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6. 在函数$y=\frac{1}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是 （
A.$x≥3$
B.$x≠3$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
B
）A.$x≥3$
B.$x≠3$
C.$x＞3$
D.$x＜3$
答案
6.B
解析
【分析】
这道题考查分式型函数自变量的取值范围，解题核心是牢记分式有意义的条件：分式的分母不能为0。首先找到函数表达式中的分母，令分母不等于0，解出对应不等式即可得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{x-3}$有意义，需保证分式的分母不为0，即：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式有意义的条件 2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，难度较低，只要掌握分式有意义的核心要求，避免粗心失误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式型函数自变量的取值范围，解题核心是牢记分式有意义的条件：分式的分母不能为0。首先找到函数表达式中的分母，令分母不等于0，解出对应不等式即可得到自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{x-3}$有意义，需保证分式的分母不为0，即：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式有意义的条件 2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，难度较低，只要掌握分式有意义的核心要求，避免粗心失误即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7.小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示质量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是
质量(单位:kg) 单价(单位:元/kg) 金额(单位:元)
单价
（选填“质量”“单价”或“金额”）。质量(单位:kg) 单价(单位:元/kg) 金额(单位:元)
答案
7.单价
解析
【分析】
首先明确常量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生改变的量叫做变量。结合购物的实际场景分析三个量：同一种生鲜的单价是提前确定好的，不会随购买的重量变化而变化；购买的质量可根据顾客需求调整，是变化的；金额由质量和单价相乘得到，质量变化时金额也会随之变化，因此可判断出常量为单价。
【解析】
根据常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量。
在购买该生鲜的过程中：
1. 单价是该类生鲜的定价，购买过程中不会发生改变，属于固定值；
2. 质量是顾客购买生鲜的重量，可按需调整，是变化的量；
3. 金额=质量×单价，会随着质量的变化而变化，是变化的量。
因此三个量中的常量是单价。
【答案】
单价
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题结合生活中的购物场景考查常量的判断，解题核心是准确理解常量的定义，结合实际分析各量的变化情况，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
首先明确常量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生改变的量叫做变量。结合购物的实际场景分析三个量：同一种生鲜的单价是提前确定好的，不会随购买的重量变化而变化；购买的质量可根据顾客需求调整，是变化的；金额由质量和单价相乘得到，质量变化时金额也会随之变化，因此可判断出常量为单价。
【解析】
根据常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量。
在购买该生鲜的过程中：
1. 单价是该类生鲜的定价，购买过程中不会发生改变，属于固定值；
2. 质量是顾客购买生鲜的重量，可按需调整，是变化的量；
3. 金额=质量×单价，会随着质量的变化而变化，是变化的量。
因此三个量中的常量是单价。
【答案】
单价
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题结合生活中的购物场景考查常量的判断，解题核心是准确理解常量的定义，结合实际分析各量的变化情况，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
8. 函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≥2$且$x≠3$
。答案
8.$x≥2$且$x≠3$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数解析式中各部分的有意义条件分析：第一，解析式中含二次根式，需满足被开方数是非负数；第二，解析式是分式形式，需满足分母不为0。将两个条件转化为不等式，再取解集的公共部分即可。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-2≥0$，解得$x≥2$；
2. 分式的分母不为0：$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠3$。
【答案】
$x≥2$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础类题型，解题时需注意要逐一列出所有限制条件，避免遗漏分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数解析式中各部分的有意义条件分析：第一，解析式中含二次根式，需满足被开方数是非负数；第二，解析式是分式形式，需满足分母不为0。将两个条件转化为不等式，再取解集的公共部分即可。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-2≥0$，解得$x≥2$；
2. 分式的分母不为0：$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠3$。
【答案】
