18. 通过学习，我们知道矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质. 根据它们的特殊性质，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理. 数学课上，老师给出了一道题: 如图(1)所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DP//OC，且 DP=OC，连接 CP.
(1)判断四边形 CODP 的形状，并说明理由.
(2)如图(2)所示，若四边形 ABCD 是菱形，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.
(3)如图(3)所示，若四边形 ABCD 是正方形，四边形 CODP 是什么特殊的四边形？请说明理由.

18.解:(1)四边形CODP是菱形.
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,$\therefore AC=BD$,$OA=OC=\frac{1}{2}AC$,$OB=OD=\frac{1}{2}BD$.$\therefore OC=OD$.
∵$DP// OC$,$DP=OC$,
∴四边形CODP是平行四边形.
∵$OC=OD$,
∴平行四边形CODP是菱形.
(2)(1)中的结论不成立,四边形CODP是矩形.
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,$\therefore AC⊥ BD$.$\therefore ∠DOC=90°$.
∵$DP// OC$,$DP=OC$,
∴四边形CODP是平行四边形.
∵$∠DOC=90°$,
∴平行四边形CODP是矩形.
(3)四边形CODP是正方形.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,$\therefore AC⊥ BD$,$AC=BD$,$OA=OC=\frac{1}{2}AC$,$OB=OD=\frac{1}{2}BD$.
$\therefore ∠DOC=90°$,$OD=OC$.
∵$DP// OC$,$DP=OC$,
∴四边形CODP是平行四边形.
∵$∠DOC=90°$,$OD=OC$,
∴平行四边形CODP是正方形.

【分析】
解决本题遵循通用的两步解题思路：第一步，三小问均可先根据已知条件"$DP// OC$且$DP=OC$"，利用"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"，先判定四边形$CODP$是平行四边形，这是共通的基础步骤；第二步，结合原特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对角线性质，推导平行四边形$CODP$的边或角的特殊属性：若得到邻边相等则判定为菱形，若得到内角为直角则判定为矩形，若同时满足邻边相等且有直角则判定为正方形，逐问推导即可。
【解析】
(1) 四边形$CODP$是菱形，理由如下：
∵四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，$\therefore OC=OD$。
∵$DP// OC$，$DP=OC$，
∴四边形$CODP$是平行四边形。
∵$OC=OD$，
∴平行四边形$CODP$是菱形。
(2) (1)中的结论不成立，四边形$CODP$是矩形，理由如下：
∵四边形$ABCD$是菱形，$\therefore AC⊥ BD$，$\therefore ∠ DOC=90°$。
∵$DP// OC$，$DP=OC$，
∴四边形$CODP$是平行四边形。
∵$∠ DOC=90°$，
∴平行四边形$CODP$是矩形。
(3) 四边形$CODP$是正方形，理由如下：
∵四边形$ABCD$是正方形，$\therefore AC⊥ BD$，$AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，
$\therefore ∠ DOC=90°$，$OD=OC$。
∵$DP// OC$，$DP=OC$，
∴四边形$CODP$是平行四边形。
∵$∠ DOC=90°$，$OD=OC$，
∴平行四边形$CODP$是正方形。
【答案】
(1) 四边形$CODP$是菱形；
(2) (1)中结论不成立，四边形$CODP$是矩形；
(3) 四边形$CODP$是正方形。
【知识点】
平行四边形的判定、特殊平行四边形的性质、特殊平行四边形的判定
【点评】
本题属于特殊平行四边形性质与判定的综合基础题，逻辑层次清晰，解题时先抓住通用条件判定出平行四边形，再结合原图形的对角线特征推导附加判定条件，能很好地检验学生对特殊四边形相关定理的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8