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1. 约分：(1) $\dfrac{5ab}{20a^2b}=$ ______；(2) $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}=$ ______.
答案
(1) $\dfrac{1}{4a}$ (2) $\dfrac{x+3}{x-3}$
解析
【分析】
约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，得到最简分式。解题时要分两种情况处理：①如果分子分母都是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者组合就是公因式，约去公因式即可；②如果分子分母是多项式，要先对分子、分母分别因式分解，再找出公因式约去，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 对于$\dfrac{5ab}{20a^2b}$，先确定公因式：系数5和20的最大公约数是5，相同字母a的最低次幂为a，相同字母b的最低次幂为b，因此公因式为$5ab$。
根据分式的基本性质，分子分母同时除以$5ab$，得：
$\dfrac{5ab}{20a^2b}=\dfrac{5ab÷5ab}{20a^2b÷5ab}=\dfrac{1}{4a}$
(2) 对于$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}$，先对分子分母因式分解：
分子$x^2-9$符合平方差公式，分解为$(x+3)(x-3)$；
分母$x^2-6x+9$符合完全平方公式，分解为$(x-3)^2$。
因此原式可改写为$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，公因式为$(x-3)$（$x≠3$），约去公因式得：
$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\dfrac{x+3}{x-3}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{4a}$；(2) $\dfrac{x+3}{x-3}$
【知识点】
分式约分、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是分式约分的基础题型，分别考察了单项式类和多项式类分式的约分方法，解题的关键是准确识别公因式，多项式类分式需先完成因式分解再约分，能够有效巩固分式基本性质和因式分解的相关知识。
【难度系数】
0.8
约分的核心是利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，得到最简分式。解题时要分两种情况处理：①如果分子分母都是单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者组合就是公因式，约去公因式即可；②如果分子分母是多项式，要先对分子、分母分别因式分解，再找出公因式约去，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 对于$\dfrac{5ab}{20a^2b}$，先确定公因式：系数5和20的最大公约数是5，相同字母a的最低次幂为a，相同字母b的最低次幂为b，因此公因式为$5ab$。
根据分式的基本性质，分子分母同时除以$5ab$，得：
$\dfrac{5ab}{20a^2b}=\dfrac{5ab÷5ab}{20a^2b÷5ab}=\dfrac{1}{4a}$
(2) 对于$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}$，先对分子分母因式分解：
分子$x^2-9$符合平方差公式，分解为$(x+3)(x-3)$；
分母$x^2-6x+9$符合完全平方公式，分解为$(x-3)^2$。
因此原式可改写为$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}$，公因式为$(x-3)$（$x≠3$），约去公因式得：
$\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\dfrac{x+3}{x-3}$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{4a}$；(2) $\dfrac{x+3}{x-3}$
【知识点】
分式约分、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是分式约分的基础题型，分别考察了单项式类和多项式类分式的约分方法，解题的关键是准确识别公因式，多项式类分式需先完成因式分解再约分，能够有效巩固分式基本性质和因式分解的相关知识。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$\dfrac{a^2}{4b} · ( \dfrac{6b}{a} )^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
$9b$
解析
【分析】
本题属于分式的混合运算题，解题遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序。首先根据分式乘方的运算规则，计算出$(\dfrac{6b}{a})^2$的结果；再按照分式乘法的规则，将两个分式的分子、分母分别相乘；最后约去分子分母的所有公因式，化简得到最终结果即可。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(\dfrac{6b}{a})^2 = \dfrac{(6b)^2}{a^2} = \dfrac{36b^2}{a^2}$
将其代入原式得：
$\dfrac{a^2}{4b} · \dfrac{36b^2}{a^2}$
根据分式乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
$=\dfrac{a^2 · 36b^2}{4b · a^2}$
先约去分子分母的公因式$a^2$：
$=\dfrac{36b^2}{4b}$
再约去公因式$4b$，计算得：
$=9b$
【答案】
$9b$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘法运算、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式运算的顺序和基本运算法则，解题时需注意运算顺序不能出错，约分要彻底，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题属于分式的混合运算题，解题遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序。首先根据分式乘方的运算规则，计算出$(\dfrac{6b}{a})^2$的结果；再按照分式乘法的规则，将两个分式的分子、分母分别相乘；最后约去分子分母的所有公因式，化简得到最终结果即可。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(\dfrac{6b}{a})^2 = \dfrac{(6b)^2}{a^2} = \dfrac{36b^2}{a^2}$
将其代入原式得：
$\dfrac{a^2}{4b} · \dfrac{36b^2}{a^2}$
根据分式乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母：
$=\dfrac{a^2 · 36b^2}{4b · a^2}$
先约去分子分母的公因式$a^2$：
$=\dfrac{36b^2}{4b}$
再约去公因式$4b$，计算得：
$=9b$
【答案】
$9b$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘法运算、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式运算的顺序和基本运算法则，解题时需注意运算顺序不能出错，约分要彻底，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 若$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1$，则$\frac{ab}{a - b}$的值是________.
