三、解答题
11. (1)计算：$(\sqrt{3})^{2}+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{4}$.
(2)已知$(x+1)^{3}+1=0$，求$x$的值.

11. (1)原式=$3+(-4)-2=-3$.
(2)
∵$(x+1)^3+1=0$,
∴$(x+1)^3=-1$,
∴$x+1=-1$,
∴$x=-2$.

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 属于实数的混合运算，分别根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$、立方根的性质、算术平方根的定义计算出每一项的值，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。
(2) 是含立方的方程，先通过移项将方程整理为$(x+1)^3=-1$的形式，再根据立方根的定义，对等式两边同时开立方，得到关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$\sqrt{4}=2$
代入原式得：
原式$=3+(-4)-2=-3$
(2) 对方程进行变形求解：
$\because (x+1)^3+1=0$
移项得：$(x+1)^3=-1$
对两边同时开立方得：$x+1=-1$
解得：$x=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
二次根式运算，立方根性质，解立方方程
【点评】
本题属于基础常规题，主要考查实数的基本运算和利用立方根解方程的能力，计算过程中需注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

12. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(1,-2)$、$B(4,-2)$关于直线$l$对称,点$C$的坐标为$(-2,1)$,点$C$关于直线$l$对称的点为$C'$.
(1)$△ ABC$的面积为________,点$C'$的坐标为________.
(2)在直线$l$上找一点$P$,使得$PB+PC'$最短,则$PB+PC'$的最小值为________.

12. (1)$\frac{9}{2}$ (7,1) 解析:
∵A(1,-2)、B(4,-2)、C(-2,1),
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}×(4-1)×(1+2)=\frac{9}{2}$;
∵点A(1,-2)、B(4,-2)关于直线l对称,
∴直线l为$x=\frac{5}{2}$,
∴点C关于直线l对称的点C'的坐标为(7,1).
(2)$3\sqrt{5}$ 解析:如图,连接AC'交直线l于点P,点P即为所求,此时PB+PC'的最小值即为AC'的长.
∵点A(1,-2)、C'(7,1),
∴由勾股定理,得$AC'=\sqrt{(1-7)^2+(-2-1)^2}=3\sqrt{5}$,即PB+PC'的最小值为$3\sqrt{5}$.

【分析】
(1) 求△ABC的面积：首先观察到A、B两点纵坐标相同，可知AB为平行于x轴的水平线段，先计算AB的长度作为底，再计算点C到直线AB的竖直距离作为高，代入三角形面积公式即可求解。求点C'的坐标：先根据A、B关于直线l对称，可知直线l是AB的垂直平分线，AB为水平线段，故其垂直平分线为竖直直线，横坐标等于A、B横坐标的平均值，得到直线l的解析式；关于竖直直线对称的点纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，据此可算出C'的坐标。
(2) 求PB+PC'的最小值：根据轴对称的性质，直线l上的点P到A、B的距离相等，即PB=PA，因此PB+PC'可转化为PA+PC'，根据两点之间线段最短，当A、P、C'三点共线时PA+PC'最短，即最小值为线段AC'的长度，用勾股定理计算AC'的长度即可。
【解析】
(1) 已知$A(1,-2)$、$B(4,-2)$、$C(-2,1)$：
① 线段$AB$的长度为$4-1=3$，直线$AB$对应的纵坐标为$-2$，点$C$到直线$AB$的竖直高度为$1-(-2)=3$，因此$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 3=\frac{9}{2}$。
② 因为A、B关于直线$l$对称，AB为水平线段，所以直线$l$是AB的垂直平分线，AB中点的横坐标为$\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$，即直线$l$为$x=\frac{5}{2}$。
关于竖直直线对称的点纵坐标不变，设$C'(x,1)$，则$\frac{-2+x}{2}=\frac{5}{2}$，解得$x=7$，因此$C'$的坐标为$(7,1)$。
(2) 因为点$P$在直线$l$上，A、B关于直线$l$对称，所以$PB=PA$，因此$PB+PC'=PA+PC'$。根据两点之间线段最短，连接$AC'$交直线$l$于点$P$时，$PA+PC'$的值最小，最小值为线段$AC'$的长度。
由勾股定理可得：$AC'=\sqrt{(7-1)^2+[1-(-2)]^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$，即$PB+PC'$的最小值为$3\sqrt{5}$。

【答案】
(1) $\frac{9}{2}$；$(7,1)$
(2) $3\sqrt{5}$

【知识点】
三角形面积计算；轴对称的性质；最短路径问题
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，解题核心是先确定对称轴的位置，再利用轴对称的性质转化线段求解最短路径，能够有效考查学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

13. 为了帮助农村发展经济，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱 40 元和 60 元，该专区决定苹果以每箱 60 元出售，橙子以每箱 88 元出售.
(1)若购进苹果 120 箱，橙子 200 箱，则获利为元.
(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共 1 000 箱，设购进苹果 m 箱，获得的利润为 W 元.
①请求出获利 W(单位:元)与购进苹果箱数 m(单位:箱)之间的函数关系式；
②若此次活动中所有水果全部售出，且所获利润不低于 25 000 元，则最多需购进苹果多少箱？

13. (1)8 000 解析:根据题意,得120×(60-40)+200×(88-60)=2 400+5 600=8 000(元).
(2)①根据题意,得W=(60-40)m+(88-60)(1 000-m)=-8m+28 000.
②根据题意,得-8m+28 000≥25 000,解得m≤375.
∵m为正整数,
∴m最大为375,
∴最多购进苹果375箱.

【分析】
（1）解题时先明确单箱利润=售价-进价，总利润=单箱利润×销售数量，分别计算苹果和橙子的总利润，相加即可得到总获利。
（2）①首先表示出购进橙子的箱数为(1000-m)箱，再根据“总利润=苹果总利润+橙子总利润”的等量关系，代入相关量整理即可得到W与m的函数关系式；②根据“利润不低于25000元”即W≥25000，代入函数关系式得到关于m的一元一次不等式，解不等式后结合m为正整数的实际意义，即可得到m的最大值，也就是最多购进苹果的箱数。
【解析】
(1) 每箱苹果的利润为$60-40=20$元，每箱橙子的利润为$88-60=28$元。
总获利$=120×20 + 200×28 = 2400 + 5600 = 8000$元。
(2) ① 购进苹果$m$箱，则购进橙子$(1000-m)$箱。
$\begin{aligned}W &= (60-40)m + (88-60)(1000-m) \\&= 20m + 28(1000 - m) \\&= 20m + 28000 - 28m \\&= -8m + 28000\end{aligned}$
② 由题意得$W≥25000$：
$\begin{aligned}-8m + 28000 &≥ 25000 \\-8m &≥ -3000 \\m &≤ 375\end{aligned}$
∵$m$为正整数，
∴$m$的最大值为375，即最多购进苹果375箱。
【答案】
(1) $\boxed{8000}$；(2) ①$\boxed{W=-8m+28000}$；②$\boxed{375}$箱
【知识点】
利润计算，一次函数应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合爱心助农的现实背景考查经济类实际问题的解法，解题关键是理清利润、售价、进价、数量之间的数量关系，解不等式时要注意不等号方向的变化，最终结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.8