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12.(跨学科融合)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大.豌豆苗的呼吸作用强度与温度的对应关系如图所示.
(1)这个过程中存在的变量有
(2)在什么温度左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大?温度从$0°\mathrm{C}$到$50°\mathrm{C}$时,豌豆苗的呼吸作用强度先
(1)这个过程中存在的变量有
温度、呼吸作用强度
.(2)在什么温度左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大?温度从$0°\mathrm{C}$到$50°\mathrm{C}$时,豌豆苗的呼吸作用强度先
增大
后减小
.(选填“减小”“不变”或“增大”)答案
12.(1)温度、呼吸作用强度
(2)解:在35 ℃左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大。
温度从0 ℃到50 ℃时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
(2)解:在35 ℃左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大。
温度从0 ℃到50 ℃时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
解析
【分析】
解答这道题首先要明确平面直角坐标系中横轴、纵轴代表的含义：横轴是自变量温度，纵轴是因变量呼吸作用强度，二者都是变化的量。解答问题(1)时，直接找出两个坐标轴对应的量就是变量；解答问题(2)时，先找曲线的最高点，最高点对应的横坐标就是呼吸作用强度最大的温度，再观察0℃到50℃区间内曲线的变化趋势，上升段对应强度增大，下降段对应强度减小，就能得出变化规律。
【解析】
(1) 观察图像可知，横坐标表示温度，纵坐标表示呼吸作用强度，这两个量都会发生变化，因此该过程中的变量是温度、呼吸作用强度。
(2) 找到曲线的最高点，对应横轴的温度为35℃，因此在35℃左右，豌豆苗的呼吸作用强度最大；观察0℃到35℃的曲线，呈上升趋势，说明呼吸作用强度随温度升高而增大；35℃到50℃的曲线呈下降趋势，说明呼吸作用强度随温度升高而减小，因此温度从0℃到50℃时，豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
【答案】
(1)温度、呼吸作用强度
(2)在35 ℃左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大。温度从0 ℃到50 ℃时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
【知识点】
变量的认识 函数图像分析 增减性判断
【点评】
本题结合生物学科的呼吸作用知识，考查从图像中提取有效信息的能力，注重对基础识图能力的考查，只要掌握观察坐标轴、分析图像走势的方法即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要明确平面直角坐标系中横轴、纵轴代表的含义：横轴是自变量温度，纵轴是因变量呼吸作用强度，二者都是变化的量。解答问题(1)时，直接找出两个坐标轴对应的量就是变量；解答问题(2)时，先找曲线的最高点，最高点对应的横坐标就是呼吸作用强度最大的温度，再观察0℃到50℃区间内曲线的变化趋势，上升段对应强度增大，下降段对应强度减小，就能得出变化规律。
【解析】
(1) 观察图像可知，横坐标表示温度，纵坐标表示呼吸作用强度，这两个量都会发生变化，因此该过程中的变量是温度、呼吸作用强度。
(2) 找到曲线的最高点，对应横轴的温度为35℃，因此在35℃左右，豌豆苗的呼吸作用强度最大；观察0℃到35℃的曲线，呈上升趋势，说明呼吸作用强度随温度升高而增大；35℃到50℃的曲线呈下降趋势，说明呼吸作用强度随温度升高而减小，因此温度从0℃到50℃时，豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
【答案】
(1)温度、呼吸作用强度
(2)在35 ℃左右,豌豆苗的呼吸作用强度最大。温度从0 ℃到50 ℃时,豌豆苗的呼吸作用强度先增大后减小。
【知识点】
变量的认识 函数图像分析 增减性判断
【点评】
本题结合生物学科的呼吸作用知识，考查从图像中提取有效信息的能力，注重对基础识图能力的考查，只要掌握观察坐标轴、分析图像走势的方法即可正确作答。
【难度系数】
0.9
13. 下列函数中，自变量的取值范围是$x＜1$的函数是 （
A.$y=\sqrt{x-1}$
B.$y=\sqrt{1-x}$
C.$y=\sqrt{(1-x)^2}$
D.$y=\sqrt{\frac{1}{1-x}}$
D
）A.$y=\sqrt{x-1}$
B.$y=\sqrt{1-x}$