答案
$-1$
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题时先从已知等式入手，先对左边的分式减法进行通分计算，得到$ab$和$b-a$的数量关系，再观察所求分式的分母是$a-b$，和$b-a$互为相反数，将得到的关系整体代入所求分式，约分后即可算出结果。
【解析】
1. 先对已知等式左边通分计算：
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$，结合已知得$\frac{b-a}{ab}=1$。
2. 等式两边同乘$ab$（由原式分母不为0可知$ab≠0$），得$b-a=ab$。
3. 变形得到$a-b$的表达式：$a-b=-(b-a)=-ab$。
4. 将$a-b=-ab$代入所求分式：
$\frac{ab}{a-b}=\frac{ab}{-ab}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
分式的加减运算，整体代入求值，分式约分
【点评】
本题重点考查分式的变形运算，解题核心是通过通分已知等式找到所求分式中分子和分母的数量关系，再用整体代入法简化计算，熟练掌握分式的基本运算法则和整体代入思想是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简求值题，解题时先从已知等式入手，先对左边的分式减法进行通分计算，得到$ab$和$b-a$的数量关系，再观察所求分式的分母是$a-b$，和$b-a$互为相反数，将得到的关系整体代入所求分式，约分后即可算出结果。
【解析】
1. 先对已知等式左边通分计算：
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$，结合已知得$\frac{b-a}{ab}=1$。
2. 等式两边同乘$ab$（由原式分母不为0可知$ab≠0$），得$b-a=ab$。
3. 变形得到$a-b$的表达式：$a-b=-(b-a)=-ab$。
4. 将$a-b=-ab$代入所求分式：
$\frac{ab}{a-b}=\frac{ab}{-ab}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
分式的加减运算，整体代入求值，分式约分
【点评】
本题重点考查分式的变形运算，解题核心是通过通分已知等式找到所求分式中分子和分母的数量关系，再用整体代入法简化计算，熟练掌握分式的基本运算法则和整体代入思想是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
4. 若$\dfrac{M}{4 - x^2} = \dfrac{x}{2 - x}$，则$M =$
$x^2+2x$
.答案
$x^2+2x$
解析
【分析】
要计算M的值，我们可以利用等式的性质对分式等式进行变形：首先明确分式有意义的前提是分母不为0，即4-x²≠0，此时在等式两边同时乘左边的分母4-x²，就可以消去左边的分母；再利用平方差公式将4-x²分解因式，对右边的式子约分、化简，即可求出M的表达式。
【解析】
要使分式有意义，则4-x²≠0，即x≠±2。
等式两边同时乘(4-x²)，可得：
$M = \dfrac{x}{2 - x} × (4 - x^2)$
利用平方差公式分解$4-x^2=(2-x)(2+x)$，代入上式：
$M = \dfrac{x}{2 - x} × (2 - x)(2 + x)$
因为2-x≠0，可约去分子分母的公因式(2-x)，得：
$M = x(2 + x) = x^2 + 2x$
【答案】
$x^2+2x$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、整式化简
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题时需先确认分母不为0的前提，再通过去分母、因式分解、约分几步即可得到结果，计算难度较低，掌握分式变形规则和常见因式分解方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算M的值，我们可以利用等式的性质对分式等式进行变形：首先明确分式有意义的前提是分母不为0，即4-x²≠0，此时在等式两边同时乘左边的分母4-x²，就可以消去左边的分母；再利用平方差公式将4-x²分解因式，对右边的式子约分、化简，即可求出M的表达式。
【解析】
要使分式有意义，则4-x²≠0，即x≠±2。
等式两边同时乘(4-x²)，可得：
$M = \dfrac{x}{2 - x} × (4 - x^2)$
利用平方差公式分解$4-x^2=(2-x)(2+x)$，代入上式：
$M = \dfrac{x}{2 - x} × (2 - x)(2 + x)$
因为2-x≠0，可约去分子分母的公因式(2-x)，得：
$M = x(2 + x) = x^2 + 2x$
【答案】
$x^2+2x$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、整式化简
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题时需先确认分母不为0的前提，再通过去分母、因式分解、约分几步即可得到结果，计算难度较低，掌握分式变形规则和常见因式分解方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 若分式$A=\dfrac{4}{x^2 - 4}$，$B=\dfrac{1}{x + 2} + \dfrac{1}{2 - x}$，则$A$与$B$的关系是________.
