登录
1.如图所示，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动.在转动过程中，下面的量是常量的为 （
A.$∠ BAC$ 的度数
B.$△ ABC$ 的面积
C.点 B 与点 C 之间的距离
D.AB 的长度
D
）A.$∠ BAC$ 的度数
B.$△ ABC$ 的面积
C.点 B 与点 C 之间的距离
D.AB 的长度
答案
1.D
解析
【分析】
解题首先要明确常量的定义：在一个变化过程中，数值不发生改变的量叫做常量，数值发生改变的量叫做变量。接下来结合木条转动的特点思考：两根木条本身的长度是固定的，转动操作只会改变两根木条的夹角，不会改变木条自身的长度，据此逐一判断每个选项对应的量是否发生变化即可。
【解析】
常量是指在变化过程中数值始终保持不变的量，我们结合木条转动的过程逐一分析各选项：
选项A：转动木条时，两根木条的夹角∠BAC的大小会随之改变，因此∠BAC是变量，不符合要求；
选项B：若以AC为△ABC的底，△ABC的高是点B到直线AC的距离，转动过程中该距离会随夹角变化而改变，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
选项C：当∠BAC的大小变化时，点B的位置改变，点B与点C之间的距离也会随之变化，因此是变量，不符合要求；
选项D：AB是木条本身的长度，木条长度固定，转动过程中AB的长度不会发生改变，属于常量，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的定义，三角形面积计算，三角形边长变化规律
【点评】
这道题结合生活操作场景考查常量变量的基本概念，解题的关键是区分变化过程中固定不变的量和随操作改变的量，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确常量的定义：在一个变化过程中，数值不发生改变的量叫做常量，数值发生改变的量叫做变量。接下来结合木条转动的特点思考：两根木条本身的长度是固定的，转动操作只会改变两根木条的夹角，不会改变木条自身的长度，据此逐一判断每个选项对应的量是否发生变化即可。
【解析】
常量是指在变化过程中数值始终保持不变的量，我们结合木条转动的过程逐一分析各选项：
选项A：转动木条时，两根木条的夹角∠BAC的大小会随之改变，因此∠BAC是变量，不符合要求；
选项B：若以AC为△ABC的底，△ABC的高是点B到直线AC的距离，转动过程中该距离会随夹角变化而改变，因此△ABC的面积是变量，不符合要求；
选项C：当∠BAC的大小变化时，点B的位置改变，点B与点C之间的距离也会随之变化，因此是变量，不符合要求；
选项D：AB是木条本身的长度，木条长度固定，转动过程中AB的长度不会发生改变，属于常量，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的定义，三角形面积计算，三角形边长变化规律
【点评】
这道题结合生活操作场景考查常量变量的基本概念，解题的关键是区分变化过程中固定不变的量和随操作改变的量，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
2.“白毛浮绿水，红掌拨清波.”白鹅拨出的圆形水波不断扩散，记它的半径为r，则水波的面积S与半径r的关系式为$S=π r^2$.下列判断正确的是 （
A.r是函数
B.π是常量
C.S是自变量
D.S,π,r都是变量
B
）A.r是函数
B.π是常量
C.S是自变量
D.S,π,r都是变量
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆常量、变量、自变量、函数的基本定义，再结合关系式$S=π r^2$逐一分析每个量的属性，最后对照选项判断对错。第一步先明确概念：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；若两个变量x、y满足“对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应”，则x是自变量，y是x的函数。第二步分析关系式里的各个量：圆周率$π$是固定不变的常数，r是可以自主变化的量，水波面积S随r的变化而变化。第三步逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 常量：变化过程中数值固定不变的量；变量：变化过程中数值会发生改变的量。
2. 函数与自变量：若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值对应，则x是自变量，y是x的函数。
结合关系式$S=π r^2$分析各量：
$π$是固定不变的常数，属于常量；
r是可以主动变化的量，属于自变量；
S随r的变化而变化，且每个r的确定值都对应唯一的S，所以S是r的函数。
逐一判断选项：
A. r是自变量，不是函数，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. S是r的函数，不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，不是变量，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量，函数的定义，自变量与函数判断
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是对常量、变量、函数、自变量的定义的理解，只要清晰掌握相关概念就能快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆常量、变量、自变量、函数的基本定义，再结合关系式$S=π r^2$逐一分析每个量的属性，最后对照选项判断对错。第一步先明确概念：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；若两个变量x、y满足“对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应”，则x是自变量，y是x的函数。第二步分析关系式里的各个量：圆周率$π$是固定不变的常数，r是可以自主变化的量，水波面积S随r的变化而变化。第三步逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 常量：变化过程中数值固定不变的量；变量：变化过程中数值会发生改变的量。