C.$y=\sqrt{(1-x)^2}$
D.$y=\sqrt{\frac{1}{1-x}}$
答案
13.D
解析
【分析】
要判断哪个选项的自变量取值范围是$x＜1$，需明确两个核心依据：①二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；②分式有意义的条件是分母不为0。我们只需逐一计算每个选项中x的取值范围，再和题干要求对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$y=\sqrt{x-1}$，被开方数需满足$x-1≥0$，解得$x≥1$，不符合要求；
B. 对于$y=\sqrt{1-x}$，被开方数需满足$1-x≥0$，解得$x≤1$，不符合$x＜1$的要求；
C. 对于$y=\sqrt{(1-x)^2}$，由于平方数具有非负性，$(1-x)^2≥0$恒成立，因此$x$可取全体实数，不符合要求；
D. 对于$y=\sqrt{\frac{1}{1-x}}$，首先被开方数$\frac{1}{1-x}≥0$，其次分母$1-x≠0$，结合分子1＞0，可得$1-x＞0$，解得$x＜1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 自变量取值范围求解
【点评】
本题属于函数自变量取值范围的常考题，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的限制条件，逐一排查选项时注意区分“≤”和“＜”的差异，不要忽略分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项的自变量取值范围是$x＜1$，需明确两个核心依据：①二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；②分式有意义的条件是分母不为0。我们只需逐一计算每个选项中x的取值范围，再和题干要求对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$y=\sqrt{x-1}$，被开方数需满足$x-1≥0$，解得$x≥1$，不符合要求；
B. 对于$y=\sqrt{1-x}$，被开方数需满足$1-x≥0$，解得$x≤1$，不符合$x＜1$的要求；
C. 对于$y=\sqrt{(1-x)^2}$，由于平方数具有非负性，$(1-x)^2≥0$恒成立，因此$x$可取全体实数，不符合要求；
D. 对于$y=\sqrt{\frac{1}{1-x}}$，首先被开方数$\frac{1}{1-x}≥0$，其次分母$1-x≠0$，结合分子1＞0，可得$1-x＞0$，解得$x＜1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 自变量取值范围求解
【点评】
本题属于函数自变量取值范围的常考题，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的限制条件，逐一排查选项时注意区分“≤”和“＜”的差异，不要忽略分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
14.如图所示，已知一个木构件的总长度为6 cm，其中凸出部分的长为1 cm.若x个相同的木构件紧密拼成一排时，其总长度为y cm，则y关于x的函数解析式为
$y=5x+1$
。答案
14.$y=5x+1$
解析
【分析】
首先观察木构件的拼接特征：单个木构件长度为6cm，凸出部分长1cm，相邻两个构件拼接时，后一个的凸出部分会嵌入前一个的凹陷处，每拼接1个构件就会有1cm的重叠，即每增加1个构件，总长度仅增加6-1=5cm。我们可以先计算x个构件无重叠的总长度，再减去所有拼接处的重叠总长度，即可得到总长度y和x的关系，也可以通过列举1个、2个构件的总长度总结规律推导解析式。
【解析】
x个构件拼接时，共有(x-1)个拼接处，每个拼接处重叠1cm，总重叠长度为$1×(x-1)$cm。
若x个构件不重叠，总长度为$6x$cm，减去重叠部分的长度，可得实际总长度：
$\begin{aligned}y &= 6x - (x-1)\\&=6x -x +1\\&=5x+1\end{aligned}$
验证：当x=1时，$y=5×1+1=6$cm，和单个构件长度一致，推导正确。
【答案】
$y=5x+1$
【知识点】
一次函数实际应用，图形拼接规律，列函数解析式
【点评】
本题属于规律探究类实际应用题，解题核心是准确观察到拼接时的重叠长度，不要直接将单个构件长度与个数相乘，要扣除重叠部分的总长度，解题时也可以通过列举少量构件的总长度验证推导的解析式是否正确。
【难度系数】
0.7
首先观察木构件的拼接特征：单个木构件长度为6cm，凸出部分长1cm，相邻两个构件拼接时，后一个的凸出部分会嵌入前一个的凹陷处，每拼接1个构件就会有1cm的重叠，即每增加1个构件，总长度仅增加6-1=5cm。我们可以先计算x个构件无重叠的总长度，再减去所有拼接处的重叠总长度，即可得到总长度y和x的关系，也可以通过列举1个、2个构件的总长度总结规律推导解析式。