答案
$A+B=0$
解析
【分析】
要判断A与B的关系，首先需要对B进行化简。B是两个异分母分式的和，观察到两个分母x+2和2-x互为相反数，先统一分母符号，再利用异分母分式加减法则通分计算，将B化简为最简分式后，再和A对比即可得到二者的关系。
【解析】
首先化简B：
$\begin{aligned}B&=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2-x}\\&=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\\&=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{(x-2)-(x+2)}{x^2-4}\\&=\frac{x-2-x-2}{x^2-4}\\&=\frac{-4}{x^2-4}\end{aligned}$
已知$A=\frac{4}{x^2-4}$，因此：
$A+B=\frac{4}{x^2-4}+\frac{-4}{x^2-4}=0$
（注：x需满足$x≠\pm2$，保证A、B均有意义）
【答案】
$A+B=0$
【知识点】
1. 异分母分式加减法
2. 分式化简
3. 平方差公式
【点评】
本题解题的核心是正确化简分式B，处理分母互为相反数的分式加减时，要先调整符号避免出错，通分时要准确确定最简公分母，计算分子加减时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.7
要判断A与B的关系，首先需要对B进行化简。B是两个异分母分式的和，观察到两个分母x+2和2-x互为相反数，先统一分母符号，再利用异分母分式加减法则通分计算，将B化简为最简分式后，再和A对比即可得到二者的关系。
【解析】
首先化简B：
$\begin{aligned}B&=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2-x}\\&=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\\&=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\\&=\frac{(x-2)-(x+2)}{x^2-4}\\&=\frac{x-2-x-2}{x^2-4}\\&=\frac{-4}{x^2-4}\end{aligned}$
已知$A=\frac{4}{x^2-4}$，因此：
$A+B=\frac{4}{x^2-4}+\frac{-4}{x^2-4}=0$
（注：x需满足$x≠\pm2$，保证A、B均有意义）
【答案】
$A+B=0$
【知识点】
1. 异分母分式加减法
2. 分式化简
3. 平方差公式
【点评】
本题解题的核心是正确化简分式B，处理分母互为相反数的分式加减时，要先调整符号避免出错，通分时要准确确定最简公分母，计算分子加减时注意去括号的符号规则。
【难度系数】
0.7
6. 下列分式是最简分式的是(
A.$\dfrac{a - b}{b - a}$
B.$\dfrac{x^2}{x - 1}$
C.$\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$
D.$\dfrac{m + 2}{m^2 + m - 2}$
B
).A.$\dfrac{a - b}{b - a}$
B.$\dfrac{x^2}{x - 1}$
C.$\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$
D.$\dfrac{m + 2}{m^2 + m - 2}$
答案
B
解析
【分析】
要判断一个分式是不是最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时我们需要对每个选项的分子、分母分别进行因式分解，判断二者是否存在公因式：如果有公因式，说明可以约分，就不是最简分式；如果没有公因式，就是最简分式。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$\dfrac{a - b}{b - a}$，分母$b-a=-(a-b)$，分子和分母有公因式$(a-b)$，约分后结果为$-1$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{x^2}{x - 1}$，分子因式分解为$x· x$，分母$x-1$是无法再分解的一次多项式，二者没有公因式，不能约分，是最简分式；
C选项：$\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，分子用平方差公式分解为$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分子和分母有公因式$(x-2)$，约分后结果为$x+2$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{m + 2}{m^2 + m - 2}$，分母用十字相乘法分解为$m^2+m-2=(m+2)(m-1)$，分子和分母有公因式$(m+2)$，约分后结果为$\dfrac{1}{m-1}$，不是最简分式。
综上，只有B选项是最简分式。
【答案】
B
【知识点】
最简分式判定、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，能准确识别分子分母的公因式，尤其要注意互为相反数的因式也属于公因式哦。
【难度系数】
0.7
要判断一个分式是不是最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时我们需要对每个选项的分子、分母分别进行因式分解，判断二者是否存在公因式：如果有公因式，说明可以约分，就不是最简分式；如果没有公因式，就是最简分式。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$\dfrac{a - b}{b - a}$，分母$b-a=-(a-b)$，分子和分母有公因式$(a-b)$，约分后结果为$-1$，不是最简分式；
