(2)图略，18.

【分析】
(1) 求解平移后的点坐标，需掌握平移坐标变化规律：左右平移时横坐标左减右加、纵坐标不变，上下平移时纵坐标上加下减、横坐标不变，结合A、B的原坐标和平移方式计算即可得到C、D坐标。
(2) 求解顺次连接所得图形的面积，可先观察点的坐标特征：A、C均在x轴上，可将图形分割为△ABC和△ADC两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和即可，也可通过割补法用大矩形面积减去周围多余三角形面积得到结果。
【解析】
(1) 点A(3, 0)向左平移6个单位，横坐标减6，纵坐标不变：$3-6=-3$，因此C点坐标为$(-3, 0)$；
点B(-5, 3)向下平移6个单位，纵坐标减6，横坐标不变：$3-6=-3$，因此D点坐标为$(-5, -3)$。
(2) 先计算AC的长度：A和C都在x轴上，$AC=|3-(-3)|=6$；
△ABC以AC为底，高为点B到x轴的距离，即B点纵坐标的绝对值3，可得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 6 × 3 = 9$；
△ADC以AC为底，高为点D到x轴的距离，即D点纵坐标的绝对值3，可得$S_{△ ADC}=\frac{1}{2} × 6 × 3 = 9$；
因此图形总面积为$S=9+9=18$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3, 0)}$，$\boldsymbol{(-5, -3)}$
(2) $\boldsymbol{18}$
【知识点】
坐标平移规律，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中点的平移运算和图形面积的求解方法，熟练掌握平移的坐标变化规则，学会结合点的坐标特征选择简便的面积计算方式即可快速解题。
【难度系数】
0.8

20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示.
(1)分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ；
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(3)若点$M(m, 4-n)$是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形$A'B'C'$中的对应点$M'$的坐标为$(2m-8, n-4)$，求$m$和$n$的值.

20. (1)$(1, 0)\ \ \ (-4, 4)$
(2)三角形 $A'B'C'$ 由三角形 $ABC$ 向左平移 5 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到(答案不唯一).
(3)$m = 3,\ n = 6.$

【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标，只需分别读取点对应的横坐标（x轴数值）和纵坐标（y轴数值）即可。
(2) 图形平移的规律可通过对应点的坐标变化判断：横坐标减小为向左平移，增大为向右平移；纵坐标增大为向上平移，减小为向下平移，变化的数值就是平移的单位长度。
(3) 平移过程中所有点的坐标变化规律完全一致，据此列出关于m、n的一元一次方程，解方程即可求出对应数值。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：点A的横坐标为1，纵坐标为0，即$A(1,0)$；点$A'$的横坐标为-4，纵坐标为4，即$A'(-4,4)$。
(2) 对比对应点$A(1,0)$和$A'(-4,4)$：横坐标变化为$-4-1=-5$，说明向左平移5个单位长度；纵坐标变化为$4-0=4$，说明向上平移4个单位长度。因此三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的（也可先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度）。
(3) 根据平移的坐标变化规律：平移后点的横坐标=原横坐标-5，平移后点的纵坐标=原纵坐标+4，列方程：
① 横坐标：$m-5=2m-8$
移项得：$m-2m=-8+5$
合并同类项得：$-m=-3$
解得：$m=3$
② 纵坐标：$(4-n)+4=n-4$
整理得：$8-n=n-4$
移项得：$-n-n=-4-8$
合并同类项得：$-2n=-12$
解得：$n=6$
【答案】
(1) $(1, 0)$；$(-4, 4)$
(2) 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度（答案不唯一）
(3) $m=3$，$n=6$
【知识点】
点的坐标表示；平移的坐标规律；解一元一次方程
【点评】
本题属于平移相关的基础综合题，既考查了坐标识别、平移规律的应用，也结合了一元一次方程的求解，核心是掌握平移时横、纵坐标的变化规则，第三问列方程时要注意平移前后坐标的对应关系，避免符号出错。
【难度系数】
0.7