18.请用不等式表示下列问题中未知数满足的条件：
(1)在公路上,我们常看到以下几种交通标志(如图),它们有着不同的意义.设汽车的总质量为x t,宽度为k m,高度为h m,速度为y km/h,请你用不等式表示下列各种标志的意义；

(2)某品牌乒乓球产品标准如下:质量2.67~2.77 g(表示质量最小为2.67 g,最大为2.77 g),直径39.50~40.50 mm.已知该品牌一个乒乓球的质量为x g,直径为y mm,符合该标准.

18.(1)$x≤5.5,k≤2,h≤3.5,y≤30$
(2)$2.67≤x≤2.77,39.50≤y≤40.50$

【分析】
解题时先理解实际表述对应的不等关系：①交通标志里的“限重、限宽、限高、限速”中的“限”指的是对应的物理量不允许超过标注数值，也就是满足“小于等于”的关系；②产品标准里的“a~b”表示该指标的数值最小为a，最大为b，即同时满足“大于等于a”和“小于等于b”，可以用双向不等式表示。接下来逐个对应未知数写出不等式即可。
【解析】
(1) 限重5.5t：汽车总质量x不能超过5.5t，即$x ≤ 5.5$；
限宽2m：汽车宽度k不能超过2m，即$k ≤ 2$；
限高3.5m：汽车高度h不能超过3.5m，即$h ≤ 3.5$；
限速30km/h：汽车行驶速度y不能超过30km/h，即$y ≤ 30$。
(2) 乒乓球质量在2.67g到2.77g之间，包含边界值，因此质量x满足$2.67 ≤ x ≤ 2.77$；
乒乓球直径在39.50mm到40.50mm之间，包含边界值，因此直径y满足$39.50 ≤ y ≤ 40.50$。
【答案】
(1)$x≤5.5,k≤2,h≤3.5,y≤30$
(2)$2.67≤x≤2.77,39.50≤y≤40.50$
【知识点】
列不等式；不等号的意义；不等式表示范围
【点评】
本题结合生活实际场景考查不等式的基础应用，解题的关键是准确理解“限”“某范围”这类表述对应的不等关系，注意边界值是否可取来判断是否添加等号，是不等式入门的基础题型。
【难度系数】
0.9

19. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 3x+2y=m+1, \\ 2x+y=m-1, \end{cases} $ 其中 $ x,y,m $ 均为非负数.
(1)求 $ m $ 的取值范围,并化简式子 $ |m-3|+|m-5| $;
(2)若 $ S=2x-3y+m $,求 $ S $ 的最小值和最大值.

19.(1)解方程组,得$\begin{cases} x=m-3, \\ y=5-m. \end{cases}$因为 $ x,y,m $ 均为非负数,所以$\begin{cases} m-3≥0, \\ 5-m≥0, \\ m≥0, \end{cases}$解得 $ 3≤m≤5 $.
所以 $ |m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2 $.
(2)由(1)得$\begin{cases} x=m-3, \\ y=5-m. \end{cases}$因为 $ S=2x-3y+m $,
所以 $ S=2(m-3)-3(5-m)+m=6m-21 $.
因为 $ 3≤m≤5 $,所以 $ 18≤6m≤30 $,所以 $ -3≤6m-21≤9 $,所以 $ S $ 的最大值为 9,最小值为 $ -3 $.

【分析】
(1) 要确定m的取值范围，首先需要用含m的代数式表示出方程组的解x和y，已知x、y、m均为非负数（即大于等于0），据此列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围；化简绝对值的关键是判断绝对值内式子的正负性，根据求得的m范围判断m-3和m-5的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号合并即可。
(2) 求S的最值，先把(1)中得到的x、y的表达式代入S的式子，整理得到S关于m的代数式，再结合m的取值范围，代入计算即可得到S的最大值和最小值。
【解析】
(1) 解二元一次方程组$\begin{cases} 3x+2y=m+1① \\ 2x+y=m-1② \end{cases}$，
用加减消元法，②×2得：$4x+2y=2m-2$③，
③-①得：$x=m-3$，
将$x=m-3$代入②得：$2(m-3)+y=m-1$，解得$y=5-m$，
即方程组的解为$\begin{cases} x=m-3 \\ y=5-m \end{cases}$。
因为x、y、m均为非负数，所以$\begin{cases} m-3≥0 \\ 5-m≥0 \\ m≥0 \end{cases}$，
解不等式$m-3≥0$得$m≥3$，解不等式$5-m≥0$得$m≤5$，结合$m≥0$，可得m的取值范围是$3≤ m≤5$。
因为$3≤ m≤5$，所以$m-3≥0$，$m-5≤0$，
则$|m-3|+|m-5|=(m-3)+(5-m)=2$。
(2) 将$\begin{cases} x=m-3 \\ y=5-m \end{cases}$代入$S=2x-3y+m$得：
$S=2(m-3)-3(5-m)+m$
$=2m-6-15+3m+m$
$=6m-21$，
因为$3≤ m≤5$，不等式两边同时乘6得：$18≤6m≤30$，
三边同时减21得：$-3≤6m-21≤9$，即$-3≤ S≤9$。
【答案】
(1) $m$的取值范围是$3≤ m≤5$，$|m-3|+|m-5|=2$；
(2) $S$的最大值为9，最小值为-3。
【知识点】
二元一次方程组求解，一元一次不等式组应用，绝对值化简
【点评】
本题是代数综合题，解题的核心是先用参数m表示出方程组的解，再结合非负约束求出参数的取值范围，最后代入目标式计算最值，要求熟练掌握消元解方程组、解不等式组、绝对值化简的基础技能，是代数部分的经典考法。
【难度系数】
0.7