B选项：$\dfrac{x^2}{x - 1}$，分子因式分解为$x· x$，分母$x-1$是无法再分解的一次多项式，二者没有公因式，不能约分，是最简分式；
C选项：$\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，分子用平方差公式分解为$x^2-4=(x+2)(x-2)$，分子和分母有公因式$(x-2)$，约分后结果为$x+2$，不是最简分式；
D选项：$\dfrac{m + 2}{m^2 + m - 2}$，分母用十字相乘法分解为$m^2+m-2=(m+2)(m-1)$，分子和分母有公因式$(m+2)$，约分后结果为$\dfrac{1}{m-1}$，不是最简分式。
综上，只有B选项是最简分式。
【答案】
B
【知识点】
最简分式判定、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，能准确识别分子分母的公因式，尤其要注意互为相反数的因式也属于公因式哦。
【难度系数】
0.7
7. 下列各式计算或化简正确的是(
A. $\dfrac{a^2 - 2ab + b^2}{b - a} = a - b$
C. $( \dfrac{x^3}{y^4} )^2 = \dfrac{x^5}{y^6}$
D
).A. $\dfrac{a^2 - 2ab + b^2}{b - a} = a - b$
C. $( \dfrac{x^3}{y^4} )^2 = \dfrac{x^5}{y^6}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的相关运算，解题时需逐个判断每个选项的正误：先利用完全平方公式对分子因式分解，再结合分式的基本性质约分判断A、B选项；根据分式乘方、幂的乘方法则计算判断C选项；通过对分母提取负号，结合符号运算规则判断D选项，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：
分子$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，分母$b-a=-(a-b)$，在分式有意义（即$a≠ b$）的前提下：
$\dfrac{a^2-2ab+b^2}{b-a}=\dfrac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a≠ a-b$，故A错误。
2. 分析选项B：
分子$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，在分式有意义（即$x+y≠0$）的前提下：
$\dfrac{x^2+2xy+y^2}{(x+y)^3}=\dfrac{(x+y)^2}{(x+y)^3}=\dfrac{1}{x+y}≠ x+y$，故B错误。
3. 分析选项C：
分式乘方需将分子、分母分别乘方，幂的乘方规则为底数不变、指数相乘：
$(\dfrac{x^3}{y^4})^2=\dfrac{(x^3)^2}{(y^4)^2}=\dfrac{x^{3×2}}{y^{4×2}}=\dfrac{x^6}{y^8}≠\dfrac{x^5}{y^6}$，故C错误。
4. 分析选项D：
先对分母变形：$-x+y=-(x-y)$，则：
$-\dfrac{1}{-x+y}=-\dfrac{1}{-(x-y)}=\dfrac{1}{x-y}$，和右边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；完全平方公式；幂的乘方运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式运算的相关规则，尤其要注意变形过程中的符号处理，避免因符号判断错误失分，熟练掌握因式分解、幂的运算法则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的相关运算，解题时需逐个判断每个选项的正误：先利用完全平方公式对分子因式分解，再结合分式的基本性质约分判断A、B选项；根据分式乘方、幂的乘方法则计算判断C选项；通过对分母提取负号，结合符号运算规则判断D选项，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：
分子$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，分母$b-a=-(a-b)$，在分式有意义（即$a≠ b$）的前提下：
$\dfrac{a^2-2ab+b^2}{b-a}=\dfrac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a≠ a-b$，故A错误。
2. 分析选项B：
分子$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，在分式有意义（即$x+y≠0$）的前提下：
$\dfrac{x^2+2xy+y^2}{(x+y)^3}=\dfrac{(x+y)^2}{(x+y)^3}=\dfrac{1}{x+y}≠ x+y$，故B错误。
3. 分析选项C：
分式乘方需将分子、分母分别乘方，幂的乘方规则为底数不变、指数相乘：
$(\dfrac{x^3}{y^4})^2=\dfrac{(x^3)^2}{(y^4)^2}=\dfrac{x^{3×2}}{y^{4×2}}=\dfrac{x^6}{y^8}≠\dfrac{x^5}{y^6}$，故C错误。
4. 分析选项D：
先对分母变形：$-x+y=-(x-y)$，则：
$-\dfrac{1}{-x+y}=-\dfrac{1}{-(x-y)}=\dfrac{1}{x-y}$，和右边相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；完全平方公式；幂的乘方运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式运算的相关规则，尤其要注意变形过程中的符号处理，避免因符号判断错误失分，熟练掌握因式分解、幂的运算法则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
