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11. (1)某冷冻厂的冷库温度是$-4\ °\mathrm{C}$,现有一批食品必须在$-28\ °\mathrm{C}$及以下冷藏,如果每小时能降温$6\ °\mathrm{C}$,那么至少应等待
(2)一辆汽车5小时行了320 km,照这样计算,行960 km要用
4
小时才能放入该食品.(2)一辆汽车5小时行了320 km,照这样计算,行960 km要用
15
小时.答案
11.(1)4 解析:由题意,得$[-4-(-28)]÷6=4$(小时).
(2)15 解析:每小时行320÷5=64(km),所以行960 km要用960÷64=15(小时).
(2)15 解析:每小时行320÷5=64(km),所以行960 km要用960÷64=15(小时).
12.(2026·遵义期中)当有理数x不等于0时，把2个相同的有理数x的除法运算记作$f(2,x)=x÷x$；把3个相同的有理数x的除法运算记作$f(3,x)=x÷x÷x$；把4个相同的有理数x的除法运算记作$f(4,x)=x÷x÷x÷x······$特别地，规定$f(1,x)=x$.则$f(4,\frac{2}{3})×f(1,-1)$的值为
$-\frac{9}{4}$
.答案
12.$-\frac{9}{4}$ 解析:$f(4,\frac{2}{3})=\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$,$f(1,-1)=-1$,所以$f(4,\frac{2}{3})×f(1,-1)=\frac{9}{4}×(-1)=-\frac{9}{4}$.
13. 计算:
(1) $(-\dfrac{2}{3}) ÷ (-\dfrac{8}{5}) ÷ (-0.25) × (-3)$;
(2) $(-8) ÷ [ (-\dfrac{3}{8}) × \dfrac{3}{8} ] ÷ (-10\dfrac{2}{3})$;
(3) $(-5) ÷ (-1\dfrac{2}{7}) × \dfrac{4}{5} × (-2\dfrac{1}{4}) ÷ 7$.
(1) $(-\dfrac{2}{3}) ÷ (-\dfrac{8}{5}) ÷ (-0.25) × (-3)$;
(2) $(-8) ÷ [ (-\dfrac{3}{8}) × \dfrac{3}{8} ] ÷ (-10\dfrac{2}{3})$;
(3) $(-5) ÷ (-1\dfrac{2}{7}) × \dfrac{4}{5} × (-2\dfrac{1}{4}) ÷ 7$.
答案
13.(1) $(-\frac{2}{3}) ÷ (-\frac{8}{5}) ÷ (-0.25) × (-3) = (-\frac{2}{3}) × (-\frac{5}{8}) × (-4) × (-3) = [ (-\frac{2}{3}) × (-3) ] × [ (-\frac{5}{8}) × (-4) ] = 2×\frac{5}{2}=5$.
(2)$(-8)÷[ (-\frac{3}{8})×\frac{3}{8} ] ÷ (-10\frac{2}{3}) = (-8)÷(-\frac{9}{64}) ÷ (-\frac{32}{3}) = (-8)×(-\frac{64}{9})×(-\frac{3}{32}) = -\frac{16}{3}$.
(3)$(-5) ÷ (-1\frac{2}{7}) × \frac{4}{5} × (-2\frac{1}{4}) ÷ 7 = (-5) × (-\frac{7}{9}) × \frac{4}{5} × (-\frac{9}{4}) × \frac{1}{7} = (-5)×\frac{4}{5} × [ (-\frac{7}{9}) × (-\frac{9}{4}) ] × \frac{1}{7} = (-4)×\frac{7}{4}×\frac{1}{7}=-1$.
(2)$(-8)÷[ (-\frac{3}{8})×\frac{3}{8} ] ÷ (-10\frac{2}{3}) = (-8)÷(-\frac{9}{64}) ÷ (-\frac{32}{3}) = (-8)×(-\frac{64}{9})×(-\frac{3}{32}) = -\frac{16}{3}$.
(3)$(-5) ÷ (-1\frac{2}{7}) × \frac{4}{5} × (-2\frac{1}{4}) ÷ 7 = (-5) × (-\frac{7}{9}) × \frac{4}{5} × (-\frac{9}{4}) × \frac{1}{7} = (-5)×\frac{4}{5} × [ (-\frac{7}{9}) × (-\frac{9}{4}) ] × \frac{1}{7} = (-4)×\frac{7}{4}×\frac{1}{7}=-1$.