【解析】
x个构件拼接时，共有(x-1)个拼接处，每个拼接处重叠1cm，总重叠长度为$1×(x-1)$cm。
若x个构件不重叠，总长度为$6x$cm，减去重叠部分的长度，可得实际总长度：
$\begin{aligned}y &= 6x - (x-1)\\&=6x -x +1\\&=5x+1\end{aligned}$
验证：当x=1时，$y=5×1+1=6$cm，和单个构件长度一致，推导正确。
【答案】
$y=5x+1$
【知识点】
一次函数实际应用，图形拼接规律，列函数解析式
【点评】
本题属于规律探究类实际应用题，解题核心是准确观察到拼接时的重叠长度，不要直接将单个构件长度与个数相乘，要扣除重叠部分的总长度，解题时也可以通过列举少量构件的总长度验证推导的解析式是否正确。
【难度系数】
0.7
15. BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9 $\mathrm{kg/m}^2$，它的计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}$[$w$表示体重(单位:kg)，$h$表示身高(单位:m)]。航航的身高是160 cm，体重是48 kg，那么他的身体质量指数
在
(选填“在”或“不在”)健康范围内。答案
15.在
解析
【分析】
解题首先要明确公式的单位要求，题目给出的身高单位是厘米，而BMI计算公式中身高单位为米，因此需要先统一单位，再将体重和换算后的身高代入公式计算出航航的BMI数值，最后和健康BMI范围对比，即可判断是否在健康区间内。
【解析】
第一步：单位换算，将身高换算为公式要求的单位：
$h=160\mathrm{cm}=1.6\mathrm{m}$
第二步：代入BMI公式计算数值：
已知$w=48\mathrm{kg}$，$h=1.6\mathrm{m}$，代入$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}$得：
$\mathrm{BMI}=\frac{48}{(1.6)^2}=\frac{48}{2.56}=18.75\mathrm{kg/m^2}$
第三步：对比健康范围判断：
健康BMI范围为$18.5∼23.9\mathrm{kg/m^2}$，$18.5＜18.75＜23.9$，因此航航的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值、单位换算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的健康指标场景出题，属于基础应用题，解题的核心是先统一单位再代入计算，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确公式的单位要求，题目给出的身高单位是厘米，而BMI计算公式中身高单位为米，因此需要先统一单位，再将体重和换算后的身高代入公式计算出航航的BMI数值，最后和健康BMI范围对比，即可判断是否在健康区间内。
【解析】
第一步：单位换算，将身高换算为公式要求的单位：
$h=160\mathrm{cm}=1.6\mathrm{m}$
第二步：代入BMI公式计算数值：
已知$w=48\mathrm{kg}$，$h=1.6\mathrm{m}$，代入$\mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2}$得：
$\mathrm{BMI}=\frac{48}{(1.6)^2}=\frac{48}{2.56}=18.75\mathrm{kg/m^2}$
第三步：对比健康范围判断：
健康BMI范围为$18.5∼23.9\mathrm{kg/m^2}$，$18.5＜18.75＜23.9$，因此航航的身体质量指数在健康范围内。
【答案】
在
【知识点】
代数式求值、单位换算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的健康指标场景出题，属于基础应用题，解题的核心是先统一单位再代入计算，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.9
16. 把步行的步长记作 $ p $ m，平均每分钟的步数记作 $ n $，用公式 $ k = \frac{n}{p} $ 来刻画一个人的步行情况. 一次步行，儿子跟着父亲同时同地出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次共走了5250步. 已知 $ k=140 $ 适用于父亲的步行.
(1)求父亲的步长.
(2)若此次步行恰好用了1 h.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值.
(1)求父亲的步长.
(2)若此次步行恰好用了1 h.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中 $ k $ 的值.
