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20. 如图,一个长方体形状的鱼缸长 10 dm,宽 3.5 dm,高 7 dm.若鱼缸内已有水的高度为 1 dm,现准备向鱼缸内继续注水.用 V(单位:$\mathrm{dm}^3$)表示新注入水的体积,写出 V 的取值范围并在数轴上表示出来.
答案
20.因为“已有水的体积+新注入水的体积$V≤$鱼缸的容积”,
所以 $ 10×3.5×1+V≤10×3.5×7 $,解得 $ V≤210 $.
由于新注入水的体积 $ V $ 不能是负数,所以 $ V $ 的取值范围是 $ 0≤V≤210 $.
在数轴上表示 $ V $ 的取值范围如图所示.
解析
【分析】
要确定新注入水的体积V的取值范围，我们可以从两个维度思考：一是实际意义，新注入水的体积不可能是负数，所以V≥0；二是鱼缸的容量限制，原有水的体积加上新注入水的体积不能超过鱼缸的总容积，否则水会溢出。我们先利用长方体体积公式分别计算出原有水的体积和鱼缸的总容积，再根据不等关系列不等式求解，最后将解集表示在数轴上即可。
【解析】
解：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$：
1. 计算鱼缸内原有水的体积：$10×3.5×1=35\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算鱼缸的总容积：$10×3.5×7=245\ \mathrm{dm}^3$
3. 根据“原有水体积+新注入水体积≤鱼缸容积”列不等式：
$35+V≤245$
解不等式得：$V≤210$
4. 结合实际意义，新注入水的体积不能为负数，因此$V≥0$
综上，V的取值范围是$0≤ V≤210$，在数轴上的表示如下：
【答案】
V的取值范围是$0≤ V≤210$，在数轴上表示为：
【知识点】
长方体体积计算，一元一次不等式的应用，数轴表示不等式解集
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题时需要注意两个要点：一是要结合长方体体积公式找到注水体积的上限，二是不能忽略“新注入水体积非负”这一隐含的实际约束条件，避免只求出上限漏写下限的错误。
【难度系数】
0.8
要确定新注入水的体积V的取值范围，我们可以从两个维度思考：一是实际意义，新注入水的体积不可能是负数，所以V≥0；二是鱼缸的容量限制，原有水的体积加上新注入水的体积不能超过鱼缸的总容积，否则水会溢出。我们先利用长方体体积公式分别计算出原有水的体积和鱼缸的总容积，再根据不等关系列不等式求解，最后将解集表示在数轴上即可。
【解析】
解：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$：
1. 计算鱼缸内原有水的体积：$10×3.5×1=35\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算鱼缸的总容积：$10×3.5×7=245\ \mathrm{dm}^3$
3. 根据“原有水体积+新注入水体积≤鱼缸容积”列不等式：
$35+V≤245$
解不等式得：$V≤210$
4. 结合实际意义，新注入水的体积不能为负数，因此$V≥0$
综上，V的取值范围是$0≤ V≤210$，在数轴上的表示如下：
【答案】
V的取值范围是$0≤ V≤210$，在数轴上表示为：
【知识点】
长方体体积计算，一元一次不等式的应用，数轴表示不等式解集
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题时需要注意两个要点：一是要结合长方体体积公式找到注水体积的上限，二是不能忽略“新注入水体积非负”这一隐含的实际约束条件，避免只求出上限漏写下限的错误。
【难度系数】
0.8
21.某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11 800元，已知两种鞋的批发价和商场的零售价如下表：
请你解答下列问题.
(1)该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
(2)若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2 580元，采购员最少购进旅游鞋多少双？
请你解答下列问题.
(1)该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
(2)若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2 580元，采购员最少购进旅游鞋多少双？
答案
21.设该采购员购进旅游鞋 $ x $ 双,则购进登山鞋$(100-x)$双.
(1)根据题意,得 $ 130x+100(100-x)≤11\ 800 $,解得 $ x≤60 $. 所以 $ x $ 的最大值为 60.