14. 阅读下列材料：
计算：$\dfrac{1}{24} ÷ ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} )$.
解法一：原式$= \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{24}$.
解法二：原式的倒数$= ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} ) ÷ \dfrac{1}{24} = ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} ) × 24 = \dfrac{1}{3} × 24 - \dfrac{1}{4} × 24 + \dfrac{1}{12} × 24 = 4$，
所以原式$= \dfrac{1}{4}$.
(1) 上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；
(2) 请你选择合适的解法计算：$( -\dfrac{1}{42} ) ÷ ( \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7} )$.
计算：$\dfrac{1}{24} ÷ ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} )$.
解法一：原式$= \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{24} ÷ \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{24}$.
解法二：原式的倒数$= ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} ) ÷ \dfrac{1}{24} = ( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} ) × 24 = \dfrac{1}{3} × 24 - \dfrac{1}{4} × 24 + \dfrac{1}{12} × 24 = 4$，
所以原式$= \dfrac{1}{4}$.
(1) 上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；
(2) 请你选择合适的解法计算：$( -\dfrac{1}{42} ) ÷ ( \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7} )$.
答案
14.(1)一 解析:除法没有分配律,故解法一错误.
(2)原式的倒数$= ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) ÷ ( -\frac{1}{42} ) = ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) × (-42) = -7+9-28+12=-14$,
所以原式$=-\frac{1}{14}$.
(2)原式的倒数$= ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) ÷ ( -\frac{1}{42} ) = ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) × (-42) = -7+9-28+12=-14$,
所以原式$=-\frac{1}{14}$.
15. (2025·遂宁校级月考)探究题:阅读下列材料并解决有关问题.
我们知道$|x|=\begin{cases}x, x＞0, \\0, x=0, \\-x, x＜0,\end{cases}$所以当$x＞0$时,$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1$;当$x＜0$时,$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{-x}=-1$.
请用上面的结论解决下列问题:
(1)已知$a,b$是有理数,当$ab＞0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=$
(2)已知$a,b,c$是有理数,当$abc＜0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
(3)已知$a,b,c,d$是有理数,当$\frac{|abcd|}{abcd}=-1$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$的最大值是
我们知道$|x|=\begin{cases}x, x＞0, \\0, x=0, \\-x, x＜0,\end{cases}$所以当$x＞0$时,$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{x}=1$;当$x＜0$时,$\frac{x}{|x|}=\frac{x}{-x}=-1$.
请用上面的结论解决下列问题:
(1)已知$a,b$是有理数,当$ab＞0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=$
±2
;(2)已知$a,b,c$是有理数,当$abc＜0$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$
-3或1
;(3)已知$a,b,c,d$是有理数,当$\frac{|abcd|}{abcd}=-1$时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$的最大值是
2
.答案
15.(1)±2 解析:因为ab＞0,所以a,b同号,即a＞0,b＞0或a＜0,b＜0,所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$或$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$.综上,当ab＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=±2$.
(2)-3或1 解析:因为abc＜0,所以a,b,c中有3个负数或两正一负,当a,b,c都是负数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1-1=-3$;当a,b,c中有两正一负时,设a＜0,b＞0,c＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+1+1=1$.综上,当abc＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为-3或1.
(3)2 解析:因为$\frac{|abcd|}{abcd}=-1$,所以a,b,c,d中有1个或3个负数.当有1个负数时,设a＜0,b＞0,c＞0,d＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}=-1+1+1+1=2$;当有3个负数时,设a＜0,b＜0,c＜0,d＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}=-1-1-1+1=-2$.综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$的最大值是2.
(2)-3或1 解析:因为abc＜0,所以a,b,c中有3个负数或两正一负,当a,b,c都是负数时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1-1=-3$;当a,b,c中有两正一负时,设a＜0,b＞0,c＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+1+1=1$.综上,当abc＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为-3或1.
(3)2 解析:因为$\frac{|abcd|}{abcd}=-1$,所以a,b,c,d中有1个或3个负数.当有1个负数时,设a＜0,b＞0,c＞0,d＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}=-1+1+1+1=2$;当有3个负数时,设a＜0,b＜0,c＜0,d＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}=-1-1-1+1=-2$.综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$的最大值是2.