$x≥2$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础类题型，解题时需注意要逐一列出所有限制条件，避免遗漏分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数. 下表是测得的指距与身高的几组数据：
| 指距 d/cm | 20 | 21 | 22 | 23 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 身高 h/cm | 160 |
| 178 | 187 |
某人的身高为 196 cm，一般情况下他的指距应是
| 指距 d/cm | 20 | 21 | 22 | 23 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 身高 h/cm | 160 |
| 178 | 187 |某人的身高为 196 cm，一般情况下他的指距应是
24
cm.答案
9.24
解析
【分析】
首先观察指距d和身高h的对应数据，指距每增加1cm，身高的变化量相同，可判断h是d的一次函数。解题时先设一次函数解析式$h=kd+b(k≠0)$，选取两组已知的d、h对应值代入解析式，求出参数k、b的值，再代入剩余数据验证解析式的正确性，最后将h=196代入解析式求解即可得到对应的指距。
【解析】
设身高h与指距d的函数解析式为$h=kd+b(k≠0)$。
将$d=20，h=160$和$d=22，h=178$代入解析式，得：
$\begin{cases}20k + b = 160 \\22k + b = 178 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=18$，解得$k=9$。
将$k=9$代入$20k + b = 160$，得$180 + b = 160$，解得$b=-20$。
因此函数解析式为$h=9d-20$。
验证：当$d=23$时，$h=9×23 -20=187$，与表中数据一致，解析式正确。
当$h=196$时，代入解析式得：
$196=9d-20$
移项得$9d=216$，解得$d=24$。
【答案】
24
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意验证所得解析式是否符合所有已知数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
首先观察指距d和身高h的对应数据，指距每增加1cm，身高的变化量相同，可判断h是d的一次函数。解题时先设一次函数解析式$h=kd+b(k≠0)$，选取两组已知的d、h对应值代入解析式，求出参数k、b的值，再代入剩余数据验证解析式的正确性，最后将h=196代入解析式求解即可得到对应的指距。
【解析】
设身高h与指距d的函数解析式为$h=kd+b(k≠0)$。
将$d=20，h=160$和$d=22，h=178$代入解析式，得：
$\begin{cases}20k + b = 160 \\22k + b = 178 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=18$，解得$k=9$。
将$k=9$代入$20k + b = 160$，得$180 + b = 160$，解得$b=-20$。
因此函数解析式为$h=9d-20$。
验证：当$d=23$时，$h=9×23 -20=187$，与表中数据一致，解析式正确。
当$h=196$时，代入解析式得：
$196=9d-20$
移项得$9d=216$，解得$d=24$。
【答案】
24
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意验证所得解析式是否符合所有已知数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
10.秋季黄山上的温度从山脚起每升高1 km降低$6\ °\mathrm{C}$.已知山脚的温度是$18\ °\mathrm{C}$，上升高度为$x\ \mathrm{km}$时，温度为$y\ °\mathrm{C}$，则$y$与$x$之间的函数解析式为
$y=18-6x$
，其中自变量为$x$
，$y$
是$x$
的函数.答案
10.$y=18-6x$ $x$ $y$ $x$
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的等量关系：某高度的温度=山脚温度-升高对应高度降低的温度。首先计算升高x km时总共降低的温度，代入等量关系就能得到y与x的函数解析式；再结合函数、自变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。
【解析】
1. 推导函数解析式：已知每升高1km温度降低6℃，当上升高度为x km时，温度一共降低$6x$ ℃；山脚温度为18℃，因此对应高度的温度$y = 山脚温度 - 升高x km降低的温度$，即$y=18-6x$。
2. 区分自变量与函数：在该变化过程中，上升高度x是可以主动改变的量，因此自变量为x；温度y会随着x的取值变化而对应变化，因此y是x的函数。
【答案】
$y=18-6x$；$x$；$y$；$x$
【知识点】
列函数关系式；函数与自变量的概念
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际场景考查一次函数关系式的列写以及函数相关基本概念，只要找准题目中的等量关系，明确变量间的变化对应关系即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的等量关系：某高度的温度=山脚温度-升高对应高度降低的温度。首先计算升高x km时总共降低的温度，代入等量关系就能得到y与x的函数解析式；再结合函数、自变量的定义判断：主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。
【解析】
1. 推导函数解析式：已知每升高1km温度降低6℃，当上升高度为x km时，温度一共降低$6x$ ℃；山脚温度为18℃，因此对应高度的温度$y = 山脚温度 - 升高x km降低的温度$，即$y=18-6x$。
2. 区分自变量与函数：在该变化过程中，上升高度x是可以主动改变的量，因此自变量为x；温度y会随着x的取值变化而对应变化，因此y是x的函数。
【答案】
$y=18-6x$；$x$；$y$；$x$
【知识点】
列函数关系式；函数与自变量的概念
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际场景考查一次函数关系式的列写以及函数相关基本概念，只要找准题目中的等量关系，明确变量间的变化对应关系即可正确作答。
【难度系数】
0.9
11.下列问题中,哪些是变量?哪些是常量?