2. 函数与自变量：若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值对应，则x是自变量，y是x的函数。
结合关系式$S=π r^2$分析各量：
$π$是固定不变的常数，属于常量；
r是可以主动变化的量，属于自变量；
S随r的变化而变化，且每个r的确定值都对应唯一的S，所以S是r的函数。
逐一判断选项：
A. r是自变量，不是函数，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. S是r的函数，不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，不是变量，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量，函数的定义，自变量与函数判断
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是对常量、变量、函数、自变量的定义的理解，只要清晰掌握相关概念就能快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.一批货物共600 t,某运输公司每天运输的货物量为a t,运输的时间为t天,则下列关系正确的是（
A.$t=\dfrac{600}{a}$
B.$t=600a$
C.$t=600+a$
D.$t=600-a$
A
）A.$t=\dfrac{600}{a}$
B.$t=600a$
C.$t=600+a$
D.$t=600-a$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道实际应用类的数量关系题，解题时首先要明确运输问题中三个量的基本等量关系：货物总质量=每天运输量×运输时间。题目已经给出总质量为600t，每天运输量为a t，运输时间为t，我们只需要将已知量代入等量关系，再通过等式变形把t单独放在等号一侧，得到t的表达式后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
根据运输问题的基本数量关系可得：
货物总质量 = 每天运输的货物质量 × 运输时间
代入已知数值和字母：$\boldsymbol{600 = a · t}$
由于运输量a为正数（不为0），等式两边同时除以a，变形可得：
$t = \dfrac{600}{a}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
运输问题数量关系、列代数式、等式变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查实际场景下数量关系的推导，只要明确总量、单位时间工作量、时间三者的对应关系，避免混淆乘除运算就能快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道实际应用类的数量关系题，解题时首先要明确运输问题中三个量的基本等量关系：货物总质量=每天运输量×运输时间。题目已经给出总质量为600t，每天运输量为a t，运输时间为t，我们只需要将已知量代入等量关系，再通过等式变形把t单独放在等号一侧，得到t的表达式后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
根据运输问题的基本数量关系可得：
货物总质量 = 每天运输的货物质量 × 运输时间
代入已知数值和字母：$\boldsymbol{600 = a · t}$
由于运输量a为正数（不为0），等式两边同时除以a，变形可得：
$t = \dfrac{600}{a}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
运输问题数量关系、列代数式、等式变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查实际场景下数量关系的推导，只要明确总量、单位时间工作量、时间三者的对应关系，避免混淆乘除运算就能快速得分。
【难度系数】
0.9
4.(数学文化)数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中,表示y是x的函数的是 (
D
) 答案
4.D
解析
【分析】
要判断图象是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：在变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都要有唯一确定的值和它对应。我们可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴左右移动，若直线与图象最多只有1个交点，说明一个x只对应一个y，就是函数；若有2个及以上交点，就不是函数，接下来我们逐一检验四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，我们用“竖线法”逐一判断：
选项A：取x＞0的某一值，作垂直x轴的直线，与图象有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项B：取x＞0的某一值，作垂直x轴的直线，与图象有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项C：取x非零的多数取值，作垂直x轴的直线，与图象有多个交点，即1个x对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，即任意x都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数。
【答案】
D
【知识点】
