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1. (2026·苏州校级月考)下列关于$-5^4$的说法正确的是 (
A.表示5个4相乘的积的相反数
B.底数是-5,指数是4
C.表示4个5相乘的积的相反数
D.表示4个-5相乘的积
C
)A.表示5个4相乘的积的相反数
B.底数是-5,指数是4
C.表示4个5相乘的积的相反数
D.表示4个-5相乘的积
答案
C 解析:根据乘方的定义,$-5^4$的底数为5,指数为4,表示4个5相乘的积的相反数.故选C.
2. 下列各组数中,不相等的一组数是 (
A.$(-2)^3$和$-2^3$
B.$(-2)^4$和$-2^4$
C.$(-2)^2$和$2^2$
D.$|-2|^3$和$|2|^3$
B
)A.$(-2)^3$和$-2^3$
B.$(-2)^4$和$-2^4$
C.$(-2)^2$和$2^2$
D.$|-2|^3$和$|2|^3$
答案
B 解析:A.$(-2)^3=-8,-2^3=-8$,相等;B.$(-2)^4=16$,$-2^4=-16$,不相等;C.$(-2)^2=4,2^2=4$,相等;D.$|-2|^3=8$,$|2|^3=8$,相等.故选B.
3.《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第1天截取它的一半,第2天截取第1天剩余的一半,以此类推,第5天截取后木棍剩余的长度是 (
A.$1-\dfrac{1}{2^5}$
B.$1-\dfrac{1}{2^4}$
C.$\dfrac{1}{2^5}$
D.$\dfrac{1}{2^4}$
C
)A.$1-\dfrac{1}{2^5}$
B.$1-\dfrac{1}{2^4}$
C.$\dfrac{1}{2^5}$
D.$\dfrac{1}{2^4}$
答案
C 解析:第1天剩余$\frac{1}{2}$,第2天剩余$\frac{1}{2^2}$,…,第5天剩余$\frac{1}{2^5}$.故选C.
4. 计算:
(1)$(-6)^3 =$
(3)$|(-5)^3| =$
(4)$-(-\dfrac{1}{3})^3 =$
(1)$(-6)^3 =$
-216
;(2)$-\dfrac{4^2}{5} =$$-\dfrac{16}{5}$
;(3)$|(-5)^3| =$
125
;(4)$-(-\dfrac{1}{3})^3 =$
$\dfrac{1}{27}$
.答案
4.(1)-216 (2)$-\frac{16}{5}$ (3)125 (4)$\frac{1}{27}$
5.
$\pm\dfrac{4}{3}$
的平方是$\frac{16}{9}$；$-\dfrac{3}{2}$
的立方是$-\frac{27}{8}$。答案
$\pm\frac{4}{3}$ $-\frac{3}{2}$ 解析:$(\pm\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$,$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$.
6. (2024·资阳中考改编)若$(a-1)^2 + |b-2| = 0$，则$a^b =$
1
.答案
1 解析:由$(a-1)^2+|b-2|=0$,可得$a-1=0$且$b-2=0$,则$a=1,b=2$,$a^b=1$.
7. 计算：
(1) $- ( -1\dfrac{1}{2} )^4$；
(2) $-4^3 + (-3)^4$；
(3) $(-1)^{99} - (-2)^3 ÷ 4$；
(4) $-3^3 ÷ 9 × [ -(-2)^3 ]$；
(5) $3^3 × ( -\dfrac{1}{3} ) - 2^4 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )$；
(1) $- ( -1\dfrac{1}{2} )^4$；
(2) $-4^3 + (-3)^4$；
(3) $(-1)^{99} - (-2)^3 ÷ 4$；
(4) $-3^3 ÷ 9 × [ -(-2)^3 ]$；
(5) $3^3 × ( -\dfrac{1}{3} ) - 2^4 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )$；
答案
7.(1)原式$=-(-\frac{3}{2})^4=-\frac{81}{16}$.
(2)原式$=-64+81=17$.
(3)原式$=-1-(-8)÷4=-1-(-2)=-1+2=1$.
(4)原式$=-27÷9×[-(-8)]=-3×8=-24$.
(5)原式$=27×(-\frac{1}{3})-16÷(-\frac{1}{2})=-9-(-32)=-9+32=23$.
(2)原式$=-64+81=17$.
(3)原式$=-1-(-8)÷4=-1-(-2)=-1+2=1$.
(4)原式$=-27÷9×[-(-8)]=-3×8=-24$.
(5)原式$=27×(-\frac{1}{3})-16÷(-\frac{1}{2})=-9-(-32)=-9+32=23$.
8. 若$a=-2×3^2$，$b=(-2×3)^2$，$c=-(2×3)^2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
B
）A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案
B 解析:由题意,得$a=-18,b=36,c=-36$,所以$c＜a＜b$.故选B.
9. 已知n表示正整数，则$1^n + (-1)^{n+1}$的值是（
A.0
B.2
C.2或0
D.以上答案都不对
C
）A.0
B.2
C.2或0
D.以上答案都不对
答案
C 解析:当n是偶数时,$1^n+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$;当n是奇数时,$1^n+(-1)^{n+1}=1+1=2$.故选C.
10. (2025·长春校级月考)观察下列算式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187$……归纳各计算结果中个位数字的规律，可得$3^{2025}$的个位数字是（
A.1
B.3
C.9
D.7
B
）A.1
B.3
C.9
D.7
答案
B 解析:根据题意,$3^n$(n是正整数)中个位数字每4个循环一次,因为$2025÷4=506······1$,所以$3^{2025}$的个位数字是3,故选B.
11. 平方等于它本身的数是
0,1
，立方等于它本身的数是-1,0,1
，平方等于它相反数的数是0,-1
，立方等于它相反数的数是0
。答案
0,1 -1,0,1 0,-1 0 解析:平方等于它本身的数为非负数,有0,1;立方等于它本身的数不限制正负,有-1,0,1;平方等于它相反数的数为非正数,有0,-1;立方等于它相反数的数只有0.
12. 改编题 生物实验课上,某学习小组利用显微镜观察一种细菌每经过30分钟可由1个分裂成2个.
(1)若要这种细菌由1个分裂成16个,那么这个过程要经过
(2)将1个该细菌放在培养器皿中,经过8小时能分裂满一瓶.则将2个这种细菌放入同一个培养器皿中,分裂满一瓶的时间是
(1)若要这种细菌由1个分裂成16个,那么这个过程要经过
2
小时.(2)将1个该细菌放在培养器皿中,经过8小时能分裂满一瓶.则将2个这种细菌放入同一个培养器皿中,分裂满一瓶的时间是
7.5
小时.答案
12.(1)2 解析:第一次:30分钟变成2个;第二次:1小时变成$2^2=4$(个);第三次:1.5小时变成$2^3=8$(个);第四次:2小时变成$2^4=16$(个).
(2)7.5 解析:将1个该细菌放在培养器皿中经过8小时后细菌总数为$2^{16}$,将2个这种细菌放入同一个培养器皿中经过8小时后的细菌总数为$2^{17}$,则经过7.5小时后细菌总数为$2^{16}$.
(2)7.5 解析:将1个该细菌放在培养器皿中经过8小时后细菌总数为$2^{16}$,将2个这种细菌放入同一个培养器皿中经过8小时后的细菌总数为$2^{17}$,则经过7.5小时后细菌总数为$2^{16}$.