答案
16.解:(1)当$n=70,k=140$时,$140=\frac{70}{p}$. 解得$p=0.5$。
答:父亲的步长是0.5 m。
(2)①此次步行的总路程为$0.5×70×60=2\ 100(\mathrm{m})$,$2\ 100÷5\ 250=0.4(\mathrm{m})$。
答:儿子的步长是0.4 m。
②$p=0.4$,$n=\frac{5\ 250}{60}=87.5$,$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
答:适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
答:父亲的步长是0.5 m。
(2)①此次步行的总路程为$0.5×70×60=2\ 100(\mathrm{m})$,$2\ 100÷5\ 250=0.4(\mathrm{m})$。
答:儿子的步长是0.4 m。
②$p=0.4$,$n=\frac{5\ 250}{60}=87.5$,$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$。
答:适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
解析
【分析】
本题是结合新定义公式的行程应用题，解题思路如下：
(1) 第一问求父亲步长，已知父亲每分钟步数$n$和对应$k$值，直接代入公式$k=\frac{n}{p}$，解关于$p$的方程即可求解。
(2) 父子同时同地出发、同时结束步行，说明两人步行总路程相等：
① 先根据父亲的步长、每分钟步数、步行总时长（1小时换算为60分钟）计算总路程，再用总路程除以儿子的总步数，即可得到儿子的步长。
② 先计算儿子平均每分钟的步数（总步数÷步行时长），再结合①得到的儿子步长，代入公式$k=\frac{n}{p}$即可求出儿子对应的$k$值。
【解析】
(1) 已知父亲平均每分钟走70步，即$n=70$，对应$k=140$，代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$140=\frac{70}{p}$
解得$p=70÷140=0.5$
答：父亲的步长是0.5 m。
(2) 步行总时长$1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$
① 先计算步行总路程：
$0.5×70×60=2100(\mathrm{m})$
父子步行路程相等，儿子总步数为5250步，因此儿子的步长为：
$2100÷5250=0.4(\mathrm{m})$
答：儿子的步长是0.4 m。
② 先计算儿子平均每分钟的步数：
$n=5250÷60=87.5$
将$n=87.5$，$p=0.4$代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$
答：适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
【答案】
(1) 父亲的步长为0.5 m；
(2) ①儿子的步长为0.4 m；②儿子对应的$k$值为218.75。
【知识点】
新定义公式应用，行程问题计算，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，注重考察对新定义的理解和基础数量关系的运用，只要抓住“父子步行路程相等”这一隐含条件，按步骤计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题是结合新定义公式的行程应用题，解题思路如下：
(1) 第一问求父亲步长，已知父亲每分钟步数$n$和对应$k$值，直接代入公式$k=\frac{n}{p}$，解关于$p$的方程即可求解。
(2) 父子同时同地出发、同时结束步行，说明两人步行总路程相等：
① 先根据父亲的步长、每分钟步数、步行总时长（1小时换算为60分钟）计算总路程，再用总路程除以儿子的总步数，即可得到儿子的步长。
② 先计算儿子平均每分钟的步数（总步数÷步行时长），再结合①得到的儿子步长，代入公式$k=\frac{n}{p}$即可求出儿子对应的$k$值。
【解析】
(1) 已知父亲平均每分钟走70步，即$n=70$，对应$k=140$，代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$140=\frac{70}{p}$
解得$p=70÷140=0.5$
答：父亲的步长是0.5 m。
(2) 步行总时长$1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$
① 先计算步行总路程：
$0.5×70×60=2100(\mathrm{m})$
父子步行路程相等，儿子总步数为5250步，因此儿子的步长为：
$2100÷5250=0.4(\mathrm{m})$
答：儿子的步长是0.4 m。
② 先计算儿子平均每分钟的步数：
$n=5250÷60=87.5$
将$n=87.5$，$p=0.4$代入公式$k=\frac{n}{p}$得：
$k=\frac{87.5}{0.4}=218.75$
答：适用于儿子步行的公式中$k$的值为218.75。
【答案】
(1) 父亲的步长为0.5 m；
(2) ①儿子的步长为0.4 m；②儿子对应的$k$值为218.75。
【知识点】
新定义公式应用，行程问题计算，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，注重考察对新定义的理解和基础数量关系的运用，只要抓住“父子步行路程相等”这一隐含条件，按步骤计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