1.函数的定义 2.函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是理解函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，掌握“竖线法”可以快速完成这类题目的判断。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：在变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都要有唯一确定的值和它对应。我们可以用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴左右移动，若直线与图象最多只有1个交点，说明一个x只对应一个y，就是函数；若有2个及以上交点，就不是函数，接下来我们逐一检验四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，我们用“竖线法”逐一判断：
选项A：取x＞0的某一值，作垂直x轴的直线，与图象有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项B：取x＞0的某一值，作垂直x轴的直线，与图象有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项C：取x非零的多数取值，作垂直x轴的直线，与图象有多个交点，即1个x对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，即任意x都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数。
【答案】
D
【知识点】
1.函数的定义 2.函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是理解函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，掌握“竖线法”可以快速完成这类题目的判断。
【难度系数】
0.8
5.已知苹果下落过程中速度v(单位:m/s)随时间t(单位:s)变化的函数图象如图(1)所示，苹果下落的距离h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的函数图象如图(2)所示，则下列结论错误的是 (
A.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=20\ \mathrm{m/s}$
B.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$h=20\ \mathrm{m}$
C.$v$和$h$均随$t$的增大而增大
D.$t$每增加$1\ \mathrm{s}$，$h$的增加量相同
D
)A.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$v=20\ \mathrm{m/s}$
B.当$t=2\ \mathrm{s}$时，$h=20\ \mathrm{m}$
C.$v$和$h$均随$t$的增大而增大
D.$t$每增加$1\ \mathrm{s}$，$h$的增加量相同
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是选出错误的结论，先读取两个函数图象的信息：图1是速度v随时间t变化的过原点的直线，可直接读取t=2s时的v值；图2是下落距离h随时间t变化的上升曲线，可直接读取t=2s时的h值。接下来按选项逐一判断：先验证A、B选项中对应t=2的数值是否和图象一致，再观察两个图象的走势判断C的正误，最后根据h-t图象是曲线而非直线，判断h随t的增加量是否均匀，即可得到错误选项。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：观察图(1)的v-t图象，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标v=20m/s，该结论正确，不符合题意。
2. 选项B：观察图(2)的h-t图象，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标h=20m，该结论正确，不符合题意。
3. 选项C：图(1)和图(2)的图象均呈上升趋势，说明v和h都随t的增大而增大，该结论正确，不符合题意。
4. 选项D：h随t变化的图象是曲线，不是匀速变化的直线，说明t每增加1s，h的增加量是不同的（逐渐变大），该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，变量变化规律，一次函数特征
【点评】
本题考查对函数图象的理解与应用，解题关键是明确横纵坐标代表的含义，能根据图象的走势、特殊点的数值判断相关结论，区分直线和曲线代表的不同变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求是选出错误的结论，先读取两个函数图象的信息：图1是速度v随时间t变化的过原点的直线，可直接读取t=2s时的v值；图2是下落距离h随时间t变化的上升曲线，可直接读取t=2s时的h值。接下来按选项逐一判断：先验证A、B选项中对应t=2的数值是否和图象一致，再观察两个图象的走势判断C的正误，最后根据h-t图象是曲线而非直线，判断h随t的增加量是否均匀，即可得到错误选项。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：观察图(1)的v-t图象，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标v=20m/s，该结论正确，不符合题意。
2. 选项B：观察图(2)的h-t图象，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标h=20m，该结论正确，不符合题意。
3. 选项C：图(1)和图(2)的图象均呈上升趋势，说明v和h都随t的增大而增大，该结论正确，不符合题意。
4. 选项D：h随t变化的图象是曲线，不是匀速变化的直线，说明t每增加1s，h的增加量是不同的（逐渐变大），该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，变量变化规律，一次函数特征
【点评】
本题考查对函数图象的理解与应用，解题关键是明确横纵坐标代表的含义，能根据图象的走势、特殊点的数值判断相关结论，区分直线和曲线代表的不同变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