(1)用长为60 m的篱笆围成长方形场地,长方形的面积$ S $(单位:$ \mathrm{m}^2 $)与一边长$ x $(单位:$ \mathrm{m} $)之间的关系;
(2)购买单价是0.4元/支的铅笔,总金额$ y $(单位:元)与购买的铅笔的数量$ x $(单位:支)之间的关系;
(3)运动员在400 m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间$ t $(单位:s)与跑步的速度$ v $(单位:$ \mathrm{m/s} $)之间的关系.
(1)用长为60 m的篱笆围成长方形场地,长方形的面积$ S $(单位:$ \mathrm{m}^2 $)与一边长$ x $(单位:$ \mathrm{m} $)之间的关系;
(2)购买单价是0.4元/支的铅笔,总金额$ y $(单位:元)与购买的铅笔的数量$ x $(单位:支)之间的关系;
(3)运动员在400 m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间$ t $(单位:s)与跑步的速度$ v $(单位:$ \mathrm{m/s} $)之间的关系.
答案
11.解:(1)变量为长方形的面积S和一边长x,常量为围成长方形场地的篱笆的总长。
(2)变量为总金额y和购买的铅笔的数量x,常量为购买单价。
(3)变量为跑步的速度v和跑一圈所用的时间t,常量为一圈跑道的长。
(2)变量为总金额y和购买的铅笔的数量x,常量为购买单价。
(3)变量为跑步的速度v和跑一圈所用的时间t,常量为一圈跑道的长。
解析
【分析】
解决本题首先要掌握常量与变量的核心定义：在同一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会随条件改变发生变化的量是变量。解题时我们逐个分析三个情境的变化过程，先找出固定不变的量（即常量），再找出会随其他条件改变而变化的量（即变量）即可。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
(1) 围长方形场地时，篱笆总长度固定为60m不变，是常量；当一边长x取不同值时，对应的面积S会随之改变，因此S和x是变量。
(2) 购买铅笔时，铅笔单价固定为0.4元/支不变，是常量；当购买的铅笔数量x变化时，总金额y会随x的变化而变化，因此y和x是变量。
(3) 跑道训练时，一圈跑道的长度固定为400m不变，是常量；当跑步速度v变化时，跑一圈的时间t会随v的变化而变化，因此v和t是变量。
【答案】
(1)变量为长方形的面积S和一边长x,常量为围成长方形场地的篱笆的总长。
(2)变量为总金额y和购买的铅笔的数量x,常量为购买单价。
(3)变量为跑步的速度v和跑一圈所用的时间t,常量为一圈跑道的长。
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对常量、变量定义的理解，解题关键是先明确具体的变化过程，再判断对应量的数值是否发生改变，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要掌握常量与变量的核心定义：在同一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会随条件改变发生变化的量是变量。解题时我们逐个分析三个情境的变化过程，先找出固定不变的量（即常量），再找出会随其他条件改变而变化的量（即变量）即可。
【解析】
首先明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
(1) 围长方形场地时，篱笆总长度固定为60m不变，是常量；当一边长x取不同值时，对应的面积S会随之改变，因此S和x是变量。
(2) 购买铅笔时，铅笔单价固定为0.4元/支不变，是常量；当购买的铅笔数量x变化时，总金额y会随x的变化而变化，因此y和x是变量。
(3) 跑道训练时，一圈跑道的长度固定为400m不变，是常量；当跑步速度v变化时，跑一圈的时间t会随v的变化而变化，因此v和t是变量。
【答案】
(1)变量为长方形的面积S和一边长x,常量为围成长方形场地的篱笆的总长。
(2)变量为总金额y和购买的铅笔的数量x,常量为购买单价。
(3)变量为跑步的速度v和跑一圈所用的时间t,常量为一圈跑道的长。
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考察对常量、变量定义的理解，解题关键是先明确具体的变化过程，再判断对应量的数值是否发生改变，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