8. 化简$\dfrac{x^2}{x - y} + \dfrac{y^2}{y - x}$的结果是(
A.$-x - y$
B.$y - x$
C.$x - y$
D.$x + y$
D
).A.$-x - y$
B.$y - x$
C.$x - y$
D.$x + y$
答案
D
解析
【分析】
本题是分式加法化简题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，发现$x-y$和$y-x$互为相反数，可将第二个分式的分母转化为和第一个分式相同的形式，把异分母分式运算转化为同分母分式运算；第二步根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；第三步对分子利用平方差公式因式分解，再约去分子分母的公因式，即可得到化简结果。
【解析】
解：$\dfrac{x^2}{x - y} + \dfrac{y^2}{y - x}$
$=\dfrac{x^2}{x - y} - \dfrac{y^2}{x - y}$（利用$y-x=-(x-y)$统一分母）
$=\dfrac{x^2 - y^2}{x - y}$（同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x - y}$（用平方差公式分解分子）
$=x+y$（约去分子分母的公因式$x-y$，$x≠ y$）
【答案】
D
【知识点】
分式的加减运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础常考题，解题关键是识别互为相反数的分母，统一分母后结合因式分解约分即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题是分式加法化简题，解题思路如下：第一步先观察两个分式的分母，发现$x-y$和$y-x$互为相反数，可将第二个分式的分母转化为和第一个分式相同的形式，把异分母分式运算转化为同分母分式运算；第二步根据同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；第三步对分子利用平方差公式因式分解，再约去分子分母的公因式，即可得到化简结果。
【解析】
解：$\dfrac{x^2}{x - y} + \dfrac{y^2}{y - x}$
$=\dfrac{x^2}{x - y} - \dfrac{y^2}{x - y}$（利用$y-x=-(x-y)$统一分母）
$=\dfrac{x^2 - y^2}{x - y}$（同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x - y}$（用平方差公式分解分子）
$=x+y$（约去分子分母的公因式$x-y$，$x≠ y$）
【答案】
D
【知识点】
分式的加减运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础常考题，解题关键是识别互为相反数的分母，统一分母后结合因式分解约分即可，计算时要注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
9. 若$\dfrac{x}{x - y} = \dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{x}{y}$等于（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\dfrac{1}{2}$
B
）.A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题，首先观察已知条件是分式形式的比例等式，我们可以利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）去掉分母，把分式等式转化为整式等式，再通过移项整理出x和y的数量关系，最后就能求出$\dfrac{x}{y}$的比值。
【解析】
解：由$\dfrac{x}{x - y} = \dfrac{1}{2}$，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
$2x = x - y$
移项整理得：$2x - x = -y$，即$x = -y$
由于$\dfrac{x}{y}$有意义，因此$y≠0$，将等式两边同时除以$y$得：
$\dfrac{x}{y} = \dfrac{-y}{y} = -1$
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质、分式化简求值
【点评】
本题是基础的比例变形计算题，解题核心是掌握交叉相乘的方法将分式比例转化为整式运算，计算时注意移项的符号变化，同时要注意分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先观察已知条件是分式形式的比例等式，我们可以利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）去掉分母，把分式等式转化为整式等式，再通过移项整理出x和y的数量关系，最后就能求出$\dfrac{x}{y}$的比值。
【解析】
解：由$\dfrac{x}{x - y} = \dfrac{1}{2}$，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
$2x = x - y$
移项整理得：$2x - x = -y$，即$x = -y$
由于$\dfrac{x}{y}$有意义，因此$y≠0$，将等式两边同时除以$y$得：
$\dfrac{x}{y} = \dfrac{-y}{y} = -1$
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质、分式化简求值
【点评】
本题是基础的比例变形计算题，解题核心是掌握交叉相乘的方法将分式比例转化为整式运算，计算时注意移项的符号变化，同时要注意分式有意义的隐含条件。
【难度系数】
0.8
