2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第102页答案
21.云南省昆明市的斗南花卉市场,是全国最大的鲜花交易中心。已知每束玫瑰的价格比每束康乃馨贵5元,用150元购买玫瑰的数量与用100元购买康乃馨的数量相同,求每束玫瑰的价格。

答案

解:设每束玫瑰的价格为$x$元,则每束康乃馨的价格为$(x-5)$元。
根据题意,得:
$\frac{150}{x}=\frac{100}{x-5}$
交叉相乘得:
$150(x-5)=100x$
去括号:
$150x - 750 = 100x$
移项、合并同类项:
$50x = 750$
解得:
$x=15$
检验:当$x=15$时,$x(x-5)=15×10=150≠0$,因此$x=15$是原分式方程的解,且符合实际意义。
答:每束玫瑰的价格为15元。
22. 小林准备解答题目:解分式方程: $\frac{x}{x-3}=2-\frac{◆}{x-3}$,发现数字◆印刷不清楚。
(1)小林把“◆”猜成5,请你解方程: $\frac{x}{x-3}=2-\frac{5}{x-3}$;
(2)小林妈妈说:“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解。”通过计算说明原题中“◆”是几?

答案

解:
(1) 方程两边同乘$(x-3)$,去分母得:
$x = 2(x-3) - 5$
去括号,得:$x = 2x - 6 - 5$
移项、合并同类项,得:$-x = -11$
系数化为1,得:$x = 11$
检验:当$x=11$时,$x-3=8≠0$,
所以原分式方程的解为$x=11$。
(2) 设原题中“◆”为$a$,
将原方程两边同乘$(x-3)$,去分母得:
$x = 2(x-3) - a$
整理得:$x = 6 + a$
∵原分式方程无解,
∴$x=6+a$是原方程的增根,
又∵原分式方程的增根满足$x-3=0$,即$x=3$,
将$x=3$代入$x=6+a$,得:
$3 = 6 + a$
解得$a=-3$
即原题中“◆”是$-3$。
23.下面是斌斌同学的一道作业题,请仔细观察他的解题过程,然后按要求回答问题。
计算:$(\dfrac{xy}{z})^3 · (-\dfrac{xz}{y})^3 ÷ (\dfrac{yz}{-x})^4$。
解:原式$=\dfrac{x^3 y^3}{z^3} · \dfrac{x^3 z^3}{y^3} · \dfrac{x^4}{y^4 z^4}$ ………… 第一步
$=x^6 · \dfrac{x^4}{y^4 z^4}$ ……………………… 第二步
$=\dfrac{x^{10}}{y^4 z^4}$。 …………………………… 第三步
(1)上述解答过程中,从第
步开始出现错误,错误的原因是

(2)请你写出正确的解题过程。

答案

(1) 一;运算$(-\dfrac{xz}{y})^3$时遗漏了负号,负数的奇次幂结果为负
(2) 解:原式$=\dfrac{x^3 y^3}{z^3} · (-\dfrac{x^3 z^3}{y^3}) ÷ \dfrac{y^4 z^4}{x^4}$
$=\dfrac{x^3 y^3}{z^3} · (-\dfrac{x^3 z^3}{y^3}) · \dfrac{x^4}{y^4 z^4}$
$=-x^6 · \dfrac{x^4}{y^4 z^4}$
$=-\dfrac{x^{10}}{y^4 z^4}$