答:该采购员最多可购进旅游鞋 60 双.
(2)根据题意,得$(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2\ 580$,解得 $ x≥58 $,所以 $ x $ 的最小值是 58.
答:该采购员最少购进旅游鞋 58 双.
(1)根据题意,得 $ 130x+100(100-x)≤11\ 800 $,解得 $ x≤60 $. 所以 $ x $ 的最大值为 60.
答:该采购员最多可购进旅游鞋 60 双.
(2)根据题意,得$(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2\ 580$,解得 $ x≥58 $,所以 $ x $ 的最小值是 58.
答:该采购员最少购进旅游鞋 58 双.
解析
【分析】
解决本题的核心是找准题干中的不等关系，设合适的未知数列不等式求解。
（1）要计算最多可购进旅游鞋的数量，首先设购进旅游鞋x双，则登山鞋数量为(100-x)双，根据“付款总额不得超过11800元”，即两种鞋的批发总价≤11800元，列一元一次不等式求解，取x的最大正整数解即可。
（2）要计算最少购进旅游鞋的数量，先分别算出每双旅游鞋、登山鞋的单利润，根据“总利润不低于2580元”，即总利润≥2580元，列不等式求解，取x的最小正整数解即可。
【解析】
设该采购员购进旅游鞋$ x $双，则购进登山鞋$(100-x)$双。
(1) 根据付款总额不超过11800元，列不等式：
$ 130x+100(100-x)≤11\ 800 $
展开整理得$30x≤1800$，解得 $ x≤60 $，x为正整数，因此x的最大值为60。
(2) 每双旅游鞋利润为$160-130=30$元，每双登山鞋利润为$120-100=20$元，根据总利润不低于2580元，列不等式：
$(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2\ 580$
展开整理得$10x≥580$，解得 $ x≥58 $，x为正整数，因此x的最小值为58。
【答案】
(1) 该采购员最多可购进旅游鞋60双；
(2) 采购员最少购进旅游鞋58双。
【知识点】
一元一次不等式的应用，利润计算，最值求解
【点评】
本题结合实际经营场景，考查了不等关系的梳理和一元一次不等式的求解，解题时要注意未知数的取值需符合实际意义（鞋的数量为正整数），这类题目是不等式实际应用的常见题型，掌握列不等式解应用题的步骤即可顺利解决。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是找准题干中的不等关系，设合适的未知数列不等式求解。
（1）要计算最多可购进旅游鞋的数量，首先设购进旅游鞋x双，则登山鞋数量为(100-x)双，根据“付款总额不得超过11800元”，即两种鞋的批发总价≤11800元，列一元一次不等式求解，取x的最大正整数解即可。
（2）要计算最少购进旅游鞋的数量，先分别算出每双旅游鞋、登山鞋的单利润，根据“总利润不低于2580元”，即总利润≥2580元，列不等式求解，取x的最小正整数解即可。
【解析】
设该采购员购进旅游鞋$ x $双，则购进登山鞋$(100-x)$双。
(1) 根据付款总额不超过11800元，列不等式：
$ 130x+100(100-x)≤11\ 800 $
展开整理得$30x≤1800$，解得 $ x≤60 $，x为正整数，因此x的最大值为60。
(2) 每双旅游鞋利润为$160-130=30$元，每双登山鞋利润为$120-100=20$元，根据总利润不低于2580元，列不等式：
$(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2\ 580$
展开整理得$10x≥580$，解得 $ x≥58 $，x为正整数，因此x的最小值为58。
【答案】
(1) 该采购员最多可购进旅游鞋60双；
(2) 采购员最少购进旅游鞋58双。
【知识点】
一元一次不等式的应用，利润计算，最值求解
【点评】
本题结合实际经营场景，考查了不等关系的梳理和一元一次不等式的求解，解题时要注意未知数的取值需符合实际意义（鞋的数量为正整数），这类题目是不等式实际应用的常见题型，掌握列不等式解应用题的步骤即可顺利解决。
【难度系数】
0.